平面-教学设计教案

必修二空间点、直线、平面之间的位置关系安徽师范大学附属复兴中学高一年级数学组刘扬2022-7-6课题空间点、直线、平面之间的位置关系第1课时教材分析平面是最基本的几何概念,教科书以课桌面、黑板面、海平面等为例,对它只是加以描述而不定义.立体几何中的平面生活实例的抽象和概括,它的特征是无限延展性.为了更准确地理解平面,教材重点介绍了平面的基本性质,即教科书中的三个公理,这也是本节的重点.另外,本节还应充分展现三种数学语言的转换,特别注意图形语言与符号语言的转换.教学目标1.掌握平面的概念、表示及画法．2.掌握平面的基本性质及作用．3.初步体会图形、符号、文字语言的相互转化．4.逐步培养学生将立体图形转化为平面图形的能力．教学重点平面的概念及其表示，平面的基本性质——三大公理，图形、符号、文字语言的相互转化．教学难点平面的基本性质——三大公理，图形、符号、文字语言的相互转化．教学方法启发、引导、类比教学过程：步骤、内容、教学活动【问题探究】1：一面黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面，大家还能举出身边“面”的例子吗？2：若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺边缘上的其余点和桌面有何关系？3：自行车后轮旁仅装一只撑脚就能固定自行车,why？4：两张纸面相交有几条交线？【新课讲授】1．平面的概念几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的是无限延展的．2．平面的画法(1)通常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面，平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．3．平面的表示法平面可以表示为：平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD、平面ABC点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达文字语言表达图形语言表达符号语言表达点A在直线l上A∈l点A在直线l外A∉l点A在平面α内A∈α点A在平面α外A∉α直线l在平面α内l⊂α直线l在平面α外l⊄α平面α，β相交于lα∩β＝l5.平面的基本性质公理内容图形符号作用公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒l⊂α判断直线是否在平面内公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α①确定平面的依据；②判定点、线共面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l①判定两个平面相交的依据；②判定点在直线上【知识运用】1、下列说法正确的是 ()三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．共点的三条直线确定一个平面D．梯形一定是平面图形2、若点M在直线a上，a在平面α内，则M、a、α间的关系可记为_______3、根据右图，填入相应的符号：A______平面ABC，A_______平面BCD，BD_______平面ABC，平面ABC∩平面ACD＝________；【典型例题】：已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如图．求证：P、Q、R三点共线.[思路分析](1)P、Q、R三点分别在哪几个平面上？(2)在两个相交平面上的点，有什么特点？法一：∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α．又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC．∴由公理3可知：点P在平面ABC与平面α的交线上同理可证Q、R也在平面ABC与平面α的交线上．∴P、Q、R三点共线．法二：∵AP∩AR＝A∴直线AP与直线AR确定平面APR．又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R∴平面APR∩平面α＝PR．∵B∈面APR，C∈面APR，∴BC⊂面APR．又∵Q∈面APR，Q∈α∴Q∈PR.∴P、Q、R三点共线．证明多点共线的方法：<1>证明这些点都在两个平面内，而两平面相交，因此这些点都在两平面的交线上<2>证明两点确定一条直线，然后证明其它点在这条直线上；【知识运用】如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：C1、O、M三点共线．【知识小结】：

1、平面的概念、表示及画法

2、空间点、线、面的位置关系

3、三个公理、公理2的三个推论的文字语言、符号语言、图形语言的相互转换

4、三个公理的作用及应用证明【课堂作业】：P51习题1,2【课后思考】：先判断再证明：如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交，那么这四条直线共面.数学知识来源于生活，服务