2022年广东省佛山市南海区狮山镇中考数学一模试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2022年广东省佛山市南海区狮山镇中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程x(x−1A.x=3 B.x=−3

C.x1=2.气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是(

)A.本市明天将有80%的地区降水 B.本市明天将有80%的时间降水

C.明天肯定下雨 3.如图，所给三视图表示的几何体是(

)A.球

B.三棱锥

C.圆锥

D.圆柱4.由二次函数y=2(xA.其图象的开口向下

B.其图象的对称轴为直线x=−3

C.其最小值为1

D.当x<35.如图，点P是△ABC的AC边上一点，连接BP，添加下列条件，不能判定△AA.∠C=∠ABP B.∠6.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是圆周上两点．若∠ABD=A.55°

B.65°

C.25°7.反比例函数y=kx(k≠A.(−4,−3)

B.(8.若x1，x2是一元二次方程x2−5x+6A.1和6

B.5和−6

C.−5和6

D.59.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数yA. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/A.5 B.10 C.15 D.20二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.将二次函数y=x2−4x+512.反比例函数y=m−5x的图象在二、四象限，则m13.已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为______．14.四条线段a，b，c，d成比例，其中b=3cm，c=2cm，15.已知(x2+y2+116.如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC.若树高AB=2m，树影BC=3

17.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形AB三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.计算：2sin四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,2)，B(1,3)，C(2,1)．

(1)请在平面直角坐标系中，以原点20.(本小题6.0分)

已知关于x的一元二次方程x2−3x+m+1=0有两个不相等的实数根．

(21.(本小题8.0分)

在一个密闭留有洞口的盒子里，装有3个分别写有数字−1、0、1的小球(形状、大小一样).先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，掘匀后再随机取出一个小球，记下数字．

(1)求两次取出小球上的数字相同的概率；

22.(本小题8.0分)

某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．

(1)降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？

(223.(本小题8.0分)

如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2,1)．

(1)求m及k的值；

(2)连接O24.(本小题10.0分)

如图，在⊙O上有位于直径AB的两侧的定点C和动点P，ABAC=2，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD，垂足为点D．

(1)如图1，求证：△ABC∽△PCD；

(2)类比(1)中的情况，当点P运动到什么位置时，25.(本小题10.0分)

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为C(3,6)，并与y轴交于点B(0,3)，点A是对称轴与x轴的交点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：x(x−1)=2x，

x(x−1)−2x=0，

x(x−12.【答案】D

【解析】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．

故选：D．

根据概率的意义找到正确选项即可．

本题考查概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．3.【答案】C

【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为含圆心的圆，可得此几何体为圆锥．

故选：C．

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓为等腰三角形的几何体为锥体．

4.【答案】C

【解析】解：由二次函数y=2(x−3)2+1，可知：

A：a>0，其图象的开口向上，故此选项错误；

B.其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；

C.其最小值为1，故此选项正确；

D.当x<35.【答案】D

【解析】解：A、∵∠A=∠A，∠C=∠ABP，

∴△ABC∽△APB，故本选项错误；

B、∵∠A=∠A，∠ABC=∠APB，

∴△ABC∽△APB，故本选项错误；6.【答案】C

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=65°，

∴∠A=907.【答案】B

【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−4,3)，

∴k=−4×3=−12，

A.k=12，不正确，不符合题意；

B.k8.【答案】D

【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−5x+6=0的两个根，

∴x9.【答案】D

【解析】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，

∴a<0，b>0，

∴二次函数y=ax2+bx的图象：开口方向向下，对称轴在y轴右侧，10.【答案】A

【解析】解：

在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，

∴∠C=90°−∠A=30°，

∵DF⊥BC，

∴∠DFC=90°，

在Rt△DFC中，∠C=30°，CD=4t(cm)，

∴DF=12CD=2t11.【答案】(x【解析】【分析】

本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a(x−h)2+k；两根式：y=a(x−x112.【答案】m<【解析】解：∵y=m−5x的图象在二、四象限，

∴m−5<0，

解得m<13.【答案】4

【解析】解：设圆锥的母线长为l，

根据题意得12⋅2π⋅3⋅l=15π，解得l=5，

所以圆锥的高=52−14.【答案】34【解析】解：∵四条线段a、b、c、d成比例，

∴ab=cd，

∵b=3cm，c=2cm，d=8cm，

∴a3=28，

解得：a=34．

15.【答案】1

【解析】解：令x2+y2=t，将原方程化为(t+1)(t+2)=6，

即(t−1)(t+4)=0，

解得t116.【答案】163【解析】解：∵AB//OP，

∴△CAB∽△COP，

∴CBC17.【答案】32【解析】解：如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，

∵∠MON=90°，AB=6，

∴OE=AE=12AB=3，

∵BC=3，四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3，

∴DE=AD2+A18.【答案】解：2sin60°−(π+2022)【解析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答．

本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．【解析】(1)分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可；

(2)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积．

20.【答案】解：(1)由题意可知：△=9−4(m+1)>0，

∴m<54．

【解析】(1)根据一元二次方程根的判别式列出不等式即可求出m的范围．

(2)把m21.【答案】解：(1)画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，其中两次取出小球上的数字相同的有3种结果，

∴两次取出小球上的数字相同的概率为39=13；

(2)∵共有9种等可能的结果，两次取出小球上的数字之积为非负数的有【解析】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出小球上的数字相同的情况，根据概率公式求解可得；

(22.【答案】解：(1)(270−210)×30=1800 (元)．

∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．

(2)设每件商品应降价x元，

由题意，得(270−x【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

(1)根据总利润=单件利润×销售数量解答；

(2)根据总利润=单件利润×23.【答案】解：(1)∵点A(2,1)在函数y=x+m的图象上，

∴2+m=1，即m=−1，

∵A(2,1)在反比例函数y=kx的图象上，

∴1=k2，

∴k=2；

(2)

∵一次函数解析式为y=x−1，令y=0，得x=1，

∴点C的坐标是(1,0)，

∴OC=1，

解方程组【解析】本题考查了待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，利用了数形结合思想．

(1)把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；

(2)解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，再根据勾股定理求得AB，根据三角形面积公式求得△AOB的面积，进而利用面积公式求得24.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵PD⊥CD，

∴∠D=90°，

∴∠D=∠ACB，

∵∠A与∠P是BC所对的圆周角，

∴∠A=∠P，

∴△PCD∽△ABC；

(2)如图所示，当点P运动到PC为直径时，△ABC≌△PCD，

理由：∵AB，PC是⊙O的直径，

∴∠PDC=∠ACB=90°，A【解析】此题考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定以及直角三角形的性质等知识．解题关键是掌握数形结合思想的应用．

(1)由AB是⊙O的直径，根据直径对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由PD⊥CD，可得∠D=∠ACB，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠P，根据有两角对应相等的三角形相似，即可判定：△PCD∽25.【答案】解：(1)抛物线顶点坐标为C(3,6)，

∴可设抛物线解析式为y=a(x−3)2+6，

将B(0,3)代入可得a=−13，

∴y=−13x2+2x+3；

(2)连接PO，

由题意，BO=3，AO=3，

设P(n,−13n2+2n+3)，

∴S△ABP=S△BOP+S△AOP−S△ABO，

∵S△BPO=12×3×n=32n，