2022年广东省揭阳市揭西县中考数学二检试题及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2022年广东省揭阳市揭西县中考数学二检试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的相反数是(

)A.−2 B.2 C.1

2 D.2.据发改委公布的数据显示，截至到2月29日，我国口罩日产量已经达到了116000000只，数据116000000用科学记数法表示为(

)A.11.6×l07 B.1.16×l3.一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是(

)A.9 B.10 C.11 D.124.x=1是关于x的一元二次方程x2+aA.−1 B.1 C.2 D.5.下列计算正确的是(

)A.(−a3)2=−a66.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于(

)A.1 B.2 C.3 D.47.若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为(

)A.3π2 B.3π C.68.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF=BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接A.45°

B.50°

C.55°9.如图，△ABC中，AB=6，BC=9，D为BC边上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△AEFA.3 B.4 C.6 D.910.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，CE平分∠ACB，与对角线BD相交于点N，F是线段A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.因式分解：2ab2−

12.如图，AB//CD，点E在CA的延长线上．若∠B13.分式x−1x的值为0，则x的值是

14.已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为______．15.如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα=

16.如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB=4，则阴影部分图形的面积是17.如图，▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

计算：|−1|19.(本小题6.0分)

下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

x2−9x2+6x+9−2x+12x−6

=(x+3)(x−3)(x+3)20.(本小题6.0分)

“数学是宇宙中最美的语言”.为进一步提升大家的数学成绩，郑州某区随机抽取了50名学生的期末数学成绩(成绩为百分制)，希望通过数据展示大家的实力，并根据成绩来制定相应的提升措施，经过整理数据得到以下信息：

信息1：50名学生数学成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组(每组数据含前端点值，不含后端点值)．

信息2：第三组的成绩(单位：分)为78 71 78 74 70 72 78 76 79 78 72 75．

根据信息解答下列问题：

(121.(本小题8.0分)

昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．

(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过22.(本小题8.0分)

如图，等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连接AE．

(1)求证：23.(本小题8.0分)

如图，正方形ABCD顶点B、C在⊙O上，边AD经过⊙O上一定点E，边AB，CD分别与⊙O相交于点G、F，且EF平分∠BFD．

(124.(本小题10.0分)

如图，一次函数y=k1x+3的图象与坐标轴相交于点A(−2,0)和点B，与反比例函数y=k2x(x>0)相交于点C(2,m25.(本小题10.0分)

如图，已知点A (0,8)，B (16,0)，点P是x轴上的一个动点(不与原点O重合)，连结AP，把△OAP沿着AP折叠后，点O落在点C处，连结PC，BC，设P(t,0)．

(1)如图1，当AP//BC时，试判断△BCP的形状，并说明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−2的相反数是2，

故选：B．

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B

【解析】解：将116000000用科学记数法可表示为1.16×l08．

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．3.【答案】B

【解析】解：这组数据的平均数为14×(4+10+12+14)=10，

故选：B．

对于n个数x1，x2，…，xn，则x−=1n4.【答案】A

【解析】解：将x=1代入原方程可得：12+a+2b=0，

∴a+2b5.【答案】D

【解析】解：A.结果是a6，故本选项不符合题意；

B.结果是a5，故本选项不符合题意；

C.结果是4a2，故本选项不符合题意；

D.结果是a，故本选项符合题意；

故选：D．6.【答案】A

【解析】【分析】

首先根据题意得：22+3+a=13，解此分式方程即可求得答案．

此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

【解答】

解：根据题意得：22+3+a=13，7.【答案】D

【解析】解：S扇形=90π⋅62360=9π，

故选：D8.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，

∴∠ADC=180°−∠ABC=180°9.【答案】B

【解析】解：∵AF//BC，

∴∠FAC=∠ACB，

∵∠BAD=∠FAC，

∴∠BAD=∠ACB，

10.【答案】C

【解析】解：①如图，过点E作EH⊥AC于H，

∵AB=CD=3，AD=BC=4，

∴AC=AB2+BC2=9+16=5，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=CO=DO=BO=52，

∵CE平分∠ACB，EH⊥AC，∠ABC=90°，

∴BE=EH，

∵S△ABC=S△AEC+S△BCE，

∴12×AB×BC=12×AC×EH+12×BC×11.【答案】2a【解析】解：原式=2ab(b−4)．

12.【答案】130°【解析】解：如图，

，

∵AB//CD，

∴∠ECF=∠BAE=50°13.【答案】1

【解析】【分析】

本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．

根据分式的值为零的条件得到x−1=0且x≠0，易得x=1．

【解答】

解：∵分式x−1x的值为0，

∴14.【答案】4：9

【解析】解：∵两个相似三角形的相似比为4：9，

∴它们的周长比等于相似比，即：4：9．

故答案为4：9．

直接利用相似三角形的周长比等于相似比，进而得出答案．

本题考查对相似三角形性质的理解．(1)相似三角形周长的比等于相似比．(2)15.【答案】43【解析】解：设PQ⊥x轴于Q，则OQ=3，如图所示：

由sinα=PQOP=45，

设PQ=4a，则OP=5a，

∵OQ=3，

∵OQ2+PQ2=16.【答案】2π【解析】解：连接DO，

∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB=4，

∴∠DAO=45°，∠DOA=90°，DO=AO=2，

∴阴影部分的面积是：

(17.【答案】33【解析】解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，

∵AB//CD，

∴∠EDP=∠DAB=60°，

∴sin∠EDP=EPDP=32，

∴EP=32PD，

∴PB+32PD=PB+PE18.【答案】解：原式=1+33−6×3【解析】先计算绝对值、化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算顺序和运算法则及绝对值性质、熟记特殊锐角三角函数值、零指数幂的规定．

19.【答案】三

一

−19【解析】解：任务一：

①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分；

故答案为：三；

②第一步开始出现错误；

故答案为：一；

任务二：

原式=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x−3)

=x−3x+20.【答案】78

78.5

【解析】解：(1)50−4−12−20−4=10(人)，补全频数分布直方图如图所示：

(2)第二组学生成绩出现次数最多的是78分，一次众数是78，

将这50名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为78+792=78.5，因此中位数是78.5；

故答案为：78，78.5；

(3)3000×20+421.【答案】解：(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：

x+3y=1362x+y=132，

解得：x=52y=28，

答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；

【解析】(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据条件建立方程组求出其解即可；

(2)设大地球仪为a台，则每个小地球仪为(30−a)台，根据要求购买的总费用不超过96022.【答案】证明：(1)∵∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCA−∠ACD=∠DCE−∠ACD，

即∠BCD=∠ACE，

∵△ABC和△【解析】(1)根据已知条件先证出∠BCD=∠ACE，再根据SAS证出△BCD≌△AC23.【答案】(1)证明：连接OE，

∵OE=OF，

∴∠OEF=∠OFE，

∵FE平分∠BFD，

∴∠DFE=∠OFE，

∴∠DFE=∠OEF，

∴OE//CD，

∴∠OED+∠D=180°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D=90°，

∴∠OED=90°，

即OE⊥AD，

∵OE过O，

∴AD是⊙【解析】(1)连接OE，根据角平分线的定义求出∠DFE=∠OFE，根据等腰三角形的性质得出∠OEF=∠OFE24.【答案】解：(1)∵一次函数y=k1x+3的图象与坐标轴相交于点A(−2,0)，

∴−2k1+3=0，解得k1=32，

∴一次函数为：y=32x+3，

∵一次函数y=32x+3的图象经过点C(2,m)．

∴m=32×2+3=6，

∴C点坐标为(2,6)，

∵反比例函数y=k2x(x>0)经过点C，

∴k2=2×6=12，

∴反比例函数为：y=12x；

(2)作CE⊥OD于E，PF⊥OD于F，

∴CE【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)证明△PFD∽△CED，则PFCE=PD25.【答案】解：(1)等腰三角形，

理由如下：∵AP//BC，

∴∠APC=∠BCP，∠APO=∠CBP，

∵△OAP沿着AP折叠，

∴∠APO=∠APC，

∴∠PCB=∠PBC，

∴PC=PB，

∴△BCP是等腰三角形；

(2)当t>0时，如图，

∵△OAP沿着AP折叠，

∴∠AOP=∠ACP=90°，OP=PC=t，

∴∠ACP+∠BCP=180°，

∴点A，点C，点B