数与形教学设计及反思

《数与形》教学设计潘集二小王钟会教学内容：课本第107页例1及相关练习教学目标：1、通过数学探究活动体会数形结合思想的内涵和价值，进一步认识数中有形、形中有数，数形结合百般好。2、通过例1发现的规律，解决相应的问题，同时，引导学生从审美的角度去重新认识数学。3、渗透算两次的数学方法。教学重点：引导绝大多数同学发现例1规律。教学难点：探索、发现新的规律。教学准备：PPT、小磁片、作业单等教学过程：课前谈话：师：同学们，能不能说一说在你们眼中美的事物有哪些？师：数学美吗？一、导入1.揭示、板书课题：这节课，我们就像数学家那样一起去感受数与形的协调，感受数学的美。回顾旧知，寻找已经积累下的“数形结合”的例子。3.说说你们的感觉：“数与形”是什么样的关系？4.示华罗庚先生说过的关于数形结合最有名的四句话。（明确一节课只是能笼统的理解没有关系，至少经过一节课的学习你能知道“数形结合百般好”就成）二、新课教学（例1）1.“道生一，一生二，二生三，三生万物。”这个“1”可了不得了，我们就从数字“1”开始研究。（板书：1）从数字“1”你想到了什么形啊？（直到引出正方形，如果这个图形是一个面积单位，你能用一个算式表示这个图形的面积吗?）真好，一个数字就能让你想到一个图形。2.那么1+3=？1用1个正方形表示，那么3就用3个正方形表示对吗？合起来有几个面积单位？（4）4这个数字能像上面一样，用一个算式来表示呢？3.数形结合，仅仅凭借想象，好像少点什么。接下来，我隆重地把小正方形请出来。重点借助第三个算式演示（1、3、5分别用什么表示？）试想等式两边的结果相同，是不是用左边加法算式下的小方块？如何填满右边的正方形网格？指明同学上黑板前移动小磁铁。（也许第一次同学们不能一词次移出有规律的图案。老师追问：还能把图案变漂亮些吗？）4、精美的图形会说话，你从图中看到了什么？借助从不同角度观察，通过算两次得出等式两边的算式。学会从不同角度观察问题，综合看问题。5、如果继续写下去，你还可以写出这样的等式吗？（写到5的平方）写得完吗？用什么符号表示？6、小结规律还有疑问吗？三、运用知识（课件）前三分钟，每个学生独立思考，完成作业单第一题，若2分钟依然寻求不到解决方案的题目，可以进行小组讨论。逐题指名同学汇报。1.

你能利用规律直接写一写吗？1＋3＋5＋7＝（

）²1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

＝（

）²

=9

²1+3＋5＋7＋9＋……=(

)

²n个1＋3＋7＋9＋11＋13

＝（

）1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+11+9+7+5＋3＋1＝（

）四、拓展探究1.依然是5乘5的方格，发挥你的想象，你能通过有规律地涂一涂，发现新的算法，创造出新的等式吗？试试看。学生独立探究，教师寻找有代表性的涂色方案进行讲解。（学生可能出现以下几种涂色方案，可能会出现以下三种情况，重点结合图一图二，解读孩子们新的发现：1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5）

图一

图二

图三如果出现课本练习22的第一题，顺势引导学生思考并完成练习。2.课本练习二十二第一题。（第109页）五、欣赏数学的美今天我们用数与形的结合，轻松地解决了与正方形有关的问题。简要介绍正方形数。当然，在数学这一门自然科学中，我们刚刚接触到的仅仅是冰山一角，还有我们以前就有所接触的三角形数，以及你未来一两年就可能又会在新的数学课堂上看到的勾股定理，我特别希望你能记得这样一幅图，很形象，很简单。生活中，人们总是乐意追求美的事物，一提到美，人们最容易想到的是自然美、艺术美、温情的画面等等，就像课前同学们所说的那样。然而，数学才是世界之美的原型。毕达哥拉斯的曾说过：凡物皆数。有疑问吗？那就对了，老师我是到了这把年纪才有点明白的。古希腊数学家普洛克拉斯说：“哪里有数，哪里就有美？”事实上，我们也可以说“哪里有美，哪里就有数？”以后我们在一起学习的时候，是不是在发现美的事物的时候，就可以带着“这里面有数吗？”这样的思考习惯

，在数学这自然科学的皇后里寻找比诗画更美丽的景象。五

教学反思：“数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元,即”数学广角”,其中渗透了数与形的结合学习方法。排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。在总复习第一部分“数与代数”专门安排了《数学思考》的小节，通过三道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。本节课是教材中的例5，例5体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题同，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。