二次根式的计算与化简练习题(提高篇)之欧阳引擎创编

，求欧阳引擎创编，求

二次根式的计算与化题（提高篇）（2021.01.011已知是2的数部分求

m

1m

的值。2、化简（1）1xxxx22x

(122

（）（）

4b(a)32b(a3当

x

时，求

3)2(23)x

的值。4先化，再求值：

333abab4

，其中1a9

。6、知

a2

，先化简

a2a242aa22aa

再求值。7已知：

a

123

，

b

12

，求

a2

的值。9已知

，化简

x

x

x10已

a

，化简求值1aaa11①已知

3,2求

xy

的值。②已知

x2x

的值．③

yy2xx9

2

)

④

(27)

12、计算及化简：欧阳引擎创编

(x2欧阳引擎创编(x2

⑴.

a

⑵.

aaabab⑷.

ab

aabb13已：

a

1a

，a

1a

的值。14已

x

，求

的值。二次根式提高测试一、判断题：（每小题1分共）1

(2

＝－2……………（）23－2倒数是3＋．（）3

(x

＝．…（）4

1、

a

、

ax

是同类二次根式．（58x

2

都不是最简二次根式．（二、填空题：（每小题2分共20分）16当时式子

有意义．157化简－8

÷

a

＝_．8－a的理化因式．9当1x4，－4|

＝．10方

（x1＝x解是．

．已知a、、为正数，d为负化简cd．欧阳引擎创编

＝

3欧阳引擎创编3

1

112比大小：－_________3．13化：(75

－－5

＝．14若＋＝0则(x1)2(y＝15x别为－

的整数部分和小数部分，2xy－y2____________．三、选择题：（每小题3分共15分）16已x＝－xx，则………（）（A）x≤（D－≤x

（）x≤－3

（C）x≥－317．若

xy则

xy

＋

＝……）（A）2x

（B2y

（C－

（D－2y18．若

0＜x＜1，则

1(x)

2

－

1(x)

2

等于…（2（A）x

2（B－

（）－

（D

319

．

化

简

a

(

＜

0

)得

……………（）（A

（B）

a

（C）

（D）a欧阳引擎创编

欧阳引擎创编

20．当a＜0，＜0－2为……………）

－b变（A）

()

2

（B）

()

2

（

()

2（D

(

2四、在实数范围内因式分：（每小题3，共6分212

2

．4x44x

2＋．五、计算题：（每小题6分共24分）23（

52）2

）；5

4

224411

117－37；n

ab

n

n25（

2

－

mn

＋

n

）÷a22

；26（

b

）÷（

aab＋abab）≠b．（六）求值：（每小题7分共14分）3232

x

3

xy

227已x32，y，求

x4yy

2

2

3

的值．

2xx228．当x＝－

时，

2222

＋

x222

＋122的值．七、解答题：（每小题8分共16分）1

1

129．计算2）（199100）．欧阳引擎创编

12＋3＋34

＋…＋

＝欧阳引擎创编＝

30若x实数，且y

＋

x

1＋

．求

yx

－yx

的值．《二次根式》提高测试（一）判断题：（每小题分，共5分1．

(2

＝－2．……………（）提示】(

＝－2|2【答案】×．．

3

－的数是

3

＋2．（）提】

133＝－（

3

＋2．【答案】×．3．

(x(x

．（）提示】

(x

＝|－1|，

(

＝x（x1．式相等，必须x1但式左边x可任何数．【答案】×．4

、

13

a、

ax

是同类二次根式．…）提示】

13

a、

2b

化成最简二次根式后再判．【答案】√．5．

x

，

，

9

2

都不是最简二次根式．（）

9

2是最简二次根式．【答案×．（二）填空题：（每小题分，共分．当x__________，子

1

有意义．【提示】x何有意义？x分何时有意义？分母不等于零．【答案】x≠97．简

158

÷

12a

＝_．【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的术平方根性质的运用．8．a－2

的有理化因式是．提示】（aa

2

）（________＝a2

－

a

2

2

．＋

a

2

．【答案】＋

a

2

．．当1x4时x＋x2x

＝．【提示】x－x1（），x1当1＜4时x，x正数还是负数？欧阳引擎创编

1欧阳引擎创编1

x负数，x正数．【答案】．10．程2（x1）x＋1的解．【提示】把方程整理成＝的式后，别是多少？22【答案】x32．11．知a、为数，为负数，化简

d22

＝______．提示】

2

d

2

＝|cd＝cd【答案】

＋cd【点评】∵＝

(ab)

（ab＞）∴－c2＝（ab）abcd）．比较大小：－

12

_________－

14

．【提示】2

7

＝

，43．【答案】＜．【点评】先较

，48的小，再比较1

，

1

的大小，最后比较－

1

与－大小．28

48

284813化简：－2)－－5)

＝______________【提示】(7－22001(－－2)

（_________[－5]（752（－5＝？[1]答】－－5【点评】注意在化简过程运用幂的运算法则和平方差公式．14．若x＋y＝则

2

＋y＋3)2

＝____________【案40【点评】≥0≥．当＋时，＋1＝0－＝015，分别为－

11

的整数部分和小数部分，2－2＝____________【提示】∵3＜＜∴8－11＜．[4，5]由于－

11

介于与5间，则其整数部分x？数部分＝？[＝，y4]案】5【点评】求二次根式的整部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了（三）选择题：（每小题分，共分16已知

3

2

＝－x

x

，则……………（）≤（）≤－（C）x≥－（D－≤x0答案】D欧阳引擎创编

21111111欧阳引擎创编21111111

【点评】本题考查积算术平方根性质成立的条件，（A）（）不正确是因为只考虑其中一个算术平方根的意义．17．若x＜＜，xxy

＋2y

＝…（（A2（B）2（C－x（）－2【提示】∵xy，∴xy0＋y．∴

xyy

＝

()

＝xy＝－x

＝

(y

＝xy＝xy【案】C．【点评】本题考查二次根的性质2

＝||．18．0＜x，则

1(x)

－

1(x)

等于…（2

（A））（C－2xxx

（D）【提示】(－x

＋4＝(xx

，(x)2x

－＝(x)x

．又∵＜x1∴x＞，x＜．【答案】Dxx【点评】本题考查完全平公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没注意当＜x，－＜0x19

．

化

简

(

a

＜

0

)得…………（）（A）（B）－（－

（D

a【提示】3＝＝

2

＝a

＝－a【答】C20．当＜＜0时，－＋2－可变为………………（）（A）

()

2

（B－

()

2

（）

()

2（D

()

【提示】∵＜0＜，欧阳引擎创编

－－2(3)－－＋111a＋）÷欧阳引擎创编－－2(3)－－＋111a＋）÷

∴－a0，b0并且－＝

(

，－b

()

，．＝()(【答案】．点评】本题考查逆向运用公式

(a

＝aa0和完全平方公式．注意（A）（B不正确是因为，＜，

a

、

b

都没有意义．（四）在实数范围内因式分解：（每小3分，共6分）21x25y2【示用方公分解，并注意到y2()

．【答案】（x5y（3－5）．22．4x

4

－x

2

＋1．提】先用完全平方公式再用平方差公式分解．【答案】(x1)

2

(x

2（五）计算题：（每小题分，共分23（

52）2

）；【提示】将

看成一个整体，先用平方公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(

)2－

(2)

＝－＋－＝6－2．．

5411

－

4117

；【提示】先分别分母有化，再合并同类二次根式【解】原式＝

11)4()

－＝11－

－7＋7125（

m

－

ab

mn

＋

n

m

）÷2

b2

m

；【提示】先将除法转化为法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（2

abnmnmmm

）

1a2b2＝

1b2

1mnmnmnmabnmab2

mn＝－＋＝．b2aba22b．（

a

babab

－

aab

）（a≠）．【提示】本题应先将两个号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【

解

原

式＝

÷欧阳引擎创编

3x3243223欧阳引擎创编3x3243223ab)b(b))ab(b)()

＝

aab

÷

a2abab2()(a)＝

aab

(b)(a)(a)

＝－a．【点评】本题如果先分母理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共分）27已知x

，y，求的．32xx【提示】先将已知条件化，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵x

33

22

＝

(32)

＝5＋2，y

33

22

＝

(32)

＝5－2．∴xy10－＝46＝2(26)2

＝．x

x3y

x

y

＝

(xyxy)(x)

＝

xxyy)

＝

41

＝25

6

．【点评】本题将x、y化后，根据解题的需要，先别求出“x＋y、“”“xy”从而求值的过程更简捷．28当＝1－

时，求

＋

x

2

2

＋

2222

2

的值．

22【提示】注意：x＋a2

x

2

2

2

，∴x2＋－

2

2

＝

2

2

（

2

2

－x）x－

2

2＝－x

－x．【解】原式＝

x

x(x2

)

－

2xxx2)

＋

12＝

x

x

(2x

)(

)x

(

)＝

xx)xx(xx)

xxx(x

＝欧阳引擎创编

1＋43＋．欧阳引擎创编1＋43＋．

x

(

)xx(x)＝．x

x－

2

时，原式＝

112

＝－1．点评】本题如果将前两个“分式”分成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝

x

＋

1

(x

)

(x

)

2

2＝

(

x

x

)

－

(

2

1)

＋1＝x