2018年数学复习小题精练系列专题16排列与组合（含解析）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE5-学必求其心得，业必贵于专精专题16排列组合1．将甲，乙等位同学分别保送到北京大学，清华大学,浙江大学等三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）A．种B．种C．种D．种【答案】A【解析】先将个人分成三组，或,分组方法有中,再将三组全排列有种，故总的方法数有种．选A．2．2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有()A．种B．种C．种D．种【答案】A3．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(）A．1800B．3600C．4320D．5040【答案】B【解析】试题分析:先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中,有种，所以共有种．考点：排列组合．4．将标号为1,2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中,则不同的方法共有（）A．12种B．16种C．18种D．36种【答案】C【解析】,应选C．5．春天来了,某学校组织学生外出踏青，4位男生和3为女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的战法种数是（）A．964B．1080C．1152D．1296【答案】C6．正整数,，是等腰三角形的三边长，并且，这样的三角形有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】可以化为(a+b）（c+1）=24，其中a，b，c都是正整数,并且其中两个数相等，令a+b=A，c+1=C则A，C为大于2的正整数，那么24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合2×12，3×8，4×6，6×4,3×8，2×12，①、A=2，C=12时，c=11,a+b=2，无法得到满足等腰三角形的整数解；②、A=3,C=8时，c=7，a+b=3，无法得到满足等腰三角形的整数解;③、A=4,C=6时，c=5，a+b=4，无法得到满足等腰三角形的整数解；④、A=6，C=4时，c=3,a+b=6,可以得到a=b=c=3,可以组成等腰三角形;⑤、A=8，C=3时,c=2，a+b=8，可得a=b=4，c=2，可以组成等腰三角形,a=b=4是两个腰；⑥、A=12，C=2时，可得a=b=6，c=1,可以组成等腰三角形，a=b=6是两个腰．∴一共有3个这样的三角形．故选C．7．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(）A．85B．56C．49D．28【答案】C【解析】试题分析：分两种情况：第一种甲乙只有人入选，则有种，第二种甲乙都入选，有种，所以共有种方法，故选C．考点:组合的简单应用．8．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种【答案】B考点：排列组合．9．有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？(）A．680B．816C．1360D．1456【答案】A【解析】先给每个小朋友分三个苹果，剩余个苹果利用“隔板法”，个苹果有个空，插入三个“板”，共有680种方法,故有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果,问有多少种不同的分配方案680种,故选A．10．有4名优秀大学毕业生被某录用．该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少安排一人,则不同的安排方案种数为（)A．120B．240C．360D．480【答案】C【解析】试题分析：先将四个大学生分成三份，共有种可能，再在五个科室在选三个，共有，所以共有种，故应选C．考点：排列组合数公式及运用．11．冬季供暖就要开始,现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有种．【答案】【解析】考点：排列组合．12．甲与其四位朋友各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，0，2，1,5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行）,五人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车最多只能用一天,则不同的用车方案总数为