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文档简介

高等数学(2)1

7.2曲面及其方程曲面方程的概念二次曲面2平面及其方程3与已知平面垂直的非零向量①法向量不唯一②法向量彼此平行③法向量垂直于平面内的任一向量n.平面的法线向量:设平面过定点法线向量则所以平面的点法式方程在平面上任取即建立平面的方程.三个点的平面方程.解:例1

求过所以取法线向量则平面方程为即两式相减,得任取一组满足上述方程的数则该方程表示过点且以为法向量的平面.为平面的一般方程.任一三元一次方程特例:平面过原点平面平行于轴平面过x轴平面平行于xOy面类似地,平面平行于轴平面过y轴平面平行于yOz面例2

求平行于y轴,且过点和的平面方程.解:设平面方程为因为P、Q在平面上,所以所以平面方程为设平面∏1的法向量为

平面∏2的法向量为即两平面法向量的夹角(锐角)称为两平面的夹角.或重合例3判断下列平面的位置关系：所以两平面斜交，解:两平面的法向量为且夹角为由于1平面的方程:一般式点法式截距式2

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