(4.3.1)-第四章（第3讲随机变量的独立性）_第1页
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本节上页下页4.2随机变量的独立性定义1设X,Y为两个随机变量，若对任意实数x,y有则称随机变量X,Y相互独立(Independent

)表明：两个随机变量相互独立时，它们的联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积。用分布函数表示，即随机变量的独立性本节上页下页离散型随机变量独立性的判定4.2随机变量的独立性若(X,Y)为离散型随机变量，则上述独立性的定义等价于：

连续型随机变量独立性的判定若(X,Y)为连续型随机变量，则随机变量独立性的定义等价于：对任意实数x,y有本节上页下页请在以下两种不同的摸球方式下判断X,Y的相互独立性。例1设袋中有4个白球及5个红球，现从中随机抽取两次，每次取一个，定义随机变量X，Y如下:(1)有放回摸球；(2)不放回摸球；4.2随机变量的独立性解：（1）有放回摸球XY0101X01pY01p4.2随机变量的独立性结论：相互独立4.2随机变量的独立性结论：不相互独立解：（2）不放回摸球XY0101X01pY01p4.2随机变量的独立性例2：若(X,Y)的概率密度如下，问X和Y是否独立？解：本节上页下页4.2随机变量的独立性

设X1,X2,…,Xn联合分布函数为F(x1,x2,…,xn),Xi的分布函数为FXi(xi)(i=1,2,…,n)，若对任意实数x1,x2,…,xn满足

则称X1,X2,…,Xn相互独立二维独立性的相关结论推广到n维的情形

Note2:

连续型随机变量X1,X2,…,Xn相互独立的充要条件是

Note1:离散型随机变量X1,X2,…,Xn相互独立的充要条件是本节上页下页4.2随机变量的独立性

(2)设h,g是两个连续的函数，则二维独立性的相关结论推广到n维的情形

本节上页下页随机变量独立性的应用4.2随机变量的独立性

例3(会面问题)甲乙两人约定中午12时30分在某地会面。如果甲来到的时间在12:15到12:45之间服从均匀分布，乙独立地到达，而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布。试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率，又甲先到的概率是多少？解设X为甲到达时刻,Y为乙到达时刻，以12时为起点，以分为单位，依题意

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