湘教版九年级数学下册练习：周测

第4页周测(2.5)(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1．⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是(A)A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断2．给出以下说法：(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)垂直于圆的半径的直线是圆的切线；(4)过圆的半径的外端的直线是圆的切线．其中正确的说法个数为(B)A．1 B．2 C．3 D．43．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D.假设CO＝CD，那么∠COD等于(B)A．30° B．45° C．60° D．75°4．如下图，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，以下说法不正确的选项是(C)A．PA＝PB B．∠APO＝20°C．∠OBP＝70° D．∠AOP＝70°5．如图，在△ABC中，∠A＝40°，I是内心，那么∠BIC＝(C)A．80° B．100° C．110° D．120°6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与以下坐标的格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(C)A．(0，3) B．(2，3) C．(5，1) D．(6，1)7．如图，AB是⊙O的直径，以下条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是(D)A．AB＝4，AT＝3，BT＝5 B．∠B＝45°，AB＝ATC．∠B＝55°，∠TAC＝55° D．∠ATC＝∠B8．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为(D)A．1∶eq\r(2)∶eq\r(3) B．1∶2∶eq\r(3)C．1∶eq\r(3)∶2 D．1∶2∶39．九个相同的等边三角形如下图，点O是一个三角形的外心，那么这个三角形是(C)A．△ABC B．△ABE C．△ABD D．△ACE10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么________秒钟后，⊙P与直线CD相切．(D)A．4B．8C．4或6D．4或8二、填空题(每题4分，共24分)11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O，那么⊙O与AC的位置关系是相切．12．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P＝20°．13．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C.假设AB的长为8cm，那么图中阴影局部的面积为16πcm2.14．如下图，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，那么圆心M的坐标是(5，4)．15．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，CD切劣弧AB于点E，切线PA的长为6cm，那么△PCD的周长为12cm16．如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E.BC＝10，AD＝4.那么直线CE与以点O为圆心，eq\f(5,2)为半径的圆的位置关系是相离．三、解答题(共46分)17．(15分)AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是⊙O的切线．证明：连接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠BOC，∠ADO＝∠DOC.∴∠BOC＝∠DOC.∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC(SAS)．∴∠ODC＝∠OBC.∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.∴∠ODC＝90°.又∵OD是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．18．(15分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)假设AD＝4，AC＝5，求AB.解：(1)证明：连接OC，∵C是⊙O上一点，DC是切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥DC，∴AD∥OC.∴∠DAC＝∠ACO.又∵AO＝OC，∴∠CAO＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.(2)连接CB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝90°，∴△DAC∽△CAB.∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AB).∵AD＝4，AC＝5，∴AB＝eq\f(25,4).19．(16分)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，连接AD.(1)求证：△CDE∽△CAD；(2)假设AB＝2，AC＝2eq\r(2)，求CE的长．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC.∴∠BAC＝90°，即∠BAD＋∠CAD＝90°.∴∠B＝∠CAD.∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.而∠ODB＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE.∴∠CAD＝∠CDE.而∠ECD＝∠DCA.∴△CDE∽△CAD.(2)∵AB＝2，∴OA＝1.在Rt△AOC中，AC＝2eq\r(2)，