对数函数考点分析及经典例题讲解

对数函数点分析及经例题讲解．对数函的义函

x(a且

叫对函,义是

(0,a的取值

0＜＜1

a＞1定义域

图

象在y轴右侧，过定点（，0）x时，=0图像特征值域

当x>0且x→0时图趋近于y轴半轴.

当x>0且x时图象趋近于y轴半轴.性

质

过定点（1在（0∞上是减函数

在（0，+∞）上是增函数函数值的变化规律

当0<x<1时，∈(0,+∞)当x=1时，y=0;当x>1时y<0.

当0<x<1时，y<0;当x=1时，y=0;当x>1时，y>0.3.对数函数y=logx(a>0,且a≠1)指数函数y=a(a>0,且a≠1)互为反函数.它们的图象关x

对称.案分考一比大例、较下列各组数中两个值的大小：（1）log3.4，log3.8；（2）log1.8，log2.1；（3）log5.1，log5.9；（4）log5，log7.a(5)

log7,log7

；(6)

log

log-1-

变训：1、已知函数

x

，则当

x时y

；当

时y

.考二求义例、下列函数的定义域（1）

log(40.2

；（2）

ylog

x(aa1).

；（3）

log

(2x

(

（4）

y

log(4x例、择题：若

m

则m、n满足的条件是（）A、m>n>1、n>m>1、0<m<n<1、0<n<m<1例、函数

x3)

在什么区间上是增函数？在什么区间上是减函数？1、函数fx＝log[(－1)＋1]在定义域上)A．是增函数B．是减函数C先增后减D先减后增2、方程

2

lg(x

2

lg(3

的解集是．≤03、已知函数fx＝x＞0________．

，则使函数f)的图象位于直线y上的x的值范围是4、若0<

log(alog(2a22

，则实数a的值范围是-2-

5、方程

lg

的解是．考三求域例

ylog(-x1

2

-4x12);2（2

ylog

1

(x

2

-2x-2（3）y=log(a-a)(a>1).1、求下列函数的定义域、值域⑴

2

14

⑵

log(x

x5)⑶

ylog(2x1

⑷

y

log(a

2

)

a3-3-

2、求函数y(－6＋5)的义域和值域．3、已知

满足条件

2(logx)2x12

，求函数(x

x)

的最大值．4、已知2x2)

，求log

2

的值。5、设函数

fx)log(a2

x

x)，(1)，f(2)log

．（1）求

，b

的值；（2）当

x时，求f(x)

的最大值．-4-

考四数数图例、已知a＞0且a≠1函数

与(-x)的像只能是（）例、已图中曲线C，，，分别是函数＝log，y＝logax，＝loga，＝log的图象，则a，，的大小关系()A．＜＜＜B．＜＜＜C．＜＜＜D．＜＜＜x例、函数y＝log||的致图象是()||-5-

aaaaaa巩练：11、已知集合＝{|＝logx>1}B＝{y|＝(，>1}，则A∪＝()21A．{y|0<y<B．{|>0}．D22、已知函数fx＝|lg|若≠，fa＝(，则ab＝()1A．1．2C.2

D.

143、函数y(＋2)＋3(a＞0且≠1)的图象过定________．4函数(x)＝

)＝logxf()与()函数的图象的交点个数(

)A．1．2C．3．4、数y=log(4-x)的定域___________其a>0,a≠1)6、比较下列各组数中两个值的小：(1)log3.4,log8.5（2）log

1.8,log

2.7

（3）log5.1,log5.9(a＞0且a≠1)7.比下列各题中两个值的大:⑴log6log8⑵loglog4

⑶log0.5log0.6⑷log0.6log0.4

-6-

aaaaaaaa8．已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log

m<log

n

(2)log

m>log

n

(3)logm<logn(0<a<1)(4)logmlogn(a>1)考五求值例已fx

x［1,9求

y

fx的大值及当取最值时x的值例）

45

(a且a，求a的值范围）已

(2

(1)，的取值范围；例、解下列方程：（1）、

3x

27

（2

2

（3

loglog(25

（4

lgx-7-

aa例、解不等式：（1

log(2x5

（2

x变训：1、函数fx＝log|－1|在(0,1)是减函数，那么f(x)在(1，＋上)A．递增且无最大值C．递增且有最大值

B．减且无最小值D．减且有最小值考六求量围例、已知函数f(x)=lg(ax+2x+1).（1）若的义域为R，求数的取范围；（2）若的域为R，求实数a取值范.例、数fx)＝log(3－＋5)在－1＋上是减函数求实数a的值范围．例、若函数()＝log(＋2－1)有最大值1，求实数a的．-8-

变训：1、设＜，()＝loga－2－2)则()＜0的x的取值范围是_______．2设a>0≠1数(x)＝最大值则等式log(－5x＋7)>0的集为_______3、求函数f(x＝log(3x－2－1)(>0，a≠1)的单调区间．4、函数

xx

54

]

的定义域为

R

，求k的值范围．5、对于函数

x)(2

，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R求实数a的值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取范围；（3）若函数在

[

内有意义，求实数a的值范围-9-

6、函数y=log

(2ax

在2∞)上恒为正，求实数a的范围。考点七、数的综合应例、已知函数f(x)＝log(a－1)(>0且≠1)(1)求(x的定义域；(2)讨论x)的单调性；(3)x为何值时函数值大于1.例、证：函数（）=lg

x

是奇函.例设A＝{∈R|2≤≤π}在集合A上函数＝logx(>0≠1)的最大值比最小值大1，求的．-10

1＋x例、知fx)＝log(>0≠1)，1－x(1)求(x的定义域；(2)判断y＝f(x)的奇偶性；(3)求使x的x的值范围．1－mx例、已知f)＝log(＞0≠1)是奇函数．x－1(1)求的；(2)讨论x)的单调性．例、断函数f（）=ln1x2－）奇偶.例）明函数（）=log（+1在0，+）上是增函数；（2）问：函数f（）=logx+1）在（－∞，0）是减函数还是增函数？分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方.-11

aa例、知f（log）=

(x(

，其中＞0且（1）求fx（2）求证：f（）是奇函数；（3）求证：f（）在R上增函.变训：1＋1、f()＝log的象关于原点对称，则实数的为________．－考八反数例1、已知a>0,且a，数y=a与y=log(-x)的象只能是（）1、已知函数fx的反函数为()＝1＋2lg(，则f(1)＋g(1)＝()A．0

B．1C．2D．4-12

2若数y＝()是函数ya(a＞0且≠1)的反函数图象经过点(aa则f(x)＝()Ax

11．logxC.22

D．3、函

y

的反函数的解析表达式为（）A．

ylog

2

2x

B．

ylog

2

x2

C．

ylog

2

32

D．

ylog

2

23考九对函图的换1．函数

log(x

的图象是由函数

logx

的图象向左平移2个位得到。2.函数

log(

的图象是由函数

logx

+3的图向右平移2个单，到。3.函数

(x)

）的图象是由函数

的图象当当当

bcbbc

时先向左平移b个单，再向上平移c个单得;时先向右平移|b|个单位，再向上平移单位得;时先向左平移b个单，再向下平|c|单位得;当

b

时先向右平|b|个单，再向下平c|个单位得到。4.说明：上述变换称为平移变换

f()f(x)例、说明下列函数的图像与对数函数它的单调区间：

logx

的图像的关系，并画出它们的示意图图写出(1)

log

；(2)

logx|(3)

log()

；(4)

logx-13

练习、怎样由对数函数

log

的图像得到下列函数的图像？(1)

x

；(2)

y

12

1x

；变训：1、已知

f(x)logx

,其中

0a

,则列各式正确的是()AC

f()f(2)f()1f(2)f()f()4

BD

1f()f()f(2)3f()f(2)f()函

f()log

（a为常数，a>1）的大致图像是（）3、已知函数

yx(a，a则loga

的图像必过点（）A．

(0,0)

B．

(

C．

(2,0)

D．

(0,1)4、函数

f((2a

的图象恒过定点__________．5、已知

f()5

，则图像与函数

f(x)

的图像关于原点对称的函数为（）A．

y5

B．

ylog(5

C．

y)5

D．

y

x6、已知

ya，log)a

在其定义域上为（）A．奇函数

B．偶函数C．增函数．减函数-14

aa课练：1、设g(x)，))()(3)(4)=（）4A.

B.

C.0D.12、函数

xf()logx

若

f(a)f)

，则实数的值范围是（）A，0∪（0，1）C，0∪（1，+∞

B∞，-1）∪，+∞）D∞，-1）∪，1）3.（题12分）已知函数f(x)满f(logx)＝a

a(x－x)，其中a＞0且a≠1．－1(1)对于函数f(x)，当x∈(－1,1)时，f(1－m)＋(1－m)＜0求实数m值的集合；(2)当x∈(－2)时，(x)－4的值为负数，求a的值范围．如，，B，C函数

logx12

的图象上的三点，它们的横坐标分别是t,t+4(t1).(1)设

ABC的面积为S求；(2)判断函数S=f(t)的调性；(3)求=f的大值-15

12341234设（x

1

n

a

,其为实,是任给定的然,且

2

。若f（x）当

时有意义。求a的取范围。【固习】21．若log，a的值范围是（）A．

22Ba或aC．D．53

或

2建莆田月考）函数

1x

的定义域为（）A，]B∞，]10]∞，3．函数(x)(

x2

的图象关于（）A．

轴对称

B

y

轴对称

C原点对称

D．线

y

对称4．函数y

|

|

的大致图象是（）5．设alog5

，

b35

，

clog54

，则（．

a

B

b

C．

a

D．

ba6．图中曲线是对数函数x的象，已值a的a值次()

4,3

，则相应于C，，C41A．，，，3

B

413，，343C，，D．，，，3510105-16

xxxx7．函数(x)(3

的值域为)A．

B

C．

．

8．下列函数中，在

上为增函数的是)A．y1

Blog

x

2Clog

1x

D．

log

12

(x2x9苏淮安月考）函数(xa

（＞且≠1）必过定点．10．知77m

，则

m

、

n

、、间大小关系是。．知函数f(x

x

，则

f