2021-2022学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.戴口罩讲卫生B.勤洗手勤通风

C.有症状早就医D.少出门少聚集

2.若分式2的值为0,则工的值为（)

A.4B.-4C.3或一3D.3

3.正十二边形的每一个内角的度数为（)

A.120°B.135°C.150°D.108°

4.一元二次方程--6无+5=0配方后可化为（）

A.(x-3)2=-14B.(x+3)2=-14

C.(x-37=4D.(x+3)2=4

5.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个,除颜色外其他完全相

同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和

43%,则口袋中白色球的个数很可能是（）

A.20个B.15个C.10个D.5个

6.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）

A.4ab2B.4abcC.2ab2D.4ab

7.如图，回ABC。的周长为36,对角线4C、BD相交于点0,

点E是CD的中点，BD=12,则△DOE的周长为（）

A.15B.18C.21D.24

8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业

务收入由7500亿元增加到9000亿元.设我国2019年至2021年快递业务收入的年平

均增长率为X,则可列方程为（）

A.7500(1+2x)=9000

B.7500x2(1+x)=9000

C.7500(1+x)2=9000

D.7500+7500(1+x)+7500(1+x)2=9000

9.下列说法错误的是()

A.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

10.如图，正方形4BCD的边长为4,点E在边CD上，且CE=1,

连结4E,点F在边40上，连结BF,把AABF沿BF翻折，点

A恰好落在4E上的点G处，下列结论：①ZE=BF；②AD=

2DF-,③S四边形DFHE=6；④GE=0.2)其中正确的有个.()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.因式分解：25-产=.

12.三角形两边的长分别为2和7,第三边的长是方程%2―10%+16=0的根，则该三角

形的周长为.

13.如图，菱形4BCD中，若BO=24,AC=10,则菱形4BCD的面积为.

14.从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作

为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概

率是.

15.若关于%的方程七+£=空无解，则m的值为____.

X-4x+4xz-16

三、解答题(本大题共7小题，共55.0分)

第2页，共18页

16.解方程:

(1)—=i；

'7X-2X

(2)—+2=—；

,7X-22-X

(3)2x2-4x=3；

(4)(4%+I)2=浮

17.先化简Q+3—£)+誓再从0WXW4中选一个适合的整数代入求值.

18.ACMB在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)将aOAB先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到△。4当，请写出移动

后的点&坐标,Bi坐标.

(2)将4OAB绕着点。顺时针方向旋转90。得到△。4取，画出△OA2B2.

19.在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘4、B,转盘4被分成四个相同

的扇形，分别标有数字1、2、3、4,转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字

5、6、7.若是固定不变，转动转盘(如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至

指针指在某个扇形区域内为止)

(1)若单独自由转动Z盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是.

(2)小明自由转动4盘，小颖自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针

所指区域内对应的数字,请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率.

A忌B盘

20.如图所示,^ABCD中,E,F分别为边4B,DC的中点,连接ED,EC,EF,作CG〃DE,

交EF的延长线于点G,连接CG.

(1)求证：四边形CECG是平行四边形；

(2)当EZX平分乙4DC时，求证：四边形DECG是矩形.

21.2022年2月4日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不

同的是，这届冬奥会大家都被吉祥物--冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足

市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘70名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩

墩分为普通款和升级款两种款式,普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级

款，根据市场行情，普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，为保证

全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元(每件利润不低于150元)，

设每天生产升级款x件.

(1)根据信息填表:

产品种类每天工人数(人)每天的产量(件)每件可获得的利润(元)

普通款冰墩墩———

升级款冰墩墩XX—

(2)当x取多少时，工厂每日的利润可达到17200元?

22.如图，矩形ABC。中，点C在x轴上，点4在y轴上，点B的坐标是(-6,8).矩形ABCO沿

直线8。折叠，使得点4落在对角线。8上的点E处，折痕与04、x轴分别交于点。、

F.

(1)求证：ABOF是等腰三角形；

(2)求直线8。的解析式；

(3)若点P是平面内任意一点，点M是线段BD上的一个动点，过点M作MN_Lx轴，

垂足为点N.在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、。为顶点的四边形是菱形？

若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

第4页，共18页

备用图

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：力、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.

本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形

的概念.寻找轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；寻

找中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180。后与原图重合.

2.【答案】D

【解析】解：由题意，知/-9=0且x+3力0.

解得x=3.

故选：D.

根据分式的值为零，分子等于零列出方程，且分母不等于零.列出不等式，求解即可得

到答案.

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;

(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了多边形的计算，正确理解内角与外角的关系是关键.

首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解.

【解答】

解：正十二边形的每个外角的度数是：箸=30。，

则每一个内角的度数是：180°-30°=150°.

故选：C.

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4.【答案】C

【解析】解：x2-6x=-5,

x2-6x+9=4,

（%—3）2=4.

故选：C.

先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9,然后把方程左边写成完全平方的形式

即可.

本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利

用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率会稳定在某个固定数

值附近，这个固定数值就可以近似地看作是这个事件的概率.

利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.27和0.43,则摸到白球的概

率为0.3,然后求解即可.

【解析】

解：■:多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.27和0.43,

•••摸到红色球、黑色球的概率分别为0.27和0.43,

二摸到白球的概率为1-0.27-0.43=0.3,

二口袋中白色球的个数可能为0.3X50=15（个）.

故选B.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数

的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.在

提公因式时千万别忘了“一1”.

根据公因式定义即可选出公因式.

【解答】

解：12ab3c+8a3b=4ab（3b2c+2a2）,

4ab是公因式.

故选D

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角

形中位线定理，属于基础题.

利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题.

【解答】

解：•••平行四边形4BCD的周长为36,

BC+CD=18,

v0D—OB,DE—EC,

:.0E+DE=+CD)=9,

・・•BD=12,

.-.0D=-BD=6,

DOE的周长为9+6=15.

故选：A.

8.【答案】C

【解析】解：设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为工,

由题意得：7500(1+x)2=9000.

故选：C.

根据题意可得等量关系：2019年的快递业务量X(1+增长率尸=2021年的快递业务量,

根据等量关系列出方程即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设

变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为

a(l±x)2=b.

9.【答案】C

【解析】解：对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，

故A正确，不符合题意；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，

第8页，共18页

故8正确，不符合题意；

一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，

故C错误，符合题意；

对角线相等且互相平分的四边形是矩形，

故。正确，不符合题意；

故选：C.

根据正方形、菱形、平行四边形、矩形的判定定理判断求解即可.

此题考查了正方形、菱形、平行四边形、矩形的判定，熟记正方形、菱形、平行四边形、

矩形的判定定理是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：•.•四边形4BCD为正方形，

AB=AD=CD=4,/-BAD=4。=90°,

•••CE=1,

:.DE=3,

由折叠的性质可知，△ABg^GBF,BF垂直平分4G,

・・・BFJL4E,AH=GH,

・・・/BAH+448”=90。，

•・•/.FAH+乙BAH=90°,

・•・Z.ABH=乙

・・・4F=DE=3,BF=AE,故①正确；

•••DF=AD-AF=4-3=

••.AD=4DF,故②错误；

在RtMBF中，BF=5,

・••S^ABF=\AB-i4F=1x4x3=6；

ii

-S^BF=-AB-AF=-BF-AH9

••・4x3=5A”，

:.A“Hrr=12

249

・•・AG=2AH=-,FH=

55

•••S四边形DFHE~S^ADE~S△力厂”

.故③错误；

AE=BF=5,

.­.GE=AE-AG=5-Y=0.2,故④正确；

综上所述：正确的是①④，

故选：B.

根据翻折的性质证△ABF=^DAE(ASA),得出AF=DE=3,BF=AE,即可判断①正

确；根据DF=4D—AF=4-3=1,即可判断②错误；由勾股定理得出BF=5,根

据=求出4H，由S幽扬陟FHE=SMDE-SMFH求出即可判

断③④，进而得出答案.

本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，解决本题

的关键是掌握翻折的性质.

11.【答案】(5+为(5-为

【解析】解：25-%2

=52-X2

=(5+x)(5—x).

故答案为:(5+x)(5-x).

利用平方差公式分解因式即可.

本题考查了因式分解，掌握平方差公式：a?—炉=(a+b)(a-b)是解题的关键.

12.【答案】17

【解析】解：•••x2-10x+16=0,

:.(x—2)(%—8)=0,

则x-2=0或％-8=0,

解得=2,x2=8.

当第三边为2时，2+2<7,不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；

当第三边为8时，2+7>8,符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的

周长是2+7+8=17.

第10页，共18页

故答案为：17.

先求出方程的解，再根据三角形的三边关系判断能否组成三角形，最后求出三角形的周

长即可.

本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出

方程的解是解此题的关键.

13.【答案】120

【解析】解：在菱形ABCD中，对角线4c=10,BD=24,

•••菱形4BCD的面积=171C-BD=|X24X10=120.

故答案为：120.

在菱形4BCD中,对角线4c=10,BD=24,根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半，

即可求得答案.

本题考查了菱形的性质，熟记菱形面积公式是解题的关键.

14.【答案】；

4

【解析】解：画树状图如下:

十位数3569

/1\ZN/N/N

569369359356

共有12种等可能的结果，其中组成的两位数是奇数的结果有9种，

•••这个两位数是奇数的概率为卷=

故答案为:>

画树状图，共有12种等可能的结果，其中组成的两位数是奇数的结果有9种，再由概率

公式求解即可.

本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.【答案】-1或5或心

【解析】解：去分母得：%4-44-m(x-4)=m+3,

可得：(血+l)x=5m-1,

当沅+1=0时，一元一次方程无解,

此时m=-1,

当m+1H0时，

解得：M=5或一5

综上所述：TH=-1或5或一号

故答案为：-1或5或-右

直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.

此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.

16.【答案】解：(1)去分母得：3%=x—2,

解得：%=-1,

检验：把％=-1代入得：%(%-2)H0,

・・.分式方程的解为％=-1;

(2)去分母得：1-%+2%—4=-1,

解得：％=2,

检验：把％=2代入得：％—2=0,

，%=2是增根，分式方程无解；

(3)方程整理得：x2-2x=l，

配方得：x2-2x+1=|,即(％-1)2=£

开方得：X—1=土产，

解得：％1=1+零，x2=1--；

(4)开方得：4%+1=±p

17

解得：X1=不，*2=一石-

【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即

可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分

式方程的解；

(3)方程整理后，利用配方法求出解即可；

第12页，共18页

(4)方程利用直接开平方法求出解即可.

此题考查了解一元二次方程-配方法，直接开平方法，以及解分式方程，熟练掌握各自

的解法是解本题的关键.

17.【答案】解：Q+3—S)+毛等

%2—972x2—8%

=(----------)4-------

x—3x-3%-3

(%+4)(%—4)%—3

x-32x(%-4)

X+4

一~2x,

要使分式有意义，可选取％=1,

当*=1时，原式=妾=|.

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择一个整数代

入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的

关键.

18.【答案】(—5,—2)(—2,0)

【解析】解：(1)如图,△。力祖即为所求，点为坐标(一5,-2),Bi坐标(一2,0).

故答案为：(-5,-2),(-2,0)

(2)如图，△O&Bz即为所求.

(1)利用平移变换的性质分别作出4,B,C的对应点Bi，Ci即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出4B的对应点必，为即可.

本题考查作图-旋转变换，平移变换，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质,

属于中考常考题型.

19.【答案】|

【解析】解：Q)：■指针指向1、2、3、4区是等可能情况,

・•・指针指向偶数区的概率是：2=

42

(2)根据题意画出树状图如下:

开始

1234

Z\/Kz\/1\

5567567567567

枳567101214151821202428

一共有12种情况，两数之积为10的倍数的情况有2种,

所以，P(两数之积为10的倍数)=白="

12o

(1)根据概率公式列式计算即可得解；

(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】(1)证明：♦.•尸是边CD的中点,

DF=CF.

•••CG//DE,

Z.DEF=Z.CGF.

又；乙DFE=4CFG,

••.△DEF三△CGF(AAS),

•••DE=CG,

又：CGI/DE,

・•・四边形DECG是平行四边形.

(2)证明：・・・ED平分乙4DC,

:.Z.ADE=Z.FDE.

,:E、尸分别为边AB、DC的中点，

••・EF//AD.

••・Z.ADE=Z.DEF.

第14页，共18页

・♦・乙DEF=乙EDF,

.・・EF=DF=CF.

・•・Z-FEC=乙ECF,

・♦・乙EDC+Z-DCE=乙DEC.

・••乙EDC+乙DCE+乙DEC=180°,

・・・2Z.DEC=180°.

・•・乙DEC=90°,

又•.•四边形DECG是平行四边形，

・•・四边形OECG是矩形.

【解析】⑴首先证明AOEF三ACGF可得DE=CG,再加上条件CG〃DE,可以根据一

组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形DECG是平行四边形.

（2）首先证明NDEF=NEDF,Z.FEC=/.ECF,再证明NECC+NDCE+4DEC=180°,

从而得到24EC=180。进而得到/DEC=90°,再有条件四边形DECG是平行四边形，

可得四边形DECG是矩形.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，矩形的判定，关键

是熟练掌握平行四边形和矩形的判定定理.

21.【答案】70-X2（70-乃140350

【解析】解：（1）••・普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，且每天生产升

级款工件，

二安排x人生产升级款冰墩墩，安排（70-%）人生产普通款冰墩墩，

二每天生产2（70-x）件普通款冰墩墩.

又•.•普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，

填表如下：

产品种类每天工人数（人）每天的产量（件）每件可获得的利润（元）

普通款冰墩墩70-%2(70-%)140

升级款冰墩墩XX350

故答案为：(70-%)；2(70-%)；140；350；

(2)依题意得：140X2(70-%)+(350-5x)x=17200,

整理得：x2-14X-480=0,

解得：Xi=30,亚=-16（不合题意，舍去）.

当x=30时，350-5x=350-5x30=200>150,符合题意.

答：当x取30时，工厂每日的利润可达到17200元.

(1)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；

(2)利用工厂每日的利润=每件可获得的利润X每天的产量，即可得出关于x的一元二次

方程，解之取其符合题意的值即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程

是解题的关键.

22.【答案】(1)证明：•••四边形4BC。是矩形，

.■.AB//OC,

：.乙ABF=Z.BFO,

•••矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点4落在对角线OB上的点E处，

•••/.ABF=乙OBF,

:.Z.BFO=Z.OBF,

OB=OF,

.・.△B。尸是等腰三角形；

(2)解：•••点B的坐标是(-6,8),

AB=OC=6,BC=OA=8,

OB=yJOC2+BC2=10，

•.•矩形4BC0沿直线折叠，使得点4落在对角线08上的点E处，

:.BE=AB=6,AD=ED,乙BED=^BAD=90°,

­.OE=OB-BE=10-6=4,

设。。=血，则4。=EO=8—

222

在出△ODE中，DF+OF=OD9

・•・(8-m)2+42=m2,

解得m=5,

AOD=5,0(0,5),

设直线BD解析式为y=以+5,将8(-6,8)代入得：

—6k+5=8,

解得k=一5

・•・直线BD解析式为y=+5；

第16页，共18页

(3)解：存在以P、N、E、。为顶点的四边形是菱形，理由如下:

过E作轴于H,如图：

ON

由(2)知0E=4,

vZ-EOH=乙BOA,乙EHO=90°=4B/O,

・•・△EHO~ABAO,

OHEHOE口nOHEH4

・•・一=—=—,即一=—=

OAABOB8610

设“。-]+5),P(p,q),则N(t,O),

又0(0,0),

①若EP,NO是对角线，则EP,N。的中点重合，且EN=E。,

(t+Y)2+(Y)2=(T)2+(T)2

解得=T(此时E,0,P共线，舍去)或《p=-”,

/16