2021-2022学年河北省衡水市景县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年河北省衡水市景县七年级（下）期末数学

试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）

1.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A.调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数

B.调查某校七年级学生每日体温情况

C.调查某班同学参加“游山西•读历史”研学活动上传照片的数量

D.调查中央电视台播出的革命历史题材电视剧傥醒年代少的收视率

2.一个自然数的一个平方根是a,则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）

A.土—Q+1B.Q+1C・+1D.±，Q2+1

3.已知那用a6.882,若正、68.82,则%的值约为（）

A.326000B.32600C.3.26D.0.326

4.我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y得

x+4x=5,从而求解，这种解法体现的数学思想是（）

A.转化思想B.分类讨论思想C.数形结合思想D.公理化思想

5.如图，已知直线a〃b,点B在直线a上，点4,C在直线b上，且力B1BC.若=35°,

则42的度数是（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

6.若a>b,则下列不等式一定成立的是（）

A.a+1>b+3B.a-2<b—2C.~—D.—a>—b

33

7.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20。，那么这两个角

是（）

A.50°、130°B.都是10。

C.50。、130。或10。、10°D.以上都不对

8.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不

能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）

A.8B.6C.7D.9

9.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元,

小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）

A.5B.4C.3D.2

10.在平面直角坐标系中，若干个等腰三角形按如图所示的规律摆放.点P从原点。出

发，沿着“。―4-42743T4…”的路线运动（每秒一条直角边），已知必坐

标为（1,1）,%（2,0），43（3,1），人4（4,0）…设第n秒运动到点为正整数），则点P2022

的坐标是（）

A.(2022,0)B.(2021,1)C.(1011,0)D.(2022,-1)

11.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每

天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天

精加工，几天粗加工？设安排%天精加工，y天粗加工.为解决这个问题，所列方程

组正确的是（）

A(x+y=140(x+y=140

a(16%+6y=15(6x+16y=15

r(x+y=15俨+y=15

[16x+6y=140j+16y=140

12.若隔的整数部分为a,小数部分为b,贝版a+b=（）

A.V5+1B.V5-1C.V5+2D.V5-2

13.方程3%+2y=26的正整数解的个数是（)

A.3B.4C.5D.无数

14.估算遍+同的运算结果应在（）

A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间

15.如图1是的一张纸条，按图1-＞图2-＞图3,把这一纸条先沿EF折叠并压平,

再沿BF折叠并压平，若图3中/CFE=18。，则图2中乙4EF的度数为（）

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D

16.若关于k的不等式组{普［涎;有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）

A.0<a<2B.0<a<2C.0<a<2D.0<a<2

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

17.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队14场

比赛得到23分，则该队胜了场.

18.为了解学生体质健康水平，某校抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单

位：次）：87,88,89,91,93,100,102,111,117,121.则跳绳次数在90〜110这

一组的频数是.

19.如果关于X、y的二元一次方程组_2的解满足％+旷>%则k的取值

范围为.

20.若不等式组°有解，则实数a的取值范围是.

{2—x2x-4

—的解集是x<2,则a的取值范围是.

—3%>—2x—CL

22.学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是

通过折一张半透明的纸得到的.观察图（1）〜（4）,经两次折叠展开后折痕CD所在的

直线即为过点P与已知直线a平行的直线.由操作过程可知张明画平行线的依据有

①同位角相等，两直线平行;

②两直线平行，同位角相等；

③内错角相等，两直线平行；

④同旁内角互补，两直线平行.

三、解答题(本大题共5小题，共54.0分)

+1<2(x-1)fx--(x-2)<5

23.解不等式组：①啜x+2，②1+3X，并在数轴上把不等式

(―>2x-1

的解集表示出来.

24.已知关于久的不等式(2a-b)x2a-2b的解是x2|,求不等式ax+b<0的解.

25.某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃

圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了n名学生进行问卷

调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了不

完整的统计表和条形统计图.

n名学生掌握垃圾分类知识统计表：

等级频数频率

优秀240.48

良好a0.3

合格7b

待合格40.08

根据上面的统计图表回答下列问题：

(1)九的值为，a的值为,b的值为.

(2)补全条形统计图；

(3)若全校有1500名学生，请估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”

等级的学生共有多少人.

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26.在平面直角坐标系中,。为坐标原点，已知两点4(a,0),B(—0)且a、b满足|a+4|+

VF二m=0.若四边形48CD为平行四边形,CD〃4B且CD=AB,点C(0,4)在y轴上.

(1)如图①，动点P从C点出发，以每秒2个单位长度沿y轴向下运动，当时间t为何

值时，三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一；

(2)如图②，当P从。点出发，沿y轴向上运动，连接PC、PA,乙CDP、乙APD、LPAB

存在什么样的数量关系，请说明理由(排除P在。和C两点的特殊情况).

(1)如图1,已知AB〃CD,点E在两平行线的内侧，连接4E,CE.若NE4B=35。，

NECD=25。，求乙4EC的度数；(提示：过点E作AB的平行线)

(2)如图2,已知4B〃CD,点E在两平行线的外侧，连接4E,CE,若NE4B=a,^ECD=

仇

①求NAEC的大小(用含a,£的代数式表示)；

②作NEC。的平分线交4B于点G,连接GE,AG平分于“GE(如图3).若乙4EG=130°,

a+0=80。，分别求出a,0的度数.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数，适合全面调查，故选项不符

合题意；

8.调查某校七年级学生每日体温情况，适合全面调查，故选项不符合题意；

C.调查某班同学参加“游山西・读历史”研学活动上传照片的数量，适合全面调查，故

选项不符合题意；

D调查中央电视台播出的革命历史题材电视剧虢醒年代》的收视率，适合抽样调查，

故选项符合题意；

故选：D.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调

查结果比较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象

的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

2.【答案】D

【解析】解：由题意可知：该自然数为。2,

二该自然数相邻的下一个自然数为+1,

...a2+1的平方根为土后不

故选：D.

先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的下一个自然数的平方根.

本题考查算术平方根，解题的关键是求出该自然数的表达式，本题属于基础题型.

3.【答案】A

【解析】解：68.82=6.882x10,

%=326x103=326000,

故选：A.

根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开

方数就扩大到1000倍，可得答案.

本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的

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关键.

4.【答案】A

【解析】解：在解二元一次方程组,时,

\X।Ly—3

将第一个方程代入第二个方程消去y得％+4%=5,

从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解,

这种解法体现的数学思想是：转化思想,

故选：A.

通过代入消元法消去未知数y,将二元一次方程转化为一元一次方程.

本题考查解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组

的方法是解题关键.

5.【答案】B

【解析】解：va//b,z.1=35°,

•••ABAC=zl=35°.

AB1BC,

•••ABAC+^LBCA=90°,

Z2=乙BCA=90°-Z.BAC=90°-35°=55°,

Z2=^BCA=55°.

故选：B.

先根据41=35。，a〃b求出乙BAC的度数，再由AB_LBC即可得出答案.

本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：力、由a>b,得a+l>b+l,原变形错误，故此选项不符合题意；

B、由a>b,得a-2>b—2,原变形错误，故此选项不符合题意；

C、由a>b,得与>全原变形正确，故此选项符合题意；

。、由a>b,得—a<—b,原变形错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

利用不等式的性质对各选项进行判断.

本题考查了不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或

减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（

或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，

不等号的方向改变.

7.【答案】C

【解析】解：•.•两个角的两边分别平行，

这两个角相等或互补.

设其中一角为十，

若这两个角相等，贝次=3x—20,

解得：x=10,

•••这两个角的度数是10°和10°；

若这两个角互补，

则180—x=3X-20,

解得：x=50,

•••这两个角的度数是50。和130。.

;这两个角的度数是50。、130。或10。、10°.

故选：C.

首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补.然后设其中一角为X。，由其

中一个角比另一个角的3倍少20。,然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案,

注意别漏解.

此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法.此题难度适中，解题的关键是掌握如

果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用.

8.【答案】B

【解析】解：设可以打工折出售此商品，

由题意得：240x^-120>120x20%,

解得x>6,

故选：B.

设可以打x折出售此商品，根据售价-进价=利润，利润=进价x利润率可得不等式，解

之即可.

此题考查了一元一次不等式的应用，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关

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键.

9.【答案】B

【解析】解：设还可以买x个作业本，

依题意，得：2.2x7+6xS40,

解得：x<42.

又「X为正整数，

•••X的最大值为4.

故选：B.

设还可以买工个作业本，根据总价=单价x数量结合总价不超过40元，即可得出关系x的

一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论.

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式

是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：由题意知，

4(1,1)，

4(2,0)，

4(3,1)，

4(4,0)，

阳5,-1),

。(6,0),

4(7,1)，

由上可知，每个点的横坐标等于序号，纵坐标每6个点依次为：1,0,1,0,-1,0这

样循环，

,••点P从原点。出发，第n秒运动到点「2022，即点42022，

P2022(2022,0)，

故选：A.

通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按

规律写出结果便可.

本题考查等腰三角形的性质，点的坐标规律，理解题意，根据所给图形的特点，结合平

面直角坐标系中点的特点及等腰三角形边的特点，确定点的坐标规律是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：设安排“天精加工，y天粗加工，列方程组：

(x+y=15

(6%+16y=140-

故选：D.

两个定量为：加工天数，蔬菜吨数.

等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15；6x精加工天数+16X粗加工天数=140.

要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.根据定量来找等量

关系是常用的方法.

12.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查无理数的估算，求出遍的整数部分和小数部分是解决问题的关键.

估算出逐的整数部分和小数部分，确定a、b的值，再代入计算即可.

【解答】

解：因为迎V®,即2＜遍＜3，

所以b的整数部分是2,小数部分是(遍-2),

即a=2,b=正一2,

所以2a+b=4+V5—2=2+V5,

故选：c.

13.【答案】B

【解析】解：3%+2y=26,

26-3X

•••y=---，

・•・y是正整数，

2

"X<83,

当X=1时，y=y,不符合题意;

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当x=2时，y-10,符合题意；

当x=3时，y=y,不符合题意；

当x=4时，丫=7,符合题意；

当x=5时，y=y,不符合题意；

当x=6时，y=4,符合题意；

当％=7时，y=|,不符合题意；

当％=8时，，y=1,符合题意；

符合题意的有4个，

故选：B.

原方程变形为y=卓，根据y是正整数，求出x的取值范围，然后分别例举，看y是否

是正整数即可得出答案.

本题考查了二元一次方程的解，通过列举法求方程的正整数解是解题的关键.

14.【答案】D

【解析】解：•••有z2.23...,V15«3.87....

V5+V15«6.10...»

V5+代的运算结果应在6到7之间.

故选：D.

先分别估算出后和行的值，再相加即可判断答案.

本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算

15.【答案】B

【解析】解：如图，设NB'FE=x,

r纸条沿EF折叠，

4BFE=乙B'FE=x,^AEF=Z.A'EF,

：.乙BFC=4BFE-乙CFE=x-18°,

•.•纸条沿B尸折叠，

NC'FB=乙BFC=x-18°,

而4B'FE+乙BFE+Z.CFB=180°,

x+x+x-18°=180°,解得x=66°,

B'尸

VA'D'//B'C,

•••AA'EF=180°-4B'FE=180°-66°=114°,

^AEF=114°.

故选8.

如图，设NB'FE=x,根据折叠的性质得4BFE=4B'FE=x,Z.AEF=乙4'EF,则4BFC=

x-18°,再由第2次折叠得到NC'FB=乙BFC=x-18°,于是利用平角定义可计算出x=

66°,接着根据平行线的性质得乙4'EF=180°-乙B'FE=114°,所以乙4E尸=114°.

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和

大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解决本题的关键是画出折叠前后的图形.

16.【答案】C

【解析】解：解不等式3x—521得：x>2,

解不等式2%—a<8得：x<

・••不等式组修［涎；有且只有3个整数解，

・•.不等式组的解集为：2Wx<等，

二3个整数解为：x=2,3,4,

.8+a__

4<—^―<5,

解得：0<aW2,

故选：C.

先求出不等式组中每个不等式的解集(含有字母a),利用不等式组有三个整数解，得到

不等式组的解集，再利用整数解，逆推出a的取值范围即可.

本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就

是根据整数解的个数求出关于a的不等式组

17.【答案】9

【解析】解：设该队胜了x场，负了y场，依题意有

(x+y=14

(2x+y=23)

解得

故该队胜了9场.

故答案为：9.

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设该队胜了x场，负了y场，根据：①某队14场比赛；②得到23分；列方程组即可求解.

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合

适的等量关系，列方程组.

18.【答案】4

【解析】解：•••在这10个数据中，跳绳次数在90〜110这一组的有4个，

••・跳绳次数在90〜110这一组的频数是4.

故答案为：4.

首先找出在90〜110这一组的数据个数，可得答案.

此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=频数+总数.

19.【答案】k>3

【解析】解：由方程组解得：x+y=k+l,

由x+y>4,

得：k+1>4,

解得：k>3.

则上的取值范围为k>3；

故答案为：k>3.

先把方程组的两个方程相加求出x+y=k+1,再解不等式即可解答.

本题考查了二元一次方程组的解和一元一次不等式，解决本题的关键是解二元一次方程

组.

20.【答案】a>5

【解析】解：解不等式l+x<a,得：x<a-l,

•••x24且不等式组有解，

•••a—1>4,

解得a>5,

故答案为：a>5.

求出第一个不等式的解集，再根据大小小大中间找可得关于a的不等式，解之即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】a>2

【解析】解：由当>早，得:%<2,

由-3x>—2x—a,得：x<a,

•••不等式组的解集为x<2,

--a>2,

故答案为：a22.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22.【答案】①③④

【解析】解：由题意得：

a1AB,CDA.AB,

所以，可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，

两直线平行，来判定a〃CD,

•••由操作过程可知张明画平行线的依据有①③①，

故答案为：①③④.

根据题意可得alAB,CDLAB,然后利用平行线的判定即可解答.

本题考查了平行线的判定与性质，平行线，翻折变换（折叠问题），熟练掌握平行线的判

定是解题的关键.

(^+K2(x-1)@

23.【答案】解:%等②

解不等式①得：%>2,

解不等式②得：x>3,

二原不等式组的解集是：x>3,

它的解集在数轴上表示为:

-11\1!、

012345^

第14页，共19页

卜-|(x-2)W5①

②］等>2x—1②'

由①得x>-4,

由②得x<3,

所以原不等式组的解集为-4<%<3,

数轴表示：

-------------------------1——।——।——I1_-------->

-5-4-3-2-101234

【解析】①分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小

大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；

②分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

24.【答案】解：不等式系数化1得：

2a-b

•••该不等式的解集为是X2*

a-2b5

・•・---=

2a-b2

整理得：b=8a,

将b=8a代入不等式得：QX+8QV0,

移项得：Q%<—8a,

(2a-b)x>a-2b系数化1得，%>

2a—b>0,

把b=8a代入得：2a—8a>0,即一6a>0,

解得：a<0,

则不等式ax+b<0的解集为x>-8.

【解析】根据己知解集表示出不等式组的解集，确定出a与b的关系式，代入不等式计算

即可.

此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.

25.【答案】50150.14

【解析】解：(l)n=24+0.48=50,

a=50x0.3=15,b=7+50=0.14,

故答案为：50,15,0.14；

(2)补全条形图如下：

答：估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1170人.

(1)根据频率=频数+总数求解即可；

(2)根据以上所求数据即可补全条形图；

(3)用总人数乘以样本中优秀、良好的频率之和即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

26.【答案】解：(1)：|a+4|+VF=1=0.

••・Q+4=0,6—3=0,

・•・a=—4,6=3,

•♦・4(-4,0),B(3,0),

・•・OA=4,OB=3,

:.AB=7,

•・•点C(0,4),

•••OC=4,

•••CD//AB5.CD=AB,

•••四边形4BCD是平行四边形,

•••三角形48P的面积等于平行四边形4BCD面积的四分之一,

1x(4-2t)x7=ix7x4,

解得：t=1,

第16页，共19页图②

当点P在X轴的下方时,

|x(2t-4)x7=ix7x4,

解得：t=3,

当时间t为1或3时，三角形48P的面积等于平行四边形28CD面积的四分之一;

(2)如图②，当点P在线段0C上时，，/.DPA=/.CDP+/.PAB,

理由：过P作PQ〃/1。,

•••4QPD=/.CDP,

•••CD//AB,

.-.PQ/