河南省豫南九校2023届高三数学下学期第一次联考试题理

河南省豫南九校2023届高三数学下学期第一次联考试题理第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，那么〔〕A．B．C．D．2.复数(为虚数单位〕，那么〔〕A．2B．C．1D．3.的值为〔〕A．B．C．D．4.抛物线的焦点坐标为〔〕A．B．C．D．5.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再向右平移个单位，那么所得函数图像的解析式为〔〕A．B．C．D．6.某空间几何体的三视图如下图，均为腰长为1的等腰直角三角形，那么该几何体的外表积为〔〕A．B．C．D．7.?九章算术?中的“两鼠穿墙〞问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？〞可用如下图的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的的值为33，那么输出的的值为〔〕A．4B．5C．6D．78.直三棱拄中，，那么异面直线与所成角的余弦值为〔〕A．B．C．D．9.两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，那么椭圆的离心率的最大值为〔〕A．B．C．D．10.的三个内角的对边分别为，假设，且，那么的面积的最大值为〔〕A．B．C．D．11.在的展开式中，项的系数等于264，那么等于〔〕A．B．C．D．12.实数满足，那么〔〕A．B．C．D．第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.实数满足那么的最大值为．14.向量满足，那么向量在方向上的投影为．15.直线过圆的圆心，那么的最小值为．16.以下结论：①假设，那么“〞成立的一个充分不必要条件是“，且〞；②存在，使得；③假设在上连续且，那么在上恒正；④在锐角中，假设，那么必有；⑤平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.其中正确结论的序号为．(填写所有正确的结论序号〕三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.设正项等比数列，，且的等差中项为.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，假设恒成立，求的取值范围.18.四棱锥中，底面为矩形，.侧面底面.〔1〕证明：；〔2〕设与平面所成的角为，求二面角的余弦值.19.某地区某农产品近几年的产量统计如下表:〔1〕根据表中数据，建立关于的线性回归方程；〔2〕假设近几年该农产品每千克的价格(单位:元〕与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完.①根据〔1〕中所建立的回归方程预测该地区年该农产品的产量；②当为何值时，销售额最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.20.点，圆，点是圆上一动点，的垂直平分线与线段交于点.〔1〕求点的轨迹方程；〔2〕设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.21.设函数.〔1〕当时，恒成立，求的范围；〔2〕假设在处的切线为，求的值.并证明当)时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程直线的参数方程为〔为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.〔1〕求圆的直角坐标方程；〔2〕假设是直线与圆面的公共点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲均为实数.〔1〕求证：；〔2〕假设，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:DCBBB6-10:ACCAB11、12：AC二、填空题13.114.15.16.①②三、解答题17.〔1〕设等比数列的公比为，由题意，得解得所以〔2〕由〔1〕得，∴，∴假设恒成立，那么恒成立，那么，所以.18.解：〔1〕证法一：设中点为，连接，由，所以，而平面平面，交线为故平面以为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系，并设，那么所以，所以.证法二：设中点为，连接，由，所以，而平面平面，交线为故平面，从而①在矩形中，连接，设与交于，那么由知，所以所以，故②由①②知平面所以.〔2〕由，平面平面，交线为，可得平面，所以平面平面，交线为过作，垂足为，那么平面与平面所成的角即为角所以从而三角形为等边三角形，〔也可以用向量法求出，设，那么，可求得平面的一个法向量为，而，由可解得〕设平面的一个法向量为，那么，，可取设平面的一个法向量为，那么，，可取于是，故二面角的余弦值为.19.解：〔1〕由题，，，，所以，又，得，所以关于的线性回归方程为. 〔2〕①由〔1〕知，当时，，即2023年该农产品的产量为7.56万吨.②当年产量为时，销售额(万元〕，当时，函数取得最大值，又因，计算得当，即时，即2023年销售额最大.20.解：〔1〕由得：，所以又,所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆，所以点轨迹方程是.〔2〕当存在时，设直线，，那么，联立直线与椭圆得，得，∴，∴，所以直线，所以令，得，，所以直线过定点，〔当不存在时仍适合〕所以的面积，当且仅当时，等号成立.所以面积的最大值是.21．解：由，当时，得.当时，，且当时，，此时.所以，即在上单调递増，所以，由恒成立，得，所以.〔2〕由得，且.由题意得，所以.又在切线上.所以.所以.所以.先证，即，令，那么，所以在是增函数.所以，即.①再证，即，令，那么，时，，时，，时，.所以在上是减函数，在上是增函数，所以.即，所以.②由①②得，即在上成立.22．解：〔