2021-2022学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.方程一g+x=2%的解是（）

A.一：B.：C.1

33

2.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）

A.51元

B.35元

C.8元

D.7.5元

3.把三角形的面积分为相等的两部分的是（）

A.三角形的角平分线B.三角形的中线

C.三角形的高D.以上都不对

4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

ABC.

小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重

叠，瓷砖的形状可能有（）

A.正三角形、正方形、正六边形

B.正三角形、正方形、正五边形

C.正方形、正五边形

Rfx+y=90

(x=2y-15

rfx+y=90

J(x=15-2y

(x+y=90

U,{x=2y+15

7.如图△ABC平移后得到△DEF,若4E=11,DB=5,则平

移的距离是（）

A.6

B.3

C.5

D.11

8.如图，△OOC是由△。48绕点。顺时针旋转40。后得到的

图形，若点。恰好落在AB上，且N40C=105。，则4c的

度数是（）

A.55°

B.45°

C.42°

D.40°

9.如图，将一个三角形纸片4BC沿过点B的直线折叠，使点C

落在4B边上的点E处，折痕为BD,则下列结论一定正确的

是（）

A.AD=BDB.AE=AC

C.ED+EB=DBD.AE+CB=AB

10.已知a、b、c分别为△ABC的三边长，并满足|a-4|+(c-3>=0.若匕为奇数，则

△ABC的周长为()

A.10B.8或10C.10或12D.8或10或12

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

求着）的解集是

11.不等式组，

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12.如图是仇章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数

x,y的系数与相应的常数项.如图1所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是

EH?、：'类似地，如图2所示的算筹图，可以表述为.

IIIII—WIIII-TT

IIlli=HI||Illi-T

图1图2

13.如图，AD.CE、BF是AABC的高，AB=5,BC=4,AD=3,贝l」CE=

14.如图，点E在正方形4BCD中，△BEC是等边三角形，则

/.EAD=°.

15.如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果=8,BE=3,

DH=2,则图中阴影部分的面积是

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16.解下列方程：3-牙=一甘.

17.解方程组:即犷3.

f5—(2%+1)>-6%

18.解不等式组：A3并把解集在数轴上表示出来.

I--V+1

19.若两个多边形的边数之比是1：2,内角和度数之和为1440。，求这两个多边形的边

数.

20.如图，在AABC中，40是ZB4C的平分线，P为4。延长线上一点，PE1BC于点E,

若=76°,4P=27°,求NC的大小.

21.如图所示，四边形4BCD中，&ECF=LCDA,ABJ.4D于点4aBEC旋转后能与

△DFC重合.

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度？

(3)若NEBC=30。，Z.BCE=80°,求NF的度数.

22.请阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”

如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”.当我们仔细观察后

发现，它实际上就是凹四边形.那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢？下面我

们进行认识与探究：凹四边形通俗地说，就是一个角“凹”进去的四边形，其性质

有：凹四动形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和.

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cc

（即如图1.乙4DB=乙4+48+40理由如下：

方法一：如图2,连结4B,则在A4BC中，ZC+LCAB+^CBA=180°,

即41+42+N3+/4+4C=180°,又•••在AABO中，zl+Z2+=180°,

•••Z.ADB=N3+44+“，即=/.CAD+Z.CBD+4c.

方法二：如图3,连结CD并延长至尸，

•••41和43分另I」是A4CD和△BCD的一个夕卜角，

大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论.

任务：

(1)填空：“方法一”主要依据的一个数学定理是;

(2)探索及应用：根据“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部

分.

23.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查

发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，

乙种书柜3个，共需资金1440元.

(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书

柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：去分母得：-1+3%=6%,

移项合并得：3%=-1,

解得：x=-1.

故选：A.

方程去分母，移项合并，将4系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化

为1,即可求出解.

2.【答案】C

【解析】解：设一杯为x元，一杯一壶为43元，

则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，

即：43x2+%=94

解得：x=8（元）

故选：C.

要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数,然后根据题中的等量关系列方程求解.题

中的等量关系是：一杯+一壶=43元；二杯二壶+一杯=94元.

本题考查一元一次方程组的应用，此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右

图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子.

3.【答案】B

【解析】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线.

故选：B.

根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部

分.

三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等

的两部分.

4.【答案】D

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【解析】解：4、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形.故正确.

故选：D.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

5.【答案】A

【解析】解：正三角形的每个内角是60。,能整除360。,能密铺；

正方形的每个内角是90。，4个能密铺；

正五边形每个内角是180。-360。+5=108。，不能整除360。，不能密铺；

正六边形的每个内角是120。，能整除360。，能密铺.

故选A.

求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断.

本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360。.本题的难

点在于判断出是否满足一种多边形的镶嵌的条件.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查二元一次方程组的运用，注意此题的等量关系：第一个等量关系从垂直定义可

得乙4BD4-Z.DBC=90°,第二个是乙4BD的度数=WBC的度数x2倍-15.

因为所以NABC=90。，则x+y=90；NABO的度数比NDBC的度数的2倍少

15。，则x=2y-15；由此联立得出方程组即可.

【解答】

解：设乙4BD与NDBC的度数分别为x。、y°,根据题意得

(x+y=90

(%=2y-15'

故选：B.

7.【答案】B

【解析】解：•・・△ABC平移后得到△OEF,

AD=BE,平移的距离为4。的长，

vAE=AD+DB+BE,

・•・AD+5+AD=11,

解得4D=3,

即平移的距离为3.

故选：B.

根据平移的性质得到4。=BE,平移的距离为4c的长，然后计算出4。的长即可.

本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平

行（或共线）目相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

8.【答案】B

【解析】解：・・・△ODC是由△04B绕点。顺时针旋转40。后得到的图形，

:.Z.AOD—Z.BOC=40°,OA—OD,乙B—乙C,

•・・Z,A=70°,

^AOC=105°,

••・/.AOB=65°,

LB=180°-Z-A-^AOB=180°70°-65°=45°,

••・zC=45°,

故选：B.

乙乜,

由旋转的性质可得n/。。=48。。=40。，OA=ODfB=由等腰三角形的性质

可求乙4=70。，由三角形内角和定理可求解.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：・・・△BOE由ABDC翻折而成，

.・.BE=BC.

vAE4-BE=AB,

・•・AE+CB=AB,

故。正确,

故选：D.

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先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC,根据线段的和差，可得AE+BE=4B,根

据等量代换，可得答案.

本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：|a-4|+(c-3)2=0,

a=4,c=3,

二边长b的范围为1<b<7.

・•・边长b的值为奇数，

b=3或5,

•••△ABC的周长为4+3+3=10或4+3+5=12.

故选：C.

根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可.

本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三

边关系是解题的关键.

11.【答案】-2<x<3

(x+2>0(T)

【解析】解：”二

(2(x+1)>3x-1(2)

解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，x<3,

将两个不等式的解集在同一条数轴上表示为:

-J—4-------------------4-1---->

-3^-1012345

所以原不等式组的解集为：-2<xW3,

故答案为：-2<xW3.

先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示两个解集，取两个解集的公共部分就是不等

式组的解集.

本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的解法是解决问题的前提，掌

握不等式的性质是正确解答的关键.

12.【答案理:若黑

【解析】解：依题意得：^+4y=26-

故答案为：露m

根据图中的算筹图，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程

组是解题的关键.

13.【答案】y

IWtfrl-S^ABC=\ABCE=\BCAD,

「厂BCAD4X312

/.CE=--A-B--=——3=—S,

故答案为：Y-

根据三角形的面积公式列出CE的方程进行解答便可.

本题主要考查了三角形的面积计算，熟记面积计算公式和认识三角形的底与高是解题的

根本，关键是列出CE的方程.

14.【答案】15

【解析】解：・・・E为正方形/BCD内一点，且AEBC是等边三角形，

A/.ABC=/.BAD=90°,ZLEBC=60°,BC=BE=AB,

••・Z.ABE=Z.ABC-乙EBC=30°,

vBA=BE,

/.EAB=4AEB=:(180°-30°)=75°,

^EAD=90°-75°=15°

故答案为：15.

由E为正方形力BCD内一点，且AEBC是等边三角形，易证得△4BE是等腰三角形，易求

得4ADE=^ADC-乙EDC,继而求得答案.

此题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思

想的应用.

15.【答案】21

【解析】解：；Rt△4BC沿BC方向平移得到Rt△DEF,

•*,48=DE=8,S4ABC=

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・•・阴影部分面积=梯形4BE，的面积，

vDH=2,

EH=8-2=6,

.••阴影部分面积=ix(64-8)x3=21.

故答案为21.

根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得ZB=DE,S.BC=SADEF，然

后求出HE,再求出梯形4BEH的面积即为阴影部分的面积.

本题考查了平移的性质，熟记性质并判断出阴影部分面积=梯形ABEH的面积是解题的

关键.

16.【答案】解：去分母，可得：12-2(x-1)=4x-(11+%),

去括号，可得：12—2x+2=4x-11—x,

移项，可得：一2%-4尤+%=-11-12-2,

合并同类项，可得：-5x=-25,

系数化为1,可得：x=5.

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分

母、去括号、移项、合并同类项、系数化为L

17.【答案】解：'幺，

(3%-2y=5(2)

①x2得：4x+2y=16③，

②+③得：

7x=21,

解得：x=3,

把x=3代入①得：

6+y=8,

解得：y=2,

•••原方程组的解为［z

【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答.

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.

18.【答案】解：由5—(2%+1)>—6x>得；x>—1,

则不等式组的解集为一1<xW5,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

----------6---------------1----------!----------2

-2-1012345

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】解：设多边形较少的边数为n,则

(n-2)-180°+(2n-2)-180°=1440°,

解得n=4.

2n=8.

故这两个多边形的边数分别为4,8.

【解析】本题根据等量关系“两个多边形的内角之和为1440。”列方程求解，解答时要

会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，考查多边形的内角和、方程的

思想.关键是记住内角和的公式.

20.【答案】解：在APDE中，NP=27。，PE1BC,

4PED=90°,

^ADB=APDE=180°-乙PED—4P=63°.

在△力BD中，Z.ADB=63°,4B=76。,

/.BAD=180°-Z.ADB-zB=41°.

•••/W平分NB4C,

•••Z.CAD=乙BAD=41°.

在△AC。中，

•••/.ADC=180°-/.ADB=180°-63°=117°,

ZC=180°-^ADC-/LCAD=180°-117°-41°=22°.

答:NC的大小为22。.

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【解析】在△△PDE中，利用三角形内角和定理可求出乙4DB的度数，结合角平分线的

定义可得出NC4D的度数，在△力CD中，利用三角形内角和定理可求出乙4DC的度数，结

合对顶角相等可得出NPDE的度数，再在△PDE中利用三角形内角和定理可求出NP的度

数.

本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及

角平分线的定义，求出乙4CC的度数是解题的关键.

21.【答案】解：（1）・•・△BEC旋转后能与△OFC重合.

二旋转中心为点C；

（_2）AB1AD,

：■Z.CDA=90,

•••乙ECF=LCDA=90°,

•••△BEC旋转后能与△DFC重合.

••・旋转角为NECF,

即旋转了90。；

（3）•；/.EBC=30°,4BCE=80。，

乙CEB=180°-30°-80°=70°,

BEC旋转后能与△OFC重合.

ZF=乙CEB=70°.

【解析】（1）利用△BEC与4DFC有公共顶点C可确定性质中心；

（2）先求出NECF=4CDA=90°,然后根据旋转的性质得到旋转角的度数；

（3）先利用三角形内角和定理计算出NCEB的度数，然后根据旋转的性质得到4F的度数.

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的

夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

22.【答案】三角形的内角和定理

【解析】解：（1）如图2,连结力B,大

在△力BC中，4C+NC4B+4cB4=180。（三角形的内角和定理），/\

即N1+42+43+44+4C=180°,

在AABD中，Z1+Z24-^ADB=180。（三角形的内角和定理）,