2021-2022学年河南省洛阳市宜阳县八年级下学期期末考试数学试题

2021-2022学年河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（将你认为正确的答案选出填入答题表中；每小题3分，共30分）

1.（3分）要使分式/_有意义，x的取值范围是（）

x-2

A.x>0B.x<2C.x#0D.x22

2.（3分）计算:11=()

x+11-x

A2B2Q2xD.2x

2121

x-11-x2x-11-X2

3.（3分）在平面直角坐标系xQy中，点力的坐标为（-2,3）,过点力作轴，点8

为垂足，则△408的面积为（）

A.6B.-6C.3D.-3

4.（3分）已知点（-1,a）和点（Lb）都在直线y=-3x-2上，则。与6大小关系是

2

（）

A.a<bB.a>bC.a=bD.无法判断

5.（3分）如图，在平行四边形/8CQ中，EF过对角线的交点。，且与边工8、CD分别相

交于点E、F,若AE=2EB,则△OOF的面积是四边形48。面积的（）

A.-LB.AC.AD.A

12648

6.（3分）如图，在平行四边形48。。中，AE平分NDAB,DF平分N4DC,贝I」（）

DEr

AFB

A.AE=DFB.四边形NFED是菱形

C.四边形F8CE是菱形D.四边形/FEO是矩形

7.（3分）如图，在矩形/8CO中,对角线/C、BD交于点O,AB=3,ZBOC=120°,

则8C=()

AD

--------

A.4B.5C.6D.V27

8.（3分）在一次数学测试中，小明的成绩是75分，超过本班半数同学的成绩，分析得出

这个结论所用的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

9.（3分）如图，菱形Z8CD的对角线4C与8。相交于点。，垂直平分。，垂足为点

E,则N84D=（）

10.（3分）如图，将正方形。/8C放在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点/的坐标为

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）—°—二-.

C2+7CC+7

12.（3分）等腰三角形顶角的度数y是底角x的函数，这个函数的关系式为.

13.（3分）如图，在平行四边形/8C。中，对角线/C=21cm，BELAC,垂足为点£,且

BE=5cm,AD=lcm,则/。与BC的距离为.

R

14.（3分）数据：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5,5的方差为.

15.（3分）如图，在菱形488中，对角线4C、8。相交于点O,点E在线段BO上，连

接NE,若CD=2BE,NDAE=/DEA,£0=1,则线段ZE的长为.

三、解答题（8个小题，共75分）

16.（9分）试说明无论x,y取何值（x,y的取值要保证式子有意义），代数式

」--L.心"„x-y）的值保持不变.

2xx।—g2x

17.（9分）甲、乙两辆汽车同时分别从1、8两城沿同一条高速公路驶向C城.已知/、C

两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，

结果两辆车同时到达C城.求两车的速度.

18.（10分）如图，反比例函数川=区（笈#0）的图象与正比例函数”=-当的图象相交

x2

于Z（a,3）B两点.

（1）求人的值及8点的坐标；

（2）直接写出不等式的解集；

x2

（3）已知4）〃x轴，以［8、4）为边作菱形/8C。，求菱形Z8CZ）的面积.

19.（9分）如图，矩形/8CD中，AB=5,12,点P在对角线8。上，且8P=84连

结Z尸并延长，交。C的延长线于点0,连结50,求80的长.

20.（9分）如图，在△/BC中，点。、E分别是边力8、4C的中点.求证：DE〃BC旦2DE

=BC.

21.（9分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：〃?3）和使用了节水

龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：

日用水量/0Wx<0.10.Kx<0.20.2Wx<0.30.3«0.4O.40VO.5

频数042410

使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表:

日用水量加30«0.10.1Wx<0.20.2«0.30.3Wx<0.4

频数2684

（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量;

（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）

22.（9分）如图，在矩形N8CD中，AB=4,BC=8,点E、F分别是边/8、8c的中点,

连结EC、FD,点、G、"分别是EC、尸。的中点，连结G”,求G”的长.

23.（11分）在菱形48C。和等边三角形8FE中，ZABC^60°,G是。下的中点，连结

GC、GE.

(1)如图1,当点E在BC上时，若/8=10,BF=4,求GE的长；(提示：延长EG交

DC于点H)

(2)如图2,当点F在的延长线上时，线段G£、GC有怎样的数量和位置关系，写

出你的猜想，并予以证明.(提示：延长EG交/。于点连结MC、EC.)

(3)如图3,当点尸在CB的延长线上时，线段GE、GC有怎样的数量和位置关系？

图1图2图3

2021-2022学年河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（将你认为正确的答案选出填入答题表中；每小题3分，共30分）

1.（3分）要使分式二一有意义，x的取值范围是（）

x-2

A.x>0B.x<2C.XW0D.

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此求出x的取值范围即可.

【解答】解：・・•分式上有意义，

x-2

Ax-2W0,

解得：xW2.

故选：D.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的

条件是分母不等于零.

2.（3分）计算：,（）

x+1l-x

C..•2壬-D...?x_.

x2-l1-X2

【分析】先通分，然后根据同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减的法则计算即

可.

［解答］解：上“L

x+l1-X

____________l+x

（1+x）（l-x）1+x）（l-x）

=2

（1+x）（l-x）

_'一2,

1-x2

故选：B.

【点评】本题考查了分式的加减，解题的关键是熟记法则.异分母分式加减法法则：把

分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减

就转化为同分母分式的加减.

3.（3分）在平面直角坐标系xQy中，点力的坐标为（-2,3）,过点/作/8J_x轴，点、B

为垂足，则△N08的面积为（）

A.6B.-6C.3D.-3

【分析】根据题意画出图形，再结合三角形的面积公式可直接得出结论.

【解答】解：根据题意画出图形，如下图所示：

一22

故选：C.

【点评】本题主要考查坐标系中两点间的距离，三角形的面积公式等，正确画出图形是

解题关键.

4.（3分）已知点（-1,a）和点（工，b）都在直线y=-3x-2上，则。与b大小关系是

2

（）

A.a<bB.a>bC.a=bD.无法判断

【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-1<工即可得出结

2

论.

【解答】解：•.,一次函数y=-3x-2中，/=-3<0,

••♦V随x的增大而减小，

v-KA,

2

:.a>b.

故选：B.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标

一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

5.（3分）如图，在平行四边形Z8C。中，£尸过对角线的交点0,且与边分别相

交于点E、F,若4E=2EB,则△。。尸的面积是四边形面积的（)

DC

AEB

A.-LB.Ac.AD.A

12648

【分析】根据/E=2E8可得SAO8E=A》OB,由平行四边形的性质可得S/U0B=26S

34

平行四边形彳8C，即uJ得S40BE=1S平行四边形，BC，通过证明△。。/7g△O8Euj■得SAODF=S△

12

OBE,进而可求解.

【解答】解：*E=2E8,

:.EB=LB,

3

•'>S^OBE—^S^AOB>

•.♦四边形为平行四边形，

S^AOB~T-ifABC>AB//CD,0D=OF,

,•S&OBE=——ABC>NODF=/OBE,/OFD=NOEB,

12

在△ODF和△OBE中，

'NOFD=/OEB

•Z0DF=Z0BE-

,OD=OF

:.XODF仝XOBE(44S),

:•S&ODF=S&OBE，

=

S^ODF—平行四边形48C。，

12

故选：A.

【点评】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，

掌握平行四边形的性质是解题的关键.

6.(3分)如图，在平行四边形/8CZ)中，4E平分ND4B,平分N4OC,则()

A.AE=DFB.四边形是菱形

C.四边形尸BCE是菱形D.四边形力是矩形

【分析】根据平行四边形的性质得出。C〃/8,AD//BC,AD=BC,根据平行线的性质

得出NDE4=NB4E,NEDF=NAFD,根据角平分线的定义得出ND4E,ZEDF

=ZADF,求出NADF=NAFD,根据等腰三角形的判定得出ZD=OE,

AF=AD,求出再逐个判断即可.

【解答】解：•四边形N8CD是平行四边形，

：.DC//AB（即DE//AF）,

：.NDEA=NBAE,NEDF=ZAFD,

；/E平分ND4B,。尸平分N/1OC,

，NBAE=ZDAE,ZEDF=NADF,

：.NDAE=ADEA,NADF=ZAFD,

：.AD=DE,AF=AD,

：.DE=AF,

...四边形4FED是菱形，

：.AD//EF,AD=EF,4ELDF（4E不一定等于DF）

：四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

J.EF//BC,EF=BC,

二四边形FBCE是平行四边形，不能推出四边形FBCE是菱形，

所以只有选项8符合题意，选项N、选项C、选项。都不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质

等知识点，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键.

7.（3分）如图，在矩形力8c。中，对角线/C、BD交于点、O,AB=3,ZBOC=120°,

贝lj8C=（）

【分析】根据四边形是矩形，ZSOC=120°,可得△/O8是等边三角形，再根

据勾股定理即可求出8C的长.

【解答】解：.••四边形N8CD是矩形，

.../48C=90°,04=08=。。，

：N80C=120°,

.•.408=60°,

***/\AOB是等边三角形，

：.OA=OB=AB=3,

：.AC=2OA=6,

SC=VAC2-AB2=762-32=V27=3V3•

故选：D.

【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关

键.矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角：

③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等.

8.（3分）在一次数学测试中，小明的成绩是75分，超过本班半数同学的成绩，分析得出

这个结论所用的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【分析】根据中位数的意义求解可得.

【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成

绩的中位数，

半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，

小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，

故选：C.

【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差

的定义和意义.

9.（3分）如图，菱形/BCD的对角线/C与8。相交于点0,ZE垂直平分CD,垂足为点

E,则（）

'E

B

A.100°B.120°C.135°D.150°

【分析】首先利用菱形的性质和题意判断是等边三角形，从而求得NZDC=60°,

最后求得的度数即可.

【解答】解：•.•四边形/8CC是菱形，

：.AD=CD,

垂直平分CD,

：.AD^AC,

：.△NC。是等边三角形，

AZADC=60°,

,JAB//CD,

.../2/。=180°-NADC=180°-160°=120°,

故选：B.

【点评】考查了菱形的性质，了解垂直平分线的性质是解答本题的关键，难度不大.

10.(3分)如图，将正方形0/8C放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点4的坐标为

(3,4),则点8的坐标为()

A.(-1,7)B.(-1,5)C.(-2,6)D.(-2,7)

【分析】由“44S”可证△ZOE丝△8/尸，可得厂=3,BF=AE=4,据此即可求解.

【解答】解：如图，过点N作NELx轴于E,过点8作8/E于凡

••,点Z的坐标为(3,4),

：.AE=4,OE=3,

四边形0/8C是正方形，

：.BA^OA,NB4O=90°,

'CAELOE,BFLAE,

；.NBE4=NAEO=90°,

：.N0AE+NA0E=9Q°=ZOAE+ZBAF,

:./BAF=NAOE,

在和△B/F中，

<ZAEO=ZBFA

<ZAOC=ZBAF>

,OA=BA

:AAOE必BAF(AAS),

：.()E=AF=3,BF=AE=4,

：.EF=J,

.•.点8的坐标为(-1,7),

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等

三角形是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共15分)

【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答.

【解答】解：，=,°、

2

c+7c(c+7)C+7C

故答案为：C.

【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

12.(3分)等腰三角形顶角的度数y是底角x的函数，这个函数的关系式为v=180°-

2x_.

【分析】根据一个顶角与两个底角的和为180°,列方程，再整理.

【解答】解：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可知

2x+y=180°,

整理得：y=180°-2x.

故答案为：y=180°-2x.

【点评】本题考查等腰三角形的性质、一次函数的实际应用，三角形的内角和定理，关

键就是利用内角和得到关系式.

13.(3分)如图，在平行四边形中，对角线/C=21cm,BELAC,垂足为点£,且

BE=5cm,AD=lcm,则AD与BC的距离为15cm.

【分析】利用等积法，设/。与8c之间的距离为x,由条件可知口/lBCD的面积是△NBC

的面积的2倍，可求得口/BC。的面积，再由S四边彩可求得x.

【解答】解：设和8c之间的距离为xcm,

则平行四边形ABCD的面积等于AD-x,

■:S平行四边行4BC£>=2SA/BC=2X^AC*BE=AC*BE,

2

：.AD^x=AC'BE,

即：7x=21X5,

；.x=15,

答：和8c之间的距离为15c机，

故答案为：15cm.

【点评】本题主要考查平行四边形的性质，由条件得到四边形N8CD的面积是△ZBC的

面积的2倍是解题的关键，再借助等积法求解使解题事半功倍.

14.(3分)数据：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5,5的方差为_皿」.

—11―

【分析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可.

【解答】解：这组数据的平均数是：!X(0+10+9X5)=5,

11

则它的方差是：—X[(0-5)2+(10-5)2+9X(5-5)2]=毁；

1111

故答案为：毁；

11

【点评】本题考查方差的定义：一般地设〃个数据，XI，X2,…X”的平均数为7,则方差

$2=&(X|--)2+(*2-7)2+…+(Xn_~)2],它反映了一组数据的波动大小，方差

越大，波动性越大，反之也成立.

15.（3分）如图，在菱形488中，对角线4C、8。相交于点0,点E在线段80上，连

接ZE,若CD=2BE,ND4E=NDE4,EO=1,则线段4E的长为2后.

【分析】设BE=x,则C£>=2x,根据菱形的性质得N8=4O=CD=2x,0B=0D,AC

LBD,再证明OE=D4=2r,所以1+、=当，解得x=2,然后利用勾股定理计算0Z,

2

再计算/E的长.

【解答】解：设8E=x,则CD=2x,

；四边形/8C。为菱形，

：.AB=AD=CD=2x,OB=OD,ACLBD,

:NDAE=ZDEA,

:・DE=DA=2x,

BD=3x,

：・OB=OD=2,

2

•：OE+BE=BO,

.•.l+x=Wx,解得x=2,

2

即43=4,OB=3,

在RtZXZOB中，OA=VAB2-OB2=742-32='

在RtZ\/OE中，AE=VAO2+EO2=V12+（V7）2=2V2•

故答案为2企.

【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相

等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

三、解答题（8个小题，共75分）

16.（9分）试说明无论x,y取何值（x,y的取值要保证式子有意义），代数式

」--L,(史上_x-y)的值保持不变.

2xx]2x

【分析】将已知式子化简，即可证得结论.

【解答】证明：原式(_x_y)

2xx+y2xx+y

2x2x

=1,

...无论X,y取何值(x,夕的取值要保证式子有意义)，原式的值都为1,保持不变.

【点评】本题考查分式的化简，解题的关键是掌握分的基本性质，能将分式通分与约分.

17.(9分)甲、乙两辆汽车同时分别从/、8两城沿同一条高速公路驶向C城.已知4、C

两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，

结果两辆车同时到达C城.求两车的速度.

【分析】设甲的速度是x千米/时，那么乙的速度是(x-10)千米/时，路程知道，且同

时到达，可以时间作为等量关系列方程求解.

【解答】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是(x-10)千米/时，

依题意得：45°=400

xx-10

解得x=90

经检验：x=90是原方程的解

x-10=80

答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时.

【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间作为等量关系，根据时间="隼，列方

速度

程求解.

18.(10分)如图，反比例函数川=/(％关0)的图象与正比例函数玖=-当的图象相交

x2

于力(。，3)8两点.

(1)求％的值及B点的坐标；

(2)直接写出不等式上＜&的解集；

x2

(3)已知4D〃x轴，以43、4D为边作菱形力BCD求菱形Z8C。的面积.

【分析】(1)将点Z的坐标分别代入正比例函数与反比例函数中，即可得出k的值，再

根据反比例函数的对称性可得点B的坐标；

(2)利用图象可得反比例函数图象在正比例函数图象下方时，自变量的取值范围；

(3)作于〃，由勾股定理求出力8的长，利用菱形的面积公式可得答案.

【解答】解：(I)将/(a,3)代入”=-当得，

2

:・a=-2,

：.A(-2,3),

将工(-2,3)代入川=K得，

X

：.k=-2X3=-6,

丁点4与3关于原点对称，

：.B(2,-3)；

(2)由图象知，当xV-2或0VxV2时，

x2

：.AH=6fBH=4,

由勾股定理得，AB^2y/13,

•.•四边形/8CO是菱形，

：.BC=AB=2yflj,

菱形ABCD的面积为2后X6=1205.

【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，

函数与不等式的关系，菱形的性质等知识，运用数形结合思想是解题的关键.

19.（9分）如图，矩形N8CZ）中，4B=5,49=12,点尸在对角线8。上，S.BP=BA,连

结工尸并延长，交QC的延长线于点。，连结8。，求80的长.

【分析】根据矩形的性质可得8。=13,再根据8尸=加可得尸=8,所以得C。

=3,在RtZkBC。中，根据勾股定理即可得5。的长.

【解答】解：：矩形48co中，/B=5,4D=12,NBAD=NBCD=90°,

BD=VAB2+AD2=VB2+122=3

'：BP=BA=5,

：.PD=BD-BP=8,

;BA=BP,

NBAP=ZBPA=ZDPQ,

'JAB//CD,

：.NBAP=NDQP,

：.ZDPQ=ZDQP,

:.DQ=DP=8,

：.CQ=DQ-CD=DQ-AB=8-5=3,

在Rt^8C0中，根据勾股定理，得

BQ~VBC2+CQ2-V153-3A/17-

故8。的长为：3A.

【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解决本题的关键是综

合运用以上知识.

20.（9分）如图，在△48C中，点。、E分别是边45、ZC的中点.求证：DE//BCSL2DE

=BC.

【分析】延长QE至F,使EF=DE,连接CF,通过证明丝△CFE和证明四边形

8CFD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的

一半.

【解答】证明：延长。E至点凡使EF=DE,连接C巴

•.•点。，E分别是4C中点，

：.AD=DB,AE=EC,

在△/皮）和尸中，

'AE=EC

<ZADE=ZCEF>

DE=EF

:4EDg4CEF（SAS）,

：.AD=CF,N4=N4CF,

:.BD=CF,BD//CF,

四边形5CFZ）为平行四边形，

【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角

形全等的判定定理和性质定理是解题的关键.

21.（9分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：〃?3）和使用了节水

龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下:

未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：

日用水量加30«0.10.KV0.20.20V0.30.3GV0.40.4«0.5

频数042410

使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表:

日用水量/"尸0«0.10.1<x<0.20.2«0.30.3Wx<0.4

频数2684

(1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量;

(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？(一年按365天计算)

【分析】(1)取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水

量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；

(2)先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果.

【解答】解：(1)未使用节水龙头20天的日平均用水量为：工义(0X0.05+4X0.15+2

20

X0.25+4X0.35+10X0.45)=0.35(7),

使用了节水龙头20天的日平均用水量为：J-X(2X0.05+6X0.15+8X0.25+4X0.35)=

20

0.22(w3)；

(2)365X(0.35-0.22)=365X0.13=47.45(7),

答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45"/水.

【点评】此题主要考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算

求解能力，是基础题.

22.(9分)如图，在矩形中，AB=4,BC=8,点、E、尸分别是边48、8C的中点，

连结EC、FD,点G、"分别是EC、ED的中点，连结G”,求G”的长.

【分析1连接“并延长交于尸，连接尸E,根据矩形的性质得到N4=90°,AD//

BC,根据全等三角形的性质得到PO=CF,根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得

到结论.

【解答】解：连接Ca并延长交工。于尸，连接尸E,

AZJ=90°,AD//BC,AD=BC,

,:E,E分别是边48,8。的中点，4B=4,8c=8,

：.AE=1^B=1-x4=2,CF=AJ?C=AX8=4,

2222

'.'AD//BC,

：.ZDPH=ZFCH,

在APDH与ACFH中,

，ZDPH=ZFCH

,ZDHP=ZPHC-

,DH=FH

：./\PDH^/\CFH(44S),

：.PD=CF=4,CH=PH,

：.AP=AD-PD^S-4^=4,

；•P£=VAP2+AE2=^42+22=275'

；点G是EC的中点，

:.GH=LP=E

2

【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾

股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

23.(11分)在菱形/8CA和等边三角形8尸E中，NN8C=60°,G是。尸的中点，连结

GC、GE.

(1)如图1,当点E在8c上时，若4B=10,BF=4,求G£的长：(提示：延长EG交

DC于点H)

(2)如图2,当点尸在的延长线上时，线段GE、GC有怎样的数量和位置关系，写

出你的猜想，并予以证明.(提示：延长EG交/。于点连结MC、EC.)

(3)如图3,当点F在C8的延长线上时，线段G£、GC有怎样的数量和位置关系？

【分析】(1)如图1,延长EG交。C于点，，根据等边三角形的性质得到48所=60°,

根据平行线的判定定理得到根据平行线的性质得到/C〃G=ZG尸E,根据全等

三角形的性质得到G"=GE,DH=EF,