黑龙江省大庆市2023届高三数学考前得分训练试题（六）理

黑龙江省大庆市2023届高三数学考前得分训练试题〔六〕理第I卷〔选择题〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分。1．设全集U=R，集合,，那么〔〕A． B． C．D．2．复数，那么等于〔〕A． B． C． D．3．以下函数中，即是单调函数又是奇函数的是〔〕A． B． C． D．4．双曲线的离心率为，那么m的值为〔〕A． B． C．3 D．5．假设，那么方程有实数根的概率为〔〕A． B． C． D．6.实数x，y满足约束条件，那么z=3x+2y的最大值为〔〕A．4B．6C．8D．97．函数的局部图象可能是〔〕8．执行如右图所示的程序框图，如果输入t＝0.1，那么输出的n＝〔〕A．2 B．3 C．4 D．59．设，且，那么〔〕A． B． C． D．10．某四面体的三视图如下图，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，那么此四面体的四个面中面积最大的为〔〕A．2 B．4 C．2 D．211．抛物线C:的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，假设，那么直线PQ的斜率是〔〕A． B．1 C． D．12．假设函数在区间内存在单调递增区间，那么实数a的取值范围是〔〕A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13．的展开式中x3的系数是________．14．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：〔1〕甲不是最高的；〔2〕最高的是没报铅球；〔3〕最矮的参加了跳远；〔4〕乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛工程是__________．15．在平行四边形ABCD中，，，E为CD中点，假设，那么AB的长为．16．△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，满足且，那么△ABC面积的最大值为__________．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，a1＞1，且．〔1〕求数列{an}的通项公式an；〔2〕假设，求数列的前n项和Tn．18．小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的A品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温x〔℃〕与该奶茶店的A品牌饮料销量y〔杯〕，得到如下表数据：日期1月11号1月12号1月13号1月14号1月15号平均气温x〔℃〕91012118销量y〔杯〕2325302621〔1〕假设先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；〔2〕请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程式；〔3〕根据〔2〕所得的线性回归方程，假设天气预报1月16号的白天平均气温为7〔℃〕，请预测该奶茶店这种饮料的销量．〔参考公式：，〕19．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形，AA1⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC＝B1F＝2FB．〔1〕证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；〔2〕假设AA1＝3，求直线AB与平面AEF所成角的正弦值．20．椭圆的离心率是，上顶点B是抛物线的焦点．〔1〕求椭圆M的标准方程；〔2〕假设P、Q是椭圆M上的两个动点，且OP⊥OQ〔O是坐标原点〕，由点O作OR⊥PQ于R，试求点R的轨迹方程．21．设函数，曲线在处的切线为．〔1〕求函数的单调区间；〔2〕当时，证明．22．选修4-4：坐标系与参数方程曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．〔1〕求曲线C的普通方程；〔2〕A、B为曲线C上两个点，假设OA⊥OB，求的值．23．函数．〔1〕当a=2时，求不等式的解集；〔2〕设函数，当时，，求a的取值范围．数学〔理〕得分训练六答案1.D2.A3.D4.A5.A6.B7.A8.C9.B10.C11.D12.D13.2414.跑步比赛15.616.17.〔1〕由，得，两式相减得，∴，∵，∴，∴，由，∴或；∵a1＞1，∴，故．〔2〕由〔1〕知，∴······①······②①－②得：，∴．∴．18.〔1〕设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据〞为事件B，所有根本领件〔其中m，n为1月份的日期数〕有种，事件B包括的根本领件有，，，共4种．所以．〔2〕由数据，求得，．由公式，求得，，所以y关于x的线性回归方程为．〔3〕当时，．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．求点R的轨迹方程．19.〔1〕证明：取AC中点M，连接BM，那么BM⊥AC，∵AA1⊥底面ABC，∴侧面ACC1A1⊥底面ABC，∴BM⊥平面ACC1A1．取AE中点N，连接MN，FN，那么MN∥EC，且，又∵BB1∥CC1，EC＝2FB，∴FB∥EC且，∴MN∥FB且MN＝FB，∴四边形BMNF是平行四边形，∴FN∥BM，∴FN⊥平面ACC1A1．又FN平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1．〔2〕以M为原点，MA，MB分别为x轴，y轴建立如下图的空间直角坐标系，因为AA1＝3，依题意得，，，，所以，，．设平面AEF的一个法向量为，由，得，令x＝1，得，设直线AB与平面AEF所成的角为α，那么，故直线AB与平面AEF所成角的正弦值为．20.【答案】〔1〕；〔2〕．〔1〕由题设知······①又······②所以椭圆M的标准方程为．〔2〕〔i〕假设直线PQ∥x轴，设直线，并联立椭圆方程解出，，由OP⊥OQ得定值；〔ii〕假设直线PQ不平行x轴，设直线，联立椭圆M的方程消x得，设，，由韦达定理得，由OP⊥OQ得，即，即······⑤把③、④代入⑤并化简得，所以，又原点O到直线PQ的距离定值，所以动点R的轨迹是以点O为圆心，为半径的圆，其方程为．21.【答案】〔1〕单调递增区间为，，单调递减区间为；〔2〕证明过程见解析．【解析】〔1〕函数定义域为，，由得，，得：，，所以，由得或，由得，所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．〔2〕由，令，，因为〔〕，所以，所以在上为增函数，所以〔时取“＝〞〕，而，由，得：，所以时，，时，，所以在为增函数，在为减函数，而，，所以〔时取“＝〞〕，所以，即：．22.【答案】〔1〕；〔2〕．〔