黑龙江省大庆市2023届高三数学考前得分训练试题（一）理

黑龙江省大庆市2023届高三数学考前得分训练试题〔一〕理第一卷(选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求。1．集合，，那么集合的元素个数为〔〕A．3B．2 C．1D．2．复数的虚部是〔〕A．B．C．1 D．﹣13．与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=〔〕A．B． C． D．44．设命题p:；那么为〔〕A．B．C．D．5．圆被直线分成两段圆弧，那么较短弧长与较长弧长之比为〔〕A．1：2 B．1：3 6．等差数列{}的前项和是，假设，，那么公差是〔〕A．1B．2 C． D．7．某几何体的三视图如下图，那么该几何体中，面积最大的侧面的面积为〔〕A．B．C．D．38．将6名毕业生分配到萨尔图区、龙凤区工作．假设萨尔图区至少安排2人，龙凤区至少安排3人，那么不同的安排方法数为〔〕A．120 B．150 9．给出20个数：1，2，4，7，11，…，要计算这20个数的和，现已给出了该问题的程序框图如下图，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入〔〕A．i≤20？；p=p+i﹣1 B．i≤21？；p=p+i+1C．i≤21？；p=p+i D．i≤20？；p=p+i10．设函数，假设方程恰好有三个根，分别为，那么的值为〔〕A． B．C．D．11．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，假设双曲线右支上存在一点，使，O为坐标原点，且，那么该双曲线的离心率为〔〕A．B． C．D．12．函数，，假设成立，那么的最小值为〔〕A． B．C．﹣ D．e2﹣第二卷(非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．假设的二项展开式中的常数项是84，那么=．14．是坐标原点，点〔﹣2，2〕．假设点为平面区域上的一个动点，那么的取值范围是．15．四面体的四个顶点都在球的外表上，⊥平面，△是边长为3的等边三角形．假设=2，那么球的外表积为．16．数列{an}满足,,，且是递减数列，是递增数列，那么=．三、解答题：本大题共6小题，总分值70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．〔本小题总分值12分〕在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足.〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕假设,求的取值范围．18．〔本小题总分值12分〕某校从参加高三化学得分训练的学生中随机抽出60名学生，将其化学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100]后得到局部频率分布直方图(如图)．观察图形中的信息，答复以下问题：〔Ⅰ〕求分数在[70,80)内的频率，并补全频率分布直方图；〔Ⅱ〕据此估计本次考试的平均分；〔Ⅲ〕假设从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60)内记0分，在[60,80)内记1分，在[80,100]内记2分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列．19．〔本小题总分值12分〕如图，三棱柱中，各棱长均相等，、、分别为棱、、的中点．〔Ⅰ〕证明：∥平面；〔Ⅱ〕假设三棱柱为直棱柱，求直线与平面所成角的余弦值．20．〔本小题总分值12分〕椭圆的离心率为，四个顶点构成的平行四边形的面积是4；〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕圆．过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于，两点〔不同于点〕，直线，的斜率分别为．当变化时，①求的值；②试问直线是否过某个定点？假设是，求出该定点；假设不是，请说明理由．21．〔本小题总分值12分〕函数〔Ⅰ〕当时，求的单调区间，并证明此时不存在，使成立；〔Ⅱ〕假设在上恒成立，求的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做。那么按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22．〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为〔α为参数〕，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.〔Ⅰ〕求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设为曲线上的动点，求点到曲线上的距离的最小值并求点的坐标.23．〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲函数.〔Ⅰ〕解不等式:；〔Ⅱ〕假设对于，有，求证：．参考答案一．选择题〔共12小题〕1．BCCCBABCDCAB二．填空题〔共4小题〕13．1．14．[0，4]．15．16．512三．解答题〔共7小题〕17．解：(Ⅰ)由，，对角A运用余弦定理:cosA=，∵，∴；(Ⅱ)由题，,且在锐角△ABC中，,,∴的取值范围是。18．.解：〔Ⅰ〕设分数在[70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3，〔Ⅱ〕平均分为：eq\x\to(x)＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.〔Ⅲ〕成绩在[40,60)内的有0.25×60＝15人，在[60,80)内的有0.45×60＝27人，在[80,100]内的有0.3×60＝18人，易知X的可能取值是0,1,2,3,4，那么P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,15),C\o\al(2,60))＝eq\f(7,118)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,15)C\o\al(1,27),C\o\al(2,60))＝eq\f(27,118)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,15)C\o\al(1,18)＋C\o\al(2,27),C\o\al(2,60))＝eq\f(207,590)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(1,27)C\o\al(1,18),C\o\al(2,60))＝eq\f(81,295)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(2,18),C\o\al(2,60))＝eq\f(51,590)，所以X的分布列为X01234Peq\f(7,118)eq\f(27,118)eq\f(207,590)eq\f(81,295)eq\f(51,590)19．证明：〔I〕连接DE，∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DEAC，∵F是A1C1的中点，∴A1F=A1C1，又ACA1C1，∴A1FDE，∴四边形A1DEF是平行四边形，∴EF∥A1D，又EF⊄平面A1CD，A1D⊂平面A1CD，∴EF∥平面A1CD．〔II〕过B作BM⊥A1D交延长线于M，连接CM，∵ABC是等边三角形，∴CD⊥AB，又A1A⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴A1A⊥CD，∴CD⊥平面ABCD，又BM⊂平面ABCD，∴CD⊥BM，又CD⊂平面A1CD，A1D⊂平面A1CD，CD∩A1D=D，∴BM⊥平面A1CD，∴∠BCM为直线BC与平面A1CD所成的角，设直三棱柱棱长为1，那么BM=，∴sin∠BCM==．所以cos∠BCM=20．解：〔1〕由题设知，，，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1．故所求椭圆C的方程是．〔2〕AB：y=k1x+1，那么有，化简得，对于直线AD：y=k2x+1，同理有，于是k1，k2是方程〔1﹣r2〕k2﹣2k+1﹣r2=0的两实根，故k1•k2=1．考虑到r→1时，D是椭圆的下顶点，B趋近于椭圆的上顶点，故BD假设过定点，那么猜测定点在y轴上．由，得，于是有．直线BD的斜率为，直线BD的方程为，令x=0，得，故直线BD过定点．21．解：〔1〕当a=1时，设g〔x〕=f′〔x〕=2〔ex﹣x﹣1〕，g′〔x〕=2〔ex﹣1〕≥0，〔x≥0〕∴f′〔x〕在[0，+∞〕上递增，即x≥0时f′〔x〕≥f′〔0〕=0，∴f〔x〕的增区间为[0，+∞〕，无减区间，且x≥0时，f〔x〕=2ex﹣2﹣2x﹣x2≥f〔0〕=0．〔2〕解法一：①当a≤1时，f′〔x〕=2〔ex﹣x﹣a〕≥2〔x+1﹣x﹣a〕=2〔1﹣a〕≥0，∴x≥0时f〔x〕≥f〔0〕=0，即当a≤1时，f〔x〕≥0恒成立，x∈[0，+∞〕，②当a＞1时，设h〔x〕=f′〔x〕=2〔ex﹣a﹣x〕，h′〔x〕=2〔ex﹣1〕≥0，〔x≥0〕，∴f′〔x〕在[0，+∞〕上递增，又f′〔0〕=2〔1﹣a〕＜0，f′〔a〕=2〔ea﹣2a〕，由〔1〕已证2ex﹣2﹣2x﹣x2≥0，知ex≥1+x+x2，∴f′〔a〕≥2〔1+a+a2﹣2a〕=〔a﹣1〕2+1＞0，∴f′〔x〕在〔0，a〕上存在唯一零点xo，即﹣a﹣x0=0，∴f〔x〕在〔0，xo〕上递减，在〔xo，+∞〕上递增，又f〔xo〕=2﹣2﹣2axo﹣xo2=2〔﹣1﹣x0+xo2〕，令g〔x〕=ex﹣1﹣xex+x2，x∈〔0，a〕，g′〔x〕=x〔1﹣ex〕＜0，∴当x＞0时g〔x〕＜g〔0〕=0，即f〔xo〕＜0，不满足f〔x〕≥0恒成立，由①②可知a的取值范围为〔﹣∞，1]．22．解：〔Ⅰ〕由曲线C1：〔α为参数〕，曲线C1的普通方程为：．由曲线C2：ρsin〔π+〕=4，展开可得：〔sinθ+cosθ〕=4，化为：x+y=8．