2021-2022学年湖北省襄阳市樊城区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年湖北省襄阳市樊城区七年级（下）期末数

学试卷

1.下列各数：0,-i,V9,-7T,其中最小的实数是（）

D.—71

2.

3.如果a>b,下列结论错误的是（）

a匕

-<-

A.a+2>b+2B.a-2>b—2C.2a>2b22

4.下列调查方式，你认为最合适的是（）

A.为了解全市学生每天参加体育锻炼的时间，采取抽样调查方式

B.襄阳机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式

C.为了调查2022年度湖北省人均收入情况，调查省会城市武汉的人均收入

D.要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式

5.如图，已知点M在平面直角坐标系的位置，其坐标y个

可能是（）

A.（—1,2）

B.（1,2）°

•-W

C.（-2,-1）

D.（1,-3）

6.已知是方程kx+y=3的一个解，那么么的值是（）

A.7B.1C.-1D.—7

7.不等式2%-1V4。+1）的解集表示在如图所示的数>:—

轴上，则阴影部分盖住的数是（）■0

A.—1B.—2C.—1.5D.-2.5

8.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若41=

65。，则42的度数为（）

A.65°

B.35°

C.15°

D.25°

9.有一个数值转换器，原理如下:

当输入的x=9时，输出的y等于()

A.2B.8C.V3D.±V3

10.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕

共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？

设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为()

A(5x+6y=1R(6x+5y=1

・{5x—y=6y—x>(5%+y=6y+%

「(5x+6y=1口[6%+5y=1

,(4%+y=5y+%'(4%—y=Sy-x

11.空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用

的统计图是(从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个)

12.已知点A(a+l,a+3)在y轴上，则。的值为.

13.方程组19的解是____

-y=4

14.如图，将AABC沿直线48向右平移后到达ABCE的位置,

连接C。、CE,若ABCE的面积为10,则△ACD的面积为

15.关于x的不等式x-k<0的正整数解是1、2,那么女的最小值是.

16.如图，数轴上表示1、8的对应点分别为点A、点8,CAB

若点A是BC的中点，则点C表示的数为.一#；->

(5x—6<2(x+3)

17.解不等式组x并把解集在数轴上表示出来.

u-i<-

18.某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、

科学制作社四个社团.每名学生最多只能报一个社团，也可以不报.为了估计各社

团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完

全统计图.

小参与人数(个)

结合以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量是

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(2)请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据：

(3)求参与科学制作社团所在扇形的圆心角度数；

(4)请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动.

19.自学下面材料后，解答问题.

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：三>0；安等.那么如何求

出它们的解集呢？

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表

达式为：

(1)若a>0,b>0,则"0；若a<0,b<0,则：>0；

(2)若a>0,b<0,则:<0；若a<0,b>0,则汴0.

反之:⑴若"。，<>M<?

(2)若*<0,则或.

根据上述规律，求不等式三>0的解集.

X+1

20.如图，AABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向上平移3格，其中每个格子

的边长为1个单位长度.

(1)在图中画出平移后的△AB'C'；

(2)若连接A4'、CC,则这两条线段的关系是；

(3)直接写出44BC平移过程中扫过的面积是.

21.如图，在△4BC中，点£),E分别是AB、AC上一点，若CO、OE分别是乙4cB和NADC

的角平分线，且DE〃AB,求证：/.DEC+2zS=180".

22.某商场若购进2部甲型号手机和3部乙型号手机，共需7400元；若购进3部甲型

号手机和5部乙型号手机，共需11700元.

(1)求甲、乙型号手机每部的进价；

(2)商场计划用不少于44400元且不多于50000元的资金购进这两种型号手机共30

部.

①求有多少种进货方案：

②若每部甲，乙型号手机的售价分别为2500元，1950元，采用①中甲型手机进货

量最少的方案进货，为了促销.商场决定每售出一部甲型号手机，返还顾客现金a

元，每售出一部乙型号手机，返还顾客现金6元(a250/250且a、6为50的整

数倍)，要保证该进货方案(全都售完)获利达到16500元，直接写出。、6的值.

23.一副三角板如图1摆放，ZC=4DFE=90。，4B=30。，4E=45。，点尸在上，

点A在£＞尸上，且A尸平分ZC4B,现将三角板。FE绕点尸以每秒10。的速度顺时针

旋转.(当线段。尸再次经过点A时，停止旋转；旋转时间为/秒)

(1)当t=3秒时NDFB=；

(2)如图2,当DE//4尸时,求t的值;

(3尚=时，DF1.AB；

(4)在三角板OFE整个旋转过程中，令线段。厂与线段4尸的夹角为a,令线段OF

与线段B尸的夹角为/?(0。Wa、180。)，当2a时，直接写出f的取值范

围.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：1•1-7T<<0<V9,

二最小的是-兀，

故选：D.

根据实数大小比较各数即可.

本题主要考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：A、41和42不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意；

B、41和42是内错角，故本选项符合题意；

C、和N2不是内错角，是对顶角，故本选项不符合题意；

D、N1和N2不是内错角，是同旁内角，故本选项不符合题意；

故选：B.

根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可.

本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能理解同位角、内错角、同旁内角的定

义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用.

3.【答案】D

【解析】解：A.-a>b,.-.a+2>b+2,故A不符合题意；

H:--a>b,：.a—2>b—2,故B不符合题意；

C.va>b,■1-2a>2b,故C不符合题意；

D:：a>b,>p故O符合题意；

故选：D.

根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答.

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：4为了解全市学生每天参加体育锻炼的时间，采取抽样调查方式，故本选

项符合题意；

A襄阳机场对旅客进行登机前安检，适合进行普查，故本选项不合题意；

C为了调查2022年度湖北省人均收入情况，调查省会城市武汉的人均收入，调查的样

本不具有代表性和广泛性，故本选项不合题意；

D要调查一批灯管的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

故选：A.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的

调查结果比较近似解答.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对

象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或

价值不大，应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

5.【答案】D

【解析】解：•.•点M在第四象限，

•・•点M的横坐标为正，纵坐标为负.

故选D.

根据点M所在的象限可得可能的坐标.

考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负.

6.【答案】C

【解析】解：把二:代入方程以+y=3中，得

k+4=3,

解得，k=—1,

故选：C.

把这组解代入方程，得到一个关于未知数k的一元一次方程，解方程求出％的值即可.

本题考查的是二元一次方程的解的概念，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程

转化为以系数k为未知数的方程.

7.【答案】D

【解析】解：2x-l<4(x+l),

2x—1<4x+4,

2x-4x<4+1,

-2x<5,

x>—2.5,

故选：D.

根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤

其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

8.【答案】D

【解析】解：如图，•••直尺的两边互相平行，41=65°,/

•••43=41=65。，//

O1

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又43与42互余,

42=90°-65°=25°.

故选：D.

先根据平行线的性质求出43的度数，再由余角的定义即可得出结论.

本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记平行线的性质是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：当久=9时，V9=3,

当x=3时，输出为百，

故选：C.

根据算术平方根的定义，即可解答.

本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义.

10.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

(5x+6y=1

(4x+y=5y+久’

故选：C.

根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的

方程组.

11.【答案】扇形图

【解析】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是

扇形统计图.

故答案为：扇形统计图.

扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数

据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；

频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组

之间频数的差别.

此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.

12.【答案】-1

【解析】解：•••点4((1+1,£1+3)在＞轴上,

JQ+1=0,

解得Q=-1.

故答案为：-1.

根据y轴上点的坐标的横坐标为0,可得出。的值.

本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，注意y轴上的点的横坐标为0.

13•【答案】二:

【解析】

【分析】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法，属于基础题.

利用加减消元法求出方程组的解即可.

【解答】

解:产+"党，

%—y=4（2）

①+②X4得：7%=35,

解得：%=5,

把％=5代入②得：y=1,

则方程组的解为二:,

故答案为：I;二;.

14.【答案】20

【解析】解：•••△ABC沿直线AB向右平移后到达ABOE的位置，

AB=BD,AB=CE,BC//DE,

•••E点、BC的距离等于。点到BC的距离，

:，S&BCD~S&BCE=1°，

・：AD=2BD,

**•Sfc。=2s△BCD=2x10=20.

故答案为：20.

先根据平移的性质得到Z8=BD,AB=CE,BC//DE,再根据平行线间的距离处处相

等得到E点的距离等于。点到8C的距离，则根据三角形面积公式得到S.CD=

S^BCE=1°，然后利用4D=2BD得至IJS-CD=2s>BCD・

本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=：x底x

高.也考查了平移的性质.

15.【答案】2

【解析】解：不等式解得：x<k,

・•不等式的正整数解是1,2,

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k的范围是2<k<3,

则女的最小值为2.

故答案为：2.

表示出不等式的解集，根据不等式正整数解是1,2,确定出人的范围，进而求出最小值

即可.

此题考查了解一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.

16.【答案】2—V3

【解析】解：设点C表示的数是尤，

,・•数轴上表示1、6的对应点分别为点A、点点A是8c的中点，

笥X=1,解得x=2—V3.

故答案为2—V3.

设点C表示的数是为再根据中点坐标公式即可得出x的值.

本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.

5x—6<2（%+3）①

17.【答案】解：｛X।X-3J,

由①解得：%<4：

由②得：x>0,

故原不等式组的解集为0<xS4,

表示在数轴上，如图所示：

I___11II13A

-101224s

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，即可确定出不

等式组的解集，表示在数轴上即可.

此题考查了一元一次不等式组的解法，其中一元一次不等式的解法步骤为：去分母，去

括号，移项，合并同类项，将x系数化为1,不等式组取解集的方法为：同大取大；同

小取小；大小小大去中间；大大小小无解.

18.【答案】（1）50；

（2）参与篮球社的人数=50X20%=10（人），

参与国学社的人数为50-5-10-12-8=15（人），

补全条形统计图如图所示；

⑶参与科学制作社团所在扇形的圆心角度数为360。x算=86.4。；

(4)3000x20%=600(名)，

答：全校有600学生报名参加篮球社团活动.

【解析】解：(1)本次抽样调查的样本容量是益=50,

故答案为：50；

(2)见答案

(3)见答案

(4)见答案.

此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

(1)利用摄影社团的人数除以摄影社团所占的百分比即可得到结论；

(2)求出参与篮球社的人数和国学社的人数，补全条形统计图即可；

(3)利用科学制作社团所占的百分比乘以360°即可得到结论；

(4)利用全校学生数乘以参加篮球社团所占的百分比即可得到结论.

19•【答案】⑵｛其*｛岂；

由上述规律可知，不等式转化为｛:；2>；或｛:-2<0；

所以，x>2或％<-1.

【解析】解:(2)若汴0,贝喝>阈;1°;

故答案为:｛式;或器上

根据两数相除，异号得负解答；

先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可.

本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方

法是解题的关键.

20.【答案】平行且相等26

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【解析】解：(1)如图.

(2)由平移可知，AA'与CC'平行且相等.

故答案为：平行且相等.

(3)由图可知，△ABC平移过程中扫过的面积为△ABC的面积与DAA'C'C的面积之和，

即打4X4+3X6=26.

故答案为：26.

(1)根据平移的性质作图即可.

(2)由平移可知，44'与CC'平行且相等.

⑶由图可知，AABC平移过程中扫过的面积为AABC的面积与D/L4'C'C的面积之和，即

可得出答案.

本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

21.【答案】证明：•；DE//BC,

:.Z.1=乙B,Z.2=乙CDE,

-CD.OE分别是乙4cB和乙4DC的角平分线，

:.Z1=乙CDE,Z-2=乙ECD,

:.Z.1=Z.CDE—乙ECD,

,:乙DEC+乙CDE+Z.ECD=180°,

zDEC+zl+zl=180°,

・・・乙DEC+2Z,B=180°.

【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得：£1=£CDE=LECD=LB,最后

由三角形内角和定理可得结论.

本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是证明

乙B=Z1.

22.【答案】解：(1)设每部甲型号手机的进价为x元，每部乙型号手机的进价为y元，

依题审得.卢+3y=7400

侬越思付.(3%+Sy=11700

解得.俨=190°

川牛付.卜=1200,

答：每部甲型号手机的进价为1900元，每部乙型号手机的进价为1200元.

(2)①设购进机部甲型号手机，则购进(30-巾)部乙型号手机，

像服上徨(1900m+1200(30-m)>44400

饮赵思信：卜900nl+1200(30-m)<500001

解得：12WmW20,

又••・m为整数，

.••m可以为12,13,14,15,16,17,18,19,20,

二共有9种进货方案.

②依题意得：(2500-a-1900)X12+(1950-b-1200)x(30-12)=16500,

3

：•a=350—二b.

2

又•.・QZ50,bN50且〃、b为50的整数倍，

.[a=200或[a=50

"lb=lOO^U=200,

答：a、6的值为200,100或50,200.

【解析】（1）设每部甲型号手机的进价为x元，每部乙型号手机的进价为y元，根据“购

进2部甲型号手机和3部乙型号手机，共需7400元；购进3部甲型号手机和5部乙型

号手机，共需11700元”，即可得出关于x,y