2021-2022学年江西省赣州市南康区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年江西省赣州市南康区七年级（下）期末数

学试卷

1.在平面直角坐标系中，已知点P（5,—5）,则点2在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列说法中正确的是（）

A.4的算术平方根是2B.64的平方根是8

C.16的立方根是±4D.-64没有立方根

3.已知：点4(a,100),点关于y轴对称，则a+b的值()

A.1B.-1C.201D.-201

4.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今

有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人

合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是

多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）

A.产B伊一c.1一产D（r8x=!

（y-7%=4.（7x—y=4（y—7%=4,（7x—y=4

5.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初一级部学生进

行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针

对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图.由图中信息可知，下列结论错误

A.选“责任”的有120人

B.本次调查的样本容量是600

C.选“感恩”的人数最多

D.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°

6.如图，已知直线AB,被直线AC所截，AB//CD,E是平

面内任意一点（点E不在直线AB,C£>,AC上），设NB4E=a,

NDCE=S.下列各式：@p-a,②a—B，③180。-a+氏④360。一a-氏可以

表示N4EC的度数的有()

A.③④B.①③④C.①②④D.②®©

7.V27=.

8.点P(3,-2)向下平移2个单位得到点Q,则点。的坐标是.

9.语句“x的2倍与5的和大于4”用不等式表示为.

10.如图，AB//CD,AD1AC,4BAD=35°,贝UNAC。=

11.在数据学习的实践活动中，小明对本班40名学生的血型作了统计，并列出了下列

统计表，根据统计表可计算本班血型为O型的学生有人.

组别AA型8型AB型。型

频率0.40.350.1n

12.在平面直角坐标系中，有点4(2,4),点8(0,2),若在坐标轴上有一点C(不与点B重

合)，使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为.

13.计算：(-1产22+|鱼一2|一我.

14.解方程组：｛：—?=夕.

15.填写以下推理过程中的理由：

已知：如图，zl=Z2,43+44=180°,求证：a//c.

证明：•••41=42(已知)，

•1•//().

•••43+44=180。(已知)，

•••//().

”/c(------)■

16.x取哪些整数值时，不等式5%-2>3(%-1)①和W3—|x②都成立？请通

过计算进行说明.

17.如图，在7x12的方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C

都在格点上.

(1)将线段BC向上平移2个单位得到线段DE,在方格纸中画出线段DE,连接AD,

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AE；

(2)三角形ADE的面积=.

18.为了解某校七年级学生身高情况，随机测量了，九位同学的身高(单位：cm),并根

据测得的数据绘制了两幅不完整的统计图(4150〜155,5.155〜160,C.160〜

165,0.165〜170,E.170〜175),请结合图中提供的信息，解答下列问题：

(l)m=,C所在扇形的圆心角度数是°；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若该校七年级计划开展大课间体操比赛，要求每班应安排不低于本班人数30%

的学生参加，并希望参赛学生的身高差距较小，请问你觉得应安排哪个范围的学生

参赛更合适，并说说你的理由.

19.已知关于X，

(1)求加，"的值(用含&的代数式表示)；

(2)若点(m,n)在第四象限，求4的取值范围.

20.第1题：计算下列各式的值：

(1)72(72+2)；

LL1

(2)73(73+—).

V3

第2题：有理数a、b、c•在数轴上的位置如图.

(1)用或填空：b-c0,a+b+3.P)V2+b+c..0.

(2)化简：|V2+b+c|-|a+b+3|—|a-c+V2|.

2d।

-2-1012

21.第1题：有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.535辆大货

车与6辆小货车一次可以运货35t.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少常

第2题：为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平,

公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某商店销售A,B

两种头盔，进价和售价如表所示，请根据表格信息下列问题.

(1)该商店购进4,8两种头盔共100个，用去4600元钱，求A,B两种头盔各购进

了多少个？

(2)经过几天销售后商店发现销量较好，于是又用5400元钱购进这两种头盔若干个,

要想将这两次购进的头盔售完后所获总利润不低于3000元，则该商店第二次至少

应购进A种头盔多少个？

名称A种头盔B种头盔

进价(元/个)6040

售价(元/个)8050

22.第1题:如图，点£>,E,F分另।是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点，已知DE〃AB,

DF〃4C.求证："DE=44

第2题：已知4B//CD,点E在射线8c上，连接4E,DE,设NB4E=a,乙CDE=/?.

(1)如图1,当点E在线段上时，4AED=(用含a,£的式子表示)；

(2)如图2,当点E在线段BC的延长线上时.

①判断4AED与a,。的数量关系，并说明理由；

②若M为平面内一动点，且MA〃ED,请直接写出NM4B与夕的数量关系.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：点P(5,-5)的横坐标大于0,纵坐标小于0,所以点。所在的象限是第四

象限.

故选：D.

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四

象限(+,-).

2.【答案】A

【解析】解：44的算术平方根是〃=2,因此选项A符合题意；

B.64的平方根是土属=±8,因此选项B不符合题意；

C.16的立方根为羽石，是2＜祈石＜3的无理数，因此选项C不符合题意；

£).-64的立方根为=-4,因此选项£＞不符合题意；

故选：A.

根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可.

本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正

确判断的前提.

3.【答案】B

【解析】解：•••点4(a,100),点B(101,b)关于y轴对称,

•••a——101,b—100,

故a+b=-1.

故选：B.

根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律.

4.【答案】A

【解析】解：依题意，得：=

故选：A.

根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x,y的二元

一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程

组是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：本次调查的样本容量为：108+18%=600,选“责任”的有600乂2=

360

120(人)，故选项A中的说法正确，不符合题意；8选项正确，不符合题意；

选“感恩”的人数为：600-132-600x(16%+18%)-120=144,故选“感恩”

的人数最多，故选项C中的说法正确，不符合题意：

扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360。x浅=79.2。,故选项。中的说

法错误，符合题意；

故选：D.

根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可

以解答本题.

本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

6.【答案】C

【解析】解：(1)如图1，由可得乙4OC=4DCE1=0,

Z.AOC=4BAE1+乙

•••Z.AE1C=P—a.

(2)如图2,过E2作AB平行线，则由4B〃CD,可得41=ABAE2=a,42=ADCE2=0,

•••Z.AE2C=a+p.

(3)如图3,^AB//CD,可得48。%=乙DCE3=.，

•••/.BAE3=/JBOE3+4AE3C,

ZJ4E3c=a—0.

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E3

B

y

/cD

图3

(4)如图4,由4B〃CD,可得NBAE4+NAE4c+ZDCE4=360",

:，Z-AE4C=360°—a—p.

图4

(5)当点E是NB4C和乙4CD的交点时，a+S=NE=90。，a+0+NE=180°；

(6)当点E在CO的下方时，同理可得，乙AEC=a-0或B-a.

综上所述，乙4EC的度数可能为0—a,a+0,a—B,360°-a—p.

所以可以表示乙4EC的度数的有①②④，

故选：C.

根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进

行计算求解即可.

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线

平行，内错角相等.

7.【答案】3

【解析】解：•.・33=27,

:.V27=3；

故答案为：3.

33=27,根据立方根的定义即可求出结果.

本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键.

8.【答案】(3,-4)

【解析】解:点P(3,-2)向下平移2个单位得到点Q,

点。的横坐标是3,纵坐标为一2-2=-4,即(3,-4).

故答案为：(3,-4).

将点P的横坐标不变，纵坐标减去2即可得到点。的坐标.

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下

移动改变点的纵坐标，下减、上加.

9.【答案】2x+5>4

【解析】解：由题意得，2x+5>4.

故答案为：2x+5>4.

x的两倍为2x,大于即“>”，据此列不等式.

本题考查了有实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的

先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

10.【答案】55

【解析】解：•■■AB/ZCD,

•••Z.ADC=4BAD=35°,

vAD1AC,

:.^ADC+^ACD=90°,

・・/4CD=90°—35°=55°,

故答案为：55.

由平行线的性质得Z4DC=/.BAD=35。，再由垂线的定义可得三角形AC。是直角三角

形，进而得出44CD的度数.

本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，垂线的定义，根据平行线的性质求

出N40C是解决问题的关键.

11.【答案】6

【解析】解：本班血型为。型的学生有40x(1—0.4—0.35—0.1)=6.

故选答案为：6.

先求出。型的频率，根据频数=频率X数据总数求解即可.

本题考查了频数分布表，，解答本题的关键是掌握频数=频率x数据总数.

12.【答案】(1,0),(-1,0),(0,-2)

【解析】解：根据题意可知三角形A08面积S“OB=：XOBXXA=：X2X2=2,

当点C在x轴上时，

S^AOC=^AAOB9

.\-xOCxyA=-xOCx4=2f

解得OC=1,

・•・点。的坐标为(L0)，(-1,0)；

当点。在y轴上时，

VS&AOC=S—OB,

.-.|xOCxxx=ixOCx2=：2,

・•・OC=2,

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又点C不与点8重合，

•••点C坐标为(0,-2).

综上所述，点C的坐标为(1,0),(-1,0),(0,-2).

故答案为：(1,0).(—1,0),(0,—2).

根据题意点C的位置可分当点C在X轴上时和当点C在y轴上时两种情况进行讨论，从

而根据三角形的面积公式列出式子;xOCxy4=jxOCx4=2,1xOCx=|x

0cx2=2,进而求得OC,得出点C的坐标.

本题考查三角形的面积及坐标与图形性质，解题的关键是根据题意分两种情况进行讨论

(当点C在x轴上时和当点C在)，轴上时)，根据三角形的面积公式求得OC,再得出点

C的坐标，也可以适当的画草图进行分析.

13.【答案】解：原式=1+2—近一3

=-V2.

【解析】直接利用二次根式的性质以及有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，

进而合并得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

14.【答案】解：①+②得：4x=8,

解得：x=2,

把x=2代入①得：2—2y=2,

解得：y=0,

则方程组解为［ZQ.

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

15.【答案】ab内错角相等，两直线平行6c同旁内角互补，两直线平行平行于同一

条直线的两条直线互相平行

【解析】证明：41=42(已知)，

・•・a〃伏内错角相等，两直线平行).

•••43+44=180°(已知)，

・•・b〃c(同旁内角互补，两直线平行).

•••a〃c(平行于同一条直线的两条直线平行).

故答案为：a,b,内错角相等，两直线平行；b,c,同旁内角互补，两直线平行；平行

于同一条直线的两条直线互相平行.

先根据平行线的判定，说明〃与b、6与c间关系，再由平行线判定的推论得到结论.

本题考查了平行线的性质，题目难度不大，掌握平行线的判定方法是解决本题的关键.

5x-2>3(无一1)①

16.【答案】解：由题意得：｛工

解不等式①得：%>-1.

解不等式②得：%<2,

二原不等式组的解集为：一［<X£2,

该不等式组的整数解为：0,1,2,

.♦.当x取0,1,2时，不等式5x-2>3(x—l)①和W3—|x②都成立.

①

【解析】根据题意可得｛5工x-2>:3(x—-三1喔)；，然后按照解一元一次不等式组的步骤,

进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键.

17.【答案】11

【解析】解：(1)如图.

111

(2)SAAOE=8x3——x6x2——x8x1——x2x3=11.

故答案为：11.

(1)根据平移的性质作图即可.

(2)利用割补法求三角形的面积即可.

本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

18.【答案】100126

【解析】解：(l)m=15+15%=100(人)，

C所在扇形的圆心角度数为360。x盖=126°,

故答案为：100,126；

(2)“B”段的人数为100-15-15-5-35=30(A),

补全统计图如下：

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学生身高频数分布直方图

"ABCDE身高/cm

(3)由于“C”组的占35%,符合“不低于30%”的学生参加，因此选择：C.160〜165比

较合适.

(1)从两个统计图可知，身高为“A”段的有15人，占调查人数的15%,根据频率=簧

可求出调查人数，即m的值，求出“C”段的占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；

(2)求出“3”段的人数，即可补全条形统计图；

(3)根据“每班不低于本班人数30%的学生参加”的要求，结合扇形统计图中各个身高

段所占的百分比进行判断即可.

本题考查扇形统计图，频数分布直方图，掌握频率=翌是正确解答的前提.

19.【答案】解：(1)、・关于x,y的二元一次方程组二:容的解为｛；：［，

m4-n=6①

2m-n=3k②'

解得：｛^4-k；

(2)•.•点(科力在第四象限，

二2+/c>0,4一k<

解得：k>-2,k>4,

故2的取值范围是：fc>4.

【解析】(1)把方程的解代入原方程，再利用加减消元法进行求解即可；

(2)第四象限的点横坐标大于0,纵坐标小于0,据此可求解.

本题主要考查二元一次方程组的解，点的坐标，解答的关键是对相应的知识的掌握.

20.【答案】»>

【解析】解：第1题:

(1)V2(V2+2)

=V2xV2+V2x2

=2+272；

(2)73(73+

=V3xV3+V3x—

=3+1

=4；

第2题：由数轴可得：a<—1<b<0<1<c<2,

(l)b—c>0,a+b+3>0,V2+b+c>0,

故答案为：>>>>>;

(2)b—c>0,a+b+3<0,V2+h+c>0,a—c+V2<0

|V2+b+c|-|a+b+3|-|a-c+V2|

=V2+h+c—(a+b+3)—[—(a—c+V2)]

=V2+h+c—a-b-3+a—c+V2

=2V2.

第1题：(1)利用二次根式的乘法的法则进行运算即可；

(2)利用二次根式的乘法的法则进行运算即可；

第2题：由数轴可得a<-1<b<0<1<c<2,

(1)利用所得的条件进行求解即可；

(2)结合(1)及绝对值进行运算即可.

本题主要考查二次根式的混合运算，数轴，绝对值，解答的关键是对相应的知识的掌握

与运用.

21.【答案】第1题：解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y

吨，

依题意得：｛就猊好

解得:

二3x+5y=3x4+5x2.5=24.5.

答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5C.

第2题：解：(1)设A种头盔购进了机个，8种头盔购进了〃个，

依题意得：｛次工山4600,

解得:｛:二期

答：A种头盔购进了30个，8种头盔购进了70个.

(2)设该商店第二次购进A种头盔〃个，则购进B种头盔必泮=若也个,

依题意得:(80-60)(30+a)+(50-40)(70+W四)>3000,

解得：a>70,

又a,若如均为整数，

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.­.a的最小值为70.

答：该商店第二次至少应购进A种头盔70个.

【解析】第1题：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨