2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市七年级下学期期末考试 数学 试题（学生版+解析版）

2021学年第二学期七年级期末考试数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）.

1八

A.2x+y=0B.5xy—y=0C.3x-2y-zD.—+y-Q

x

2.下列计算正确的是（）.

23523533D.(a%)'=a2b'

Aa+a=aB.a-a=aC.（2«）=6a

3.N95型口罩可阻隔直径为0.0000003米的飞沫,用科学记数法可将数0.0000003表示为（

A.30x10-8B.3x10-7C.0.3x10-6D.3x10^

4.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.x-4孙=x(l-4y)B.(x+2)(x-l)=X2+X-2

C.2y+xy+l=y(2+x^+lD.4Ay+3x2—2xy-x2-2x2+2xy

5.下列调查适合抽样调查的是（）

A.某封控区全体人员的核酸检测情况

B.我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况

C.审查书稿中的错别字

D.一批节能灯管的使用寿命

6.如图，直线4B〃C£），将含有45。角的三角板EFP的直角顶点厂放在直线CD上，顶点£放在直线

Z8上，若N2=20。，则N1的度数为（）

A.45°B.28°C.25°D.30°

7.“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A,B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B

型童装每套36元.若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）

x+y=120x+y=120

A.<B.〈

36x+24y=336024x+36y=3360

36^+24^=120|24x+36y=120

C.\D.\

x+y=3360[x+y=3360

8.关于x的方程‘3x上—」1—」m上二1有增根，则〃?的值是（）

X+lX+1

A.-1B.4C.-4D.2

2元一丁=52+6

9.若关于x,y的方程组《二的解满足x+y=2022,则k的值为（）

4%+7y=攵

A.2020B.2021C.2022D.2023

ca_1则一也一的值是（）

10.已知二个数c满足---=—»-----=—

a+b5b+c6c+a7ab+be+ca

1

B1

6-

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.若分式」一有意义，则x取值范围是.

x-3

12.将方程2x-y=1变形成用x的代数式表示y,则y=

13.已知2切=3,2"=5，则2m+n的值为.

ax+by=9\x=2

14.若关于x,y的方程组\-的解是\,，则4/一9/为

ax-by-i[y=3

15.已知m+n=mn,则（1—=

16.如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是.

三、解答题（第17、20题每题6分，第18、19、21、22题每题8分，第23题10分，第24

题12分，共66分）

17.（1）计算：2023）°-（-I）2022；

（2）因式分解:2炉一18.

18.先化简，再求值：（1----）.入量”,并从1,2,3中选取一个合适的数作为x的值代入求

x-1x2-l

值.

19解方程(组).

x+2y=10

(1)〈

y=2x

1

(2)----+3==

x—22-x

20.如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个△ABC,△ABC的三个顶点都在格点上，按要求进行下

(1)过点B画出AC的平行线8D；

(2)画出先将AASC向右平移2格，再向上平移3格后的△A'8'C'.

21.某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分Z8CO四个等级，根据某班竞赛结果

分别制作了条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题:

某班“青年大学习”知识竞赛结果条形统计图某班“青年大学习”知识竞赛

结果扇形统计图

(2)求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数.

(3)已知全校共400名学生，现选取每班知识竞赛工等级的学生参加校级竞赛，请你估算参加校级竞赛

的人数.

22.如图，在AABC中，点£),E分别在8,6c上，且。E〃AC,Z1=Z2.

AF

2

(1)求证：AF//BC.

(2)若AC平分/B=48°,求N1的度数.

23.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和

张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制

品分为小套装和大套装两种.已知购买1个小套装比购买1个大套装少用70元，用300元购买小套装和用

720元购买大套装的个数相同.

(1)求这两种套装的单价分别为多少元？

(2)某校计划用1700元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校可以购买大小套

装各几个？

24.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线A3,。和一块含60°角的直角三角尺

EFG(NEFG=90。,NEGF=60°)”为主题开展数学活动.

F\oO

(1)如图1,若三角尺60°角的顶点G放在CO上，若N2=2N1,求N1的度数；

(2)如图2,小颓把三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在A3和CO上，请你探案并说明NA£尸与

NFGC间的数量关系；

(3)如图3,小亮把三角尺的直角顶点F放在CO上，30。角的顶点E落在A8上.若

AAEG=a,/CFG=0,则NAEG与NCFG的数量关系是什么？用含尸的式子表示并说明理由.

2021学年第二学期七年级期末考试数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）.

A.2x+y=0B.5xy-y=0C.3x-2y=zD.—+y=0

x

【答案】A

【解析】

【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,

像这样的整式方程叫做二元一次方程.

【详解】解：A.该方程是二元一次方程，故符合题意；

B.该方程是二元二次方程，故不符合题意；

C.该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故不符合题意；

D.该方程不是整式方程，故不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题

型.

2.下列计算正确的是（）.

A.a2+a3=a5B.a2-cr1=a5C.（2a）3=6a3D.=a2b}

【答案】B

【解析】

【分析】利用合并同类项的法则，同底数幕的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可.

【详解】解：A、/与人不属于同类项，不能合并，故不符合题意；

B、a2*ai=a5,故符合题意；

C、（2。）3=8〃,故不符合题意；

D、（,a2b）3=a6Z>3,故不符合题意;

故选:B.

【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数基的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌

握.

3.N95型口罩可阻隔直径为0.0000003米的飞沫，用科学记数法可将数0.0000003表示为（）

A.30x10sB.3x10-7C.0.3x10-6D.3x1（）"

【答案】B

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数累，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解:0.0000003=3X10-7；

故选：B.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为610-“，其中仁同＜10,〃为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.x-4孙=x(l-4y)B.(x+2)(x-l)=%2+x-2

C.2y+孙+1=y(2+x)+lD.^xy+3x2—2xy-x2-2x2+2xy

【答案】A

【解析】

【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解判断即可.

【详解】解：A.化为几个整式的积的形式，故该选项符合题意；

B.是整式的乘法，故该选项不符合题意；

C.没有化成积的形式，故该选项不符合题意；

D.是整式加减，故该选项不符合题意；

故选：A

【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个

多项式因式分解是解题的关键.

5.下列调查适合抽样调查的是()

A.某封控区全体人员的核酸检测情况

B.我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况

C.审查书稿中的错别字

D.一批节能灯管的使用寿命

【答案】D

【解析】

【分析】根据抽样调查和普查的特征判断即可.

【详解】解：A.某封控区全体人员的核酸检测情况，适合全面调查；

B.我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况，适合全面调查；

C.审查书稿中的错别字，适合全面调查；

D.一批节能灯管的使用寿命，适合抽样调查；

故选：D.

【点睛】本题考查了调查方式的选择：根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性

的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重

大的调查往往选用普查.

6.如图，直线A6〃C£）,将含有45。角的三角板EFP的直角顶点尸放在直线CD上，顶点£放在直线

上，若N2=20。，则N1的度数为（）

A.45°B.28°C.25°D.30°

【答案】C

【解析】

【分析】由题意得/FEP=45°,NEFP=9Q°,从而可得/尸E8=65°,利用平行线的性质可求得

ZEFD=\15°,即可求N1的度数.

【详解】解：由题意得：ZFEP=45°,NEFP=9Q°,

VZ2=20°,

：.AFEB=ZFEP+Z2=650,

•••AB//CD,

；.NEFD+NFEB=180°,

：.ZEFD=]80°-NFEB=115°,

：.Z\=ZEFD-ZEFP=25°.

故选：C.

【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，

同旁内角互补.

7.“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A,B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B

型童装每套36元.若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）

x+y=120x+y=120

[36x+24y=336024x+36y=3360

[36x+24y=12024x+36y=120

x+y=3360x+y=3360

【答案】B

【解析】

【分析】

x+y=120

【详解】解：根据题意可列出方程组｛

24x+36y=3360

故选：B.

考点：二元一次方程组的应用.

8.关于x的方程主口一1=1有增根，则”的值是（）

X+lX+1

A.-1B.4C.-4D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由分式方程有增根，得到x+l=0,求出x的值，将原方程去分母化解为整式方程，将x的值代

入即可求出加的值.

【详解】由分式方程有增根，得到x+l=0,

解得：％=-1，

分式方程」上=1,

元+1X+1

去分母得31一1一〃2=x+l,

将1=—1代入3%—1一机=x+l中，

得：一3—1一根=一1+1,

解得：m=-4,

故选：C.

【点睛】本题考查了分式方程的增根，关键是求出增根的值，代入到分式方程化简后的整式方程中去求未

知数参数的值.

2%—y=5Z+6

9.若关于x,y的方程组”的解满足x+y=2022,则k的值为（）

4x+7y=%

A.2020B.2021C.2022D.2023

【答案】B

【解析】

【分析】用整体思想①+②，得6x+6j=6后+6,等式两边都除以6,得x+尸奸1,再根据x+y=2022,从而计

算出左值.

2x-y=5左+6①

【详解】解:

4x+7y=k②

0+(2),得6卢6)=6%+6,

；.x+尸发+],

\"x+y=2022,

AR1=2022,

：.k=2021.

故选：B.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解,掌握用加减消元法解二元一次方程组是解

题关键.

,ab1be1ca1则_一a丝bc一的值是（

10.已知三个数"C满足一=一，--，—>)

a+b5b+c6c+a7ab+be+ca

1121

A.-B.-c.—D.——

961520

【答案】A

【解析】

【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.

nh1be1ca1

【详解】解：：——，一，

a+b5b+c6C+Q7

a+h匚b+cc+Qr

：.----=5,----=6,----=7,

abheca

111111r

..—1—=5,-1—==6,--F—=7,

abbcac

111

2(—1--1—)=18,

abc

abc_1

ab+bc+ca9

故选A.

【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是找出各式之间的关系，本题属于中等题型.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.若分式一二有意义，则X的取值范围是

x-3

【答案】xw3

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0,即可求解

【详解】•.•若分式一工有意义，

x—3

・•.X的取值范围是Xr3,

故答案为：

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是解题的关键.

12.将方程2x-y=1变形成用X的代数式表示y,则y=.

【答案】2x-l

【解析】

【分析】把x看作已知数求出y即可.

【详解】解：方程2x-y=l,

解得：y=2x-1,

故答案为：2x-1.

【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出外

13.已知2”=3，2"=5，则2m+n的值为.

【答案】15

【解析】

【分析】根据同底数基的乘法法则的逆用，可把2巾"变为2"'x2"，然后求值即可.

【详解】解：•.,2加+"=2、><2"

2mx2"=3x5=15.

故答案为：15.

【点睛】本题考查了同底数塞的乘法的逆运用，解题的关键在熟练掌握同底数哥的计算法则.

ax+by=9fx=2

14.若关于x,y的方程组\=的解是1.，则4a2一96为______.

ax-by=71y=3

【答案】63

【解析】

x=2

【分析】首先把《c代入原方程组中得到关于。、6的方程组，然后把所求代数式利用平方差公式分解

因式即可求解.

x=2

【详解】解：把Ic代入原方程组中得

b=3

'2a+3b=9

*2a-3b=1'

.•.4冉9〃

=(2〃+3b)(2a・3b)

=7x9

=63.

故答案为63.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，也利用了平方差公式分解因式解决问题.

15.已知m+n=mn,则(1.

【答案】1

【解析】

【分析】根据多项式乘多项式运算法则，将。-机)(1-〃)去括号变形，再将m+n=mn代入即可求解.

【详解】：(1-m)(1-〃)=1一〃-m+mn=1一(/〃+〃)+mn

m+n=mn

(1-zn)(l-n)=1

故答案为：1

【点睛】本题考查了多项式乘多项式运算法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另

一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

16.如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是.

【解析】

【分析】设小长方形的长为x,宽为y,可得出关于x,y的二元一次方程组，解之，再利用阴影部分的面

积=大长方形的面积-7x小长方形的面积，即可求出结论.

【详解】解：设小长方形的长为X,宽为乃

2x+y=12

由题意得：＜

x+2y-3y=3

=5

解得：＜c

卜=2

Z.12(x+2y)-7Ay=12x(5+2X2)-7X5X2=38.

故答案为：38.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

三、解答题(第17、20题每题6分，第18、19、21、22题每题8分，第23题10分，第24

题12分，共66分)

17(1)计算：§尸+(万—2023)°—(—1严22；

(2)因式分解:2/一18.

【答案】(1)2；(2)2(x4-3)(x-3)

【解析】

【分析】(1)原式利用零指数幕、负整数指数哥法则，以及乘方的意义计算即可求出值;

(2)原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【详解】解：(1)§尸+(乃—2023)°—(—1产22

=2+1-1

=2；

（2）2X2-18

2

=2(%-9)

=2(x+3)(x-3).

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

22_AIQ

18.先化简，再求值：(1------)I、rr并从1,2,3中选取一个合适的数作为x的值代入求

x-1x2-l

值.

r4-1

【答案】J，-3

x—3

【解析】

【分析】先对括号里的式子通分，然后将除号变为乘号，运用公式法将后面的式子进行因式分解，化简后

代入合适的值即可.

r-1-2(x-l)(x+1)

【详解】解：原式=--------

2

X—1U-3)

尤—3.(x—l)(x+l)

x—1(x—3)2

_X+1

x-3，

当x=2时,

2+1

原式=

2^3=-3.

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，属于基础题，难度一般，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本

题的关键.

19.解方程（组）.

x+2y-10

(1)

y=2x

S+33-x

(2)

2—x

x=2

【答案】(1)\

[y=4

（2）x=l

【解析】

【分析】（1）把②代入①得出x+4x=10,求出x,再把％=2代入②求出y即可；

（2）方程两边都乘x-2得出1+3（x-2）=x-3,求出方程的解，再进行检验即可.

【小问1详解】

x+2y=10①

y=2x②’

把②代入①，得x+4x=10,

解得：x=2,

把尸2代入②，得尸4,

—2

所以原方程组的解为《x：

［产4

【小问2详解】

13—x

------+3=-------

x—22-x

方程两边都乘x-2,得1+3(x-2)=x-3,

解得：x=\,

检验：当％=1时，x-2#0,

所以尸1是原方程的解，

即原方程的解是x=L

【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解分式方程，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解

（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键.

20.如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个AABC,AABC的三个顶点都在格点上，按要求进行下

列作图：（只借助于网格，需写出结论）

（1）过点B画出AC的平行线3D;

（2）画出先将AABC向右平移2格，再向上平移3格后的△A'8'C'.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）直接利用利用网格结合平行线的性质得出答案;

（2）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案.

【小问1详解】

如图所示：8。就是所求作的图形

【小问2详解】

如图所示：A/6C即为所求作图形

【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

21.某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分为“88四个等级，根据某班竞赛结果

分别制作了条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题:

某班“青年大学习”知识竞赛结果条形统计图某班“青年大学习”知识竞赛

结果扇形统计图

(2)求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数.

(3)已知全校共400名学生，现选取每班知识竞赛Z等级的学生参加校级竞赛，请你估算参加校级竞赛

的人数.

【答案】(1)40人，图见解析

(2)54°

(3)40人

【解析】

【分析】(1)用。级的人数除以。级所占的百分比求得总人数，在求出C级的人数即可;

⑵用C级的人数所占的百分比乘以360°即可；

(3)用全校总人数乘以“等级的百分比即可求解.

【小问1详解】

10+25%=40(人)

答：该班总人数为40人.

C等级人数40-(4+20+10)=6(人).

补全统计图如图所示：

某班“青年大学习”知识竞赛结果条形统计图

【小问2详解】

40

答：C等级所对应扇形圆心角度数为54°.

【小问3详解】

4

_x400=40(A).

40

答：参加校级竞赛的人数约为40人.

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取有用信息是解题的

关键.样本估计总体是统计中常用的方法.

22.如图，在AABC中，点O,E分别在8,上，且。E〃AC,Z1=Z2.

（1）求证：AF//BC.

（2）若AC平分N84/，NB=48°,求N1的度数.

【答案】（1）见解析（2）4=66°

【解析】

【分析】（1）根据平行线的性质得出N1=NC,求出N2=/C,再根据平行线的判定得出即可；

（2）根据平行线的性质得出N8+N8/1/=180°,求出N8/R根据角平分线的定义救出N2,再求出NI

即可.

【小问1详解】

•：DE//AC,

AZ1=ZC,

VZ1=Z2,

AZ2=ZC,

：.AF//BC；

【小问2详解】

■:AF//BC,

•♦・NB+NB4F=180。,

VZB=48°,

AZBAF=1SO0-48°=132°,

'.'AC平分/BAF,

：.Z2=1ZBAF=66°,

VZ1=Z2,

AZ1=66°.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理

是解此题的关键.

23.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和

张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制

品分为小套装和大套装两种.已知购买1个小套装比购买1个大套装少用70元，用300元购买小套装和用

720元购买大套装的个数相同.

号&

(1)求这两种套装的单价分别为多少元？

(2)某校计划用1700元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校可以购买大小套

装各几个？

【答案】(1)大套装的单价为120元，小套装的单价为50元

(2)该校购买小套装10个，大套装10个

【解析】

【分析】(1)设小套装的单价为x元，则大套装的单价为(x+70)元，利用数量=总价+单价，结合用300

元购买小套装和用720元购买大套装的个数相同，即可得出关于x