2021年湖北省武汉市中考数学考前冲刺卷及答案解析

2021年湖北省武汉市中考数学考前冲刺卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

l.(3分）实数3的相反数是（)

11

c-3D一

A.-3B.33

1

2.(3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()

卢

1-21-2

Ax<cx<

B.x<2-D.x~O

3.(3分）下列事件属千确定事件的是（)

A.今天武汉新冠肺炎新增零人

8.明天太阳从西边升起

C.数学老师长得最好看

D.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上

4.(3分）下列甲骨文中，不是轴对称图形的是()L

A.圈

5.(3分）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（)

丿』

AC

B.

D.

6.(3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、

第1页共22页

乙两位选手的概率是（)

1-31-41-61-

ABcD

8

7.(3分）若点ACx1,-5),BCx2,2),C(x3,5)都在反比例函数y＝旦的图象上，人」nI

X

XI,X2,X3的大小关系是（)

A.x1<x2<x3B.迈＜巧<XiC.xi<x3<x2D.x3<x1<x2

8.(3分）A,B两地相距30km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两

人行进路程y(km)与行进时间t(h)之间的关系，CD甲始终是匀速行进，乙的行进不

是匀速的；＠乙用了5个小时到达目的地；＠乙比甲迟出发0.5小时；G)甲在出发5小

时后被乙追上．以上说法正确的个数有（)

y/km

乙甲

30L--------"=-

O|0.556i

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.(3分）如图，在半径为3的OO中，AB是直径，AC是弦，D是A飞的中点，AC与BD

交千点E.若E是BD的中点，则AC的长是（)

.4

A.扫B.3迈C.3迈D.4迈

10.(3分）如图是用熙色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图

案需要黑色棋子的个数为（)

第2页共22页

•••

".”“&·•••••••••••

．心~".••••••••••••••••••••••••••••

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G@@

A.148B.152c.174D.202

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

ll.(3分）化简二次根式迈可的结果是.

12.(3分）在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分

别为：42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是.

2m-3n

13.(3分）计算－-的结果是.

m+nm2-n2

14.(3分）在□ABCD中，乙A=30°,AD=4{3，连接BD，若BD=4，则线段CD的长为.

15.(3分）抛物线y=釭2+bx-3(a#-0)与x轴有两个交点，且交点位千y轴两侧，则下

列关于这个二次函数的说法正确的有．（填序号）

(Da>O;＠若b>O,则当x>O时，y随x的增大而增大；@a+b<3;(!)一元二次方

程正＋bx-l=0的两根异号．

l6.（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD,使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB=l,

AD=2.设AM的长为t,用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是.

A.

Dr-------E

I

I

I

I

IMB

I

I

C'------

三．解答题（共8小题，满分72分）

17.(8分）计算：[a3.as+C3a4)2)7a2.

18.(8分）如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且乙l＝乙2,乙C＝乙D,

试完成下面证明乙A＝乙F的过程．

证明：.:乙l=乙2(已知），乙2＝乙3(),

:.（等撇代换）

第3页共22页

:.BDIICE()

：．乙D＋乙DEC=l80°(),

又？乙C＝乙DC),

:.乙C+乙DEC=180°C),

(、丿

.,

:.乙A=乙F().

EF

D

-AB

19.(8分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下五种选

修课程：A.绘画B．唱歌；C.跳舞；D.演讲；E.书法．学校规定：每个学生都必

须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况

进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

课程远择悟况条形统计图课芭骁莉肠谝胳充计图

人数＇人

30

十25

25

20

15

10

5

。

ABCDE课程

请结合统计图中的信息解决下列问题：

(1)这次抽查的学生人数是多少人？

(2)将条形统计图补充完整．

(3)求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数．

(4)如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人．

20.(8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐

标系中，6.0AB的三个顶点0CO,O),A(4,1),B(4,4)均在格点上．

(l)画出6.0AB关于y轴对称的6.0A1趴，并写出点小的坐标；

(2)画出6.0AB绕原点0顺时针旋转90°后得到的6.0A2伤，并写出点心的坐标．

第4页共22页

y

:,---r---,----!::｀一一一，一一一:一一一r-:--:,--－于:一一，:一一一B:，

I:-－-+-－－卜－＋－－III4I－－-I－－－+－－－卜－－＋－－III✓I---{I

IIIIIIIII✓II

'---~___L--...L.--.J______L___L---""--..1..--J

IIIIIIIIAII

IIIIIIII/III

IIIIIIII✓III

4

:--t---r--.....II＿＿,一~-II--+--I✓1--.....--II--I

IIIIIII/II

IIIIIII✓IIA:

I1一一一合一一一上---七．一刁一一一III,一一一I一一一~--....＿I＿寸I

IIIIII/~III

IIIIIO,III,

IIII,IIIIIX

I:--+-+-+-+--－－－+－－－卜－－＋－－+--~IIIIIIIIII

IIIIIIIIIII

,＿＿_上___L--...L.-－.J＿＿＿＿＿_上___L--...L.-－.J＿＿＿J

1,l1,'111,

IIIIIIIIIII

IIIIIIIIIII

I,___上-－I-r--.....II＿_~---I1I---t---IIr--.....I＿＿~---~II

IIIIIIIIIII

IIIIIIIIIII

I一--十-~~卜--....--..---IIII•I---令--－IIF--....--..---`III

IIIIIIIIIII

I,___!_I__LI___,I___JI___l_I__!_I__LI___,I___JI___I

21.(8分）如图，在丛ABC中，AB=BC,以AB为直径的00交BC千点D,交AC干点F,

过点C作CEIiAB,与过点A的切线相交于点E,连接AD.

(1)求证：AD=AE.

尽

(2)若AB=lO,sin乙DAC=—，求AD的长．

5

E

C

22.C10分）为解决学生课桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进A,B两种

不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）．已知：购买3只A

种书挂袋、2只B种书挂袋需要llO元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200

兀．

(1)求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？

(2)已知文具店A,B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元．目前正在对B种书挂

袋进行促销活动：购买B种书挂袋数立在10只以内（包括10只）时，不优惠；购买B

种书挂袋数量不低千lO只时，每超过l只，购买的所有B种书挂袋单价均降低O.l元（最

低不低千成本），问：王老师的班级选择A,B两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？

最大利润是多少元？

23.Clo分）在平行匹边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交千点M.

(1)如图1,E为AB的中点，AF上BC交BC千点F,过点E作EN上AF交AF千点N,

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BF1MN

—=-，直接写出一一的值是

AD3AM

(2)如图2，乙B=90°,乙ADE＝乙BAF,求证：6AEMV>6AFB;

BFAE

(3)如图3，乙B=60°,AB=AD,乙ADE＝乙BAF,求证：一-=~

CFAD.

D

DAD

BIIICB1\ICB

F图1F图2F图3

24.C12分）将抛物线C:y=(x-2)2向下平移6个单位长度得到抛物线Cl，再将抛物线

cl向左平移2个单位长度得到抛物线C2.

(I)直接写出抛物线C1,C2的解析式；

(2)如图(I),点A在抛物线Cl（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，60AB是

以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；

(3)如图(2)，直线y=kx(k:;t=O,k为常数）与抛物线Q交千E,F两点，M为线段

4

EF的中点；直线y=－－kx与抛物线C2交千G,H两点，N为线段GH的中点．求证：直

线MN经过一个定点．

yy

XX

(1)(2)

第6页共22页

2021年湖北省武汉市中考数学考前冲刺卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

l.(3分）实数3的相反数是（)

1-3

c1-3D

A.-3B.3

【解答】解：实数3的相反数是：-3.

故选：A.

1

2.(3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)

卢

11-2

Ax<cx<

2-B.x<2-D.x~O

【解答】解：由题意得，l-2x>O,

1

解得，x＜－,2

故选：A.

3.(3分）下列事件属千确定事件的是（)

A.今天武汉新冠肺炎新增零人

B.明天太阳从西边升起

C.数学老师长得最好看

D.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上

【解答】解：A、今天武汉新冠肺炎新增零人，是随机事件；

B、明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件；

C、数学老师长得最好看，是随机事件；

D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件；

故选：B.

4.(3分）下列甲骨文中，不是轴对称图形的是()

A.B圈

第7页共22页

圈国

【解答】解：A.是轴对称图形，故本选项不合题意；

B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C.是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.是轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：8.

5.(3分）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（)

丿』

ACB

D.

【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边l个小正方形．

故选：B.

6.(3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、

乙两位选手的概率是（)

1-31-411-8

ABc-D

6

【解答】解：根据题意画图如下：

开始

甲乙丙丁

/A//

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，

第8页共22页

21

则恰好选中甲、乙两位选手的概率是—=-；

126

故选：c.

7.(3分）若点A(xi,-5),BCx2,2),C(x3,5)都在反比例函数y＝旦的图象上，则

X

XI,X2,X3的大小关系是（)

A.x1<x2<x3B.迈＜巧<XiC.xi<x3<x2D.x3<x1<x2

【解答】解：？点A(x1,-5),B(x2,2),C伍，5)都在反比例函数y=—的图象10

X

上，

10

:.-5=—,即x1=-2,

X

10

2=—，即x2=5;

X

10

5=—，即x3=2,

X

·:-2<2<5,

：心）＜巧<X2;

故选：C.

8.(3分）A,B两地相距30km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两

人行进路程y（如）与行进时间tCh)之间的关系，G）甲始终是匀速行进，乙的行进不

是匀速的；＠）乙用了5个小时到达目的地；＠）乙比甲迟出发0.5小时；＠）甲在出发5小

时后被乙追上．以上说法正确的个数有（)

y知

乙甲

30L-------__

oIo.556t

A.l个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：由图象可得，

甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故G)正确；

乙用了5-0.5=4.5个小时到达目的地，故＠）错误；

乙比甲迟出发0.5小时，故＠）正确；

甲在出发不到5小时后被乙追上，故＠）错误；

第9页共22页

故选：8.

9.(3分）如图在半径为3的00中，AB是直径，AC是弦，D是R的中点，AC与BD

交千点E.若E是BD的中点，则AC的长是（)

A

5

A.;~B.3乔c.3迈D.4迈

2

【解答】解：连接OD，交AC于F,

·:D是欣的中点，

:.OD上AC,AF=CF,

:.乙DFE=90°,

'.'OA=OB,AF=CF,

1

:.OF=;BC,

2

·:AB是直径，

:.乙ACB=90°,

在丛EFD和D.ECB中

卢：霍＝90°

DE=BE

:．企EFD兰公ECB(AAS),

.'.DF=BC,

1

:.OF=;.DF,

2

·:oD=3,

:.QF=l,

.".BC=2,

在Rtl.::,ABC中，AC2=AB2-Bc2,

:.AC=寸AB2-BC2＝寸铲－护＝4迈，

故选：D.

第10页共22页

A

10.(3分）如图是用熙色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图

)

案需要黑色棋子的个数为（

•••

．心~".众•••••••••••••

Eg”.:•••••••••::•••••••••••:

•••••••••••••

••••••••••••••••

•••••••••

@@@@

A.148B.152C.174D.202

【解答】解：根据图形，第1个图案有12枚棋子，

第2个图案有22枚棋子，

第3个图案有34枚棋子，

第n-1个图案有2(l+2+…+n+l)+2(n-2)=n2+5n-2枚棋子，

第n个图案有2(1+2+…+n+2)+2(n-I)=n2+7n+4枚棋子，

故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7X10+4=100+70+4=174（枚）．

故选：C.

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.(3分）化简二次根式奻行的结果是_J_{5—·

【解答】解：迈可={扛歹百＝3'1°3.

故答案为：3乔．

12.(3分）在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分

别为：42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是46.

【解答】解：将这五个数据从小到大排列得，42,45,46,50,50,处在中1、职位置的一

个数是46,因此中位数是46,

第11页共22页

故答案为：46.

2m-3n1

13.(3分）计算的结果是一

—-m+nm2-n2—m-n—

2(m-n)m-3n

【解答】解：原式＝(m+n)(m-n)-(m+n)(m-n)

2m-2n-m+3n

=(m+n)(m-n)

m+n

=(m+n)(m-n)

=1

m—n

1

故答案为：一．

m-n

14.(3分）在口ABCD中，乙A=30°,AD=4-J3,连接BD,若BD=4,则线段CD的长为

4或8.

【解答】解：作DE.lAB于E,如图所示：

．．．乙A=30°,

1

.'.DE=¢;AD=2,./3,

2

占AE=祁DE=6,BE=西页万萨＝尸言｀Y=2,

.'.AB=AE-BE=4,或AB=AE+BE=8,

？四边形ABCD是平行四边形，

.'.CD=AB=4或8;

故答案为：4或8.

DC.C'

A/BEB'

15.(3分）抛物线y=a:l-+bx-3(a#-0)与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下

列关于这个二次函数的说法正确的有ffi0©_.（填序号）

G)a>O;＠若b>O,则当x>O时，y随x的增大而增大；@a+b<3;(±:)一元二次方

程a:l-+bx-1=O的两根异号．

【解答】解：设抛物线与x轴的交点为(x1,0)、Cx2,O),

？两个交点在y轴两侧，

3

:,x1飞＜0，即=--<O,

a

第12页共22页

垃＞0,因此G)符合题意；

当x=O时，y=-3,抛物线与y轴交点为CO,-3),

当b>O时，而a>O,对称轴在y轴的左侧，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因此

＠）符合题意；

当x=l时，y=a+b-3的值无法确定，故Q)不符合题意，

一元二次方程釭2+bx-I=O的两根就是一元二次方程釭2+bx-3=-2的两根，实际上就

是抛物线y=d+bx-3,与直线y=-2的两个交点的横坐标，当抛物线的对称轴位于y

轴的左侧时，a、b同号，此时一元二次方程a入?+bx-1=O的两根异号，故G)符合题意；

故答案是：@@@.

16.(3分）如图，折叠矩形纸片ABCD,使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB=l,

11

AD=2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是-t2-.:'.:t+l.

—44

Dr--------E

C'------

i.V

【解答】解：连接DM,过点E作EG上BC千点G,

D_________g_A

r,··········.f

已－－－－－F心骂

\N

设DE=x=EM,则EA=2-X,

·:AE2+AM2=EM气

•·•(2-x)红产＝武

t2

解得；t＝－＋1,

4

t2

DE=+1,

:.-4

．．．折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，

.'.EF上DM,

乙ADM+LDEF=90°,

·:EG上AD,

第13页共22页

．．乙DEF＋乙FEG=90°,

：．乙ADM=L.FEG,

AMtFG

:.tan乙ADM=—=－AD-2=—,-1

t

:.FG=~,

2

t2

·:CG=DE=-=:-+I,

4

t2t

.•.CF=-4--2+1,

111

:.s四边）以CDE产－(CF+DE)XI=-:i-tL2--:i-t+l.

244

121

故答案为：~t—一t+1.

44

三．解答题（共8小题，满分72分）

17.(8分）计算：［a3．芷＋(3a4)2)-;-a2.

【解答】解：原式＝(a8+9a8)-;-a2

=IOa8-;-a2

=10a6.

18.(8分）如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且乙l＝乙2，乙C＝乙D,

试完成下面证明乙A＝乙F的过程．

证明：·,立1＝乙2（已知），乙2＝乙3(对顶角相等),

:.乙l＝乙3（等揽代换）

:.BDIICE(同位角相等，两直线平行)

：．乙D＋乙DEC=l80°(两直线平行，同旁内角互补),

又？乙C＝乙D(已知),

：．乙C＋乙DEC=I80°C等最代换),

...-12.f..!!....M:(同旁内角互补，两直线平行),

:．乙A＝乙F(两直线平行，内错角相等).

EF

ABC

【解答】证明：？乙l＝乙2（已知），乙2＝乙3（对顶角相等），．．．乙1＝乙3（等量代换），

第14页共22页

:.BDIICE（同位角相等，两直线平行），

:．乙D＋乙DEC=l80°（两直线平行，同旁内角互补），

又了乙C＝乙D（已知），

占乙C＋乙DEC=180°（等昼代换），

:.DFIIAC（同旁内角互补，两直线平行），

:．乙A＝乙F（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：对顶角相等；乙l＝乙3;同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角

互补；已知；等芷代换；DFIIAC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相

等．

19.(8分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下五种选

修课程：A.绘画；B.唱歌；C.跳舞；D.演讲；E.书法．学校规定：每个学生都必

须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况

进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

课芭也踌肠袒彤统计图课程选痢肯况良形统计图

人数＇人

30

25+25

20

15

10

5

。

ABC课程

请结合统计图中的信息解决下列问题：

(1)这次抽查的学生人数是多少人？

(2)将条形统计图补充完整．

(3)求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数．

(4)如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人．

【解答】解：（l）这次抽查的学生人数是25+25%=100（人）；

(2)C课程人数为100-(10+25+25+20)=20（人），

补全图形如下：

第15页共22页

课程选择悟况条形统计图

人数＇人

30Ir4)g

25

20

15

10

5

。

ABCDE课程

(3)扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数为360°X盘~=720

(4)估计该校选择课程D的学生约有1200X25%=300（人）．

20.(8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是l个单位长度，在平面直角坐

标系中，LOAB的三个顶点0(O,O),A(4,1),8(4,4)均在格点上．

(I)画出LOAB关千y轴对称的LOA心，并写出点小的坐标；

(2)画出LOAB绕原点0顺时针旋转90°后得到的LOA2伪，并写出点心的坐标．

y

LIIIL,LIII---T11---------厂-}}于,II4,'JIIIJII'1II

11卜，＇J1111

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11

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