河北省邯郸市旧治乡殷李庄中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

河北省邯郸市旧治乡殷李庄中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（

）

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(9,49)

D.(13,49)参考答案：D略2.点（x，y）在由|y|=x与x=2围成的平面区域内（含区域边界），则z=2x+y的最大值与最小值之和为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件画出平面区域，由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直线，利用z的几何意义确定目标函数的最大值与最小值即可求出答案．【解答】解：∵|y|=x?或，∴|y|=x与x=2围成的平面区域如图，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线经过点B（2，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大为2×2+2=6；当直线y=﹣2x+z经过点O（0，0）时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小为0．∴z=2x+y的最大值与最小值之和为6+0=6．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，数形结合是解决问题的基本方法，是中档题．3.数列{an}的通项公式为an=|n﹣c|(n∈N*)．则“c≤1”是“{an}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用等差数列为递增数列的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解．【解答】解：数列{an}的通项公式为，若“{an}为递增数列”，则an+1﹣an=|n+1﹣c|﹣|n﹣c|＞0，即（n+1﹣c）2＞（n﹣c）2，解得c＜n+，∵n+≥∴c≤1”是“{an}为递增数列充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查递增数列的性质以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．4.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A.B.C.D.参考答案：D略5.对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“情侣函数”．若函数与互为“情侣函数”，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知等差数列的公差为，且，若，则为A．

B.

C．

D.参考答案：答案：B7.设，则多项式的常数项为．

．

．

．参考答案：．因为，则多项式为，它的展开式的通项公式为，令，求得，所以展开式的常数项为．故选．【解题探究】本题考查定积分的计算和二项式定理的应用．先由定积分求出的值，再求解二项式展开式中的常数项，利用二项式的展开式的通项，令的对应次数为即可求出其常数项．8.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈Z}，集合B={x|x＞0}，则集合（?ZA）∩B的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】运用二次不等式的解法和补集的定义，化简集合?ZA，再由交集的定义和集合子集的个数（n个元素的集合的子集为2n），即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈Z}，?ZA={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈Z}={x|﹣1≤x≤3，x∈Z}={﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|x＞0}，则集合（?ZA）∩B={1，2，3}，可得集合（?ZA）∩B的子集个数为23=8，故选：D．9.已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，，当时，log2x，则在内满足方程的实数为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知i是虚数单位，则的值为（

）A．2+i

B．－2－i

C．－2+i

D．2－i参考答案：D故答案为：D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当k＞0时，两直线kx－y＝0,2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形面积的最大值为

.参考答案：12.如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个．参考答案：略13.双曲线（a＞0）的右焦点为圆（x﹣4）2+y2=1的圆心，则此双曲线的离心率为．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，圆的圆心坐标，列出方程，求解即可．【解答】解：双曲线（a＞0）的右焦点（，0），为圆（x﹣4）2+y2=1的圆心（4，0）．由题意可得，解得a=3，则c=4，双曲线的离心率为：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质与圆的方程的应用，考查计算能力．14.下列命题正确的是________.（1）中，是为等腰三角形的充分不必要条件。（2）的最大值为。（3）函数是偶函数，则的图象关于直线对称。（4）已知在R上减，其图象过，则的解集是（-1，2）（5）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象。

参考答案：（1）（3）（4）略15.已知命题，则为__________参考答案：特称命题的否定为全称命题：.16.已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，4，6}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由题意，A，B两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可【解答】解：∵A={1，2，4}，B={2，4，6}，∴A∪B={1，2，4，6}故答案为{1，2，4，6}【点评】本题考查并集运算，属于集合中的简单计算题，解题的关键是理解并的运算定义17.已知sin（﹣α）+cos（﹣α）=，则cos（+2α）=．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣α）+cos（﹣α）=，∴1+sin（﹣2α）=，∴sin（﹣2α）=﹣，∴cos（+2α）=sin（﹣2α）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若，当时，求的取值范围；(2)若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的反函数；(3)对于(2)中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)原不等式可化为所以，得(2)因为是奇函数，所以，得①当时，此时，，所以②当时，，此时，，所以综上，在上的反函数为(3)由题意，当时，，在上是增函数，当，，在上也是增函数，所以在上是增函数，设，则由，得所以在上是减函数，由的解析式知

设①当时，，因为，所以，即；②当时，，满足题意；③当时，，因为，所以，即综上，实数的取值范围为19.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.

（Ⅰ）完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率

（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．参考答案：解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率

（II）P（“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”）

故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．20.已知函数在上单调递减且满足（1）求实数的取值范围（2）设，求在上的最大值和最小值.参考答案：（1）;（2）当时，，；当时，，当，；当，，当，，试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（2）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值,求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得，（3）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.试题解析：解：（1）在上恒成立即在上恒成立当时开口向上当时不合题意当时在上恒成立综上（2），①当时恒成立，所以在上单调递增②当时，在上恒成立，所以在上单调递减当时，当时，在上恒成立，所以在上单调递增2）当时，在上单调递增，在上单调递减当时，当时.考点：1、利用函数的单调性求参数的取值范围；2、求函数在闭区间上的最值.21.已知函数，其中e是自然对数的底数．（1）若关于x的不等式在(0,+∞)上恒成立，求实数m的取值范围；（2）已知正数a满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．参考答案：解：（1）由条件知在上恒成立，令（），则，所以对于任意成立．因为，∴，当且仅当，即时等号成立．因此实数的取值范围是．（2）令函数，则，当时，，，又，故，所以是上的单调递增函数，因此在上的最小值是．由于存在，使成立，当且仅当最小值，故，