河北省邯郸市时村营乡中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

河北省邯郸市时村营乡中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略2.已知函数在[2,8]上是单调函数，则k的取值范围是（

）A.(4,16)

B.[4,16]

C.[16,+∞)

D.(－∞,4]∪[16,+∞)参考答案：D3.下列元素中属于集合的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知偶函数在上的图像如图，则下列函数中与在上单调性不同的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略5.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．6.设全集为，集合，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B7.函数的

（

）A最小正周期是

B图像关于y轴对称C图像关于原点对称

D图像关于x轴对称参考答案：C略8.已知全集U且，则集合A的真子集共有（

）A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：A9.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是（）A．（－∞，2） B．（－1，＋∞） C．［－1，＋∞)

D．［－1，1］参考答案：C10.设-是等差数列的前项和，,则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，其中ω＞0，则ω的值是

．参考答案：2考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期公式进行求解即可．解答： ∵f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，∴T=，解得ω=2，故答案为：2点评： 本题主要考查三角函数的周期的计算，根据周期公式是解决本题的关键．12.已知函数，则___▲_____。参考答案：013.在如图所示的方格柢中，向量，，的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与x+y（x，y为非零实数）共线，则的值为．参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由题意易得每个向量的坐标，由斜率共线可得x和y的关系式，变形可得答案．【解答】解：设图中每个小正方形的边长为1，则=（2，1），=（﹣2，﹣2），=（1，﹣2），∴x+y=（2x﹣2y，x﹣2y），∵与x+y共线，∴﹣2（2x﹣2y）=x﹣2y，∴5x=6y，即=故答案为：14.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是

.参考答案：;

15.若，，则a－b的取值范围是

．参考答案：(-2,4)16.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则.参考答案：217.某校高一年1班参加“唱响校园，放飞梦想”歌咏比赛，得分情况如茎叶图所示，则这组数据的中位数是

.

参考答案：82略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求使成立的的取值范围。参考答案：解：（1）函数的定义域为验证满足偶函数的定义（略）（2）原不等式化为：

当时，不等式等价于：即此时的范围是当时,不等式等价于：此时的范围是略19.已知集合且，求实数m的值．参考答案：解.A={1,2}

，m=0，

m·1-2=0，m=2

m·2-2=0，m=1

∴m=0，或1，或2略20.（14分）已知集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|ax≥1，a＜0}（1）当a=﹣时，求A∩B；（2）当A?B时，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）化简集合A，B，再求A∩B；（2）当A?B时，，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2+3x+2=0}={﹣1，﹣2}，当a=﹣时，B=（﹣∞，﹣2]，所以A∩B={﹣2}；…（2）因为A?B，a＜0时，，所以，解得a≤﹣1，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．…（14分）【点评】考查描述法表示集合，不等式的性质，以及子集的定义，比较基础．21.已知函数，（1）求函数的定义域；（2）若；求的取值范围。参考答案：解

（1）（1，3）

（2）当a＞1时，

2≤x＜3

当0＜a＜1时,1＜x≤222.如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；(3)求二面角A—PB—C的正弦值.参考答案：解：(1)证明：∵AB是直径

∴∠ACB=90°，即BC⊥AC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC

又BC平面PBC∴平面PBC⊥平面PAC

（2）∵PA⊥平面ABC

∴直线PC与平面ABC所成角即∠PCA

设AC=1，∵∠ABC=30°∴PA=AB=2

∴tan∠PCA==2(3)在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于连结DE

∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AD⊥PC

∴AD⊥平面P