河北省邯郸市曲周第一中学高二数学文模拟试题含解析

河北省邯郸市曲周第一中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于A.1

B.

C.

D.

参考答案：C2.若x，y满足约束条件，则的最大值为(

)A．2 B． C．3 D．1参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率，联立，解得A（﹣1，﹣1），∴的最大值为．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．3.

用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.如图，该算法输出的结果是（）A． B． C． D．参考答案： C【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的i，m，n的值，当i=4时，不满足条件i＜4，计算输出n的值即可．【解答】解：执行程序框图，如下i=1，m=0，n=0，满足条件i＜4，有i=2，m=1，n=，满足条件i＜4，有i=3，m=2，n=，满足条件i＜4，有i=4，m=3，n=，不满足条件i＜4，输出n的值为．故选：C．5.学校举行“好声音”歌曲演唱比赛，五位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如图所示，已知这组数据的中位数为，则这组数据的平均数不可能为（

）． A． B． C． D．参考答案：A由题意，当时，平均数为，当时，平均数为，即平均数在区间内，项排除．故选．6.△ABC中，对任意实数t，不等式恒成立，则△ABC的形状是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．形状不能确定参考答案：B7.已知函数其中为实数。若在处取得极值2，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.复数z满足，则下列四个判断中，正确的个数是①z有且只有两个解；

②z只有虚数解；③z的所有解的和等于0；

④z的解的模都等于1；（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

参考答案：D9.已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D略10.如图,能使不等式成立的自变量的取值范围是

(

)A

0＜x＜2

B

2＜x＜4

C

x＞4

D

0＜x＜2，或x＞4参考答案：D试题分析：由图可知：

当时，，，三个函数的图象依次从下到上排列，

∴；

又当时，

，

∴，函数的图象在时相交，

根据这三个函数的图象可知，

当时，；

∴使不等式成立的自变量的取值范是或.

故选D．考点：函数的图像和性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数(i为复数的虚数单位)的模等于___________.参考答案：略12.设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，则sinα=

．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】求出倾斜角的正切函数值，利用同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，可得tanα=，α是锐角．即：=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=．故答案为：．【点评】本题考查直线的倾斜角与同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．13.已知函数在x=1处取得极值,则b=__________.参考答案：－1由题可得，因为函数在处取得极值，所以且，解得或．当时，，不符合题意；当时，，满足题意．综上，实数．

14.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由下表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为__________．气温（℃）141286用电量（度）22263438

参考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得气温为时用电量的度数.【详解】所以，所以当时，.【点睛】本题主要考查回归直线方程的求解，回归直线一定经过点，根据条件求出，结合所给条件可以确定回归直线方程，然后根据所给值，可以求出预测值.15.与双曲线﹣=1有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为．参考答案：=1

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线有共同渐近线的特点设出双曲线的方程为﹣=λ（λ≠0），代入点A（，2），求出λ再化简即可．【解答】解：设方程为﹣=λ（λ≠0），代入点A（，2），可得=λ，∴λ=﹣9，∴双曲线的方程为=1．故答案为：=1．16.已知为等差数列，，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于

.参考答案：617.设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=

．参考答案：【考点】F3：类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为（-1,3），求实数的值.

参考答案：解：（1）…………………6分……12分

19.已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)．(2)【分析】（1）根据条件列出等式，求解公比后即可求解出通项公式；（2）错位相减法求和，注意对于“错位”的理解.【详解】解：（1）由，得，则∴，∴数列的通项公式为．（2）由，∴，①，②①②，得，∴．【点睛】本题考查等比数列通项和求和，难度较易.对于等差乘以等比的形式的数列，求和注意选用错位相减法.20.已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为20万元，每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件x万件并全部销售完，每万件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=（Ⅰ）写出年利润y（万元）关于年产品x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；5B：分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）通过当0＜x≤10时，当x＞10时，写出年利润y（万元）关于年产品x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）①当0＜x≤10时，通过求解函数的导数求解函数的最值；②当x＞10时，利用基本不等式求解函数的最值．即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，…当x＞10时，…所以…6分（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由，得x=9（负值舍去）．当x∈（0，9）时，y'＞0；当x∈（9，10）时，y'＜0；∴当x=9时，y取得极大值也是最大值，…9分②当x＞10时，当且仅当，即时，ymax=124．…11分

综合①、②知x=9时，y取最大值，所以当年产量为9万件时，该公司生产此种仪器获利最大．…12分21.在数列{an}中，，an+1=．（1）计算a2，a3，a4并猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）根据，an+1=可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列{an}的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可．【解答】解：（1）∵，an+1=．∴a2==，a3==，a4==猜想数列{an}的通项公式为