河南省三门峡市西安环球城国际大马戏2021-2022学年高三数学文测试题含解析_第1页
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河南省三门峡市西安环球城国际大马戏2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)

(B)

(C)

(D)8,8参考答案:B2.设等差数列的前项和为,若,且,则(

A.

B.

C.

D.参考答案:C略3.要得到的图像,将上所有点(

)A、纵坐标不变,横坐标向右平移个单位B、纵坐标不变,横坐标向左平移个单位C、纵坐标不变,横坐标向右平移个单位D、纵坐标不变,横坐标向左平移动个单位参考答案:D4.设是空间两条不同直线,,是空间两个不同平面,则下列选项中不正确的是(

)A.当时,“”是“∥”成立的充要条件

B.当时,“”是“”的充分不必要条件C.当时,“”是“”的必要不充分条件D.当时,“”是“”的充分不必要条件参考答案:C略5.(5分)已知函数f(x)=若f(2﹣x2)>f(x),则实数x的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)B.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)C.(﹣1,2)D.(﹣2,1)参考答案:D【考点】:函数单调性的性质.【专题】:计算题;函数的性质及应用.【分析】:由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等,可得函数图象是一条连续的曲线.结合对数函数和幂函数f(x)=x3的单调性,可得函数f(x)是定义在R上的增函数,由此将原不等式化简为2﹣x2>x,不难解出实数x的取值范围.【解答】:解:∵当x=0时,两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时,函数f(x)=x3为增函数;当x>0时,f(x)=ln(x+1)也是增函数∴函数f(x)是定义在R上的增函数因此,不等式f(2﹣x2)>f(x)等价于2﹣x2>x,即x2+x﹣2<0,解之得﹣2<x<1,故选D【点评】:本题给出含有对数函数的分段函数,求不等式的解集.着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识,属于基础题.6.设a=log32,b=log2,c=,则()A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b参考答案:D【考点】对数值大小的比较.【分析】利用对数函数的单调性即可得出.【解答】解:∵a=log32∈(0,1),b=log2<0,c=>1,则c>a>b,故选:D.7.设集合A={x|x+2=0},集合B={x|x2﹣4=0},则A∩B=()A.{﹣2} B.{2} C.{﹣2,2} D.?参考答案:A【考点】交集及其运算.【专题】计算题.【分析】分别求出两集合中方程的解,确定出A与B,找出A与B的公共元素即可求出交集.【解答】解:由A中的方程x+2=0,解得x=﹣2,即A={﹣2};由B中的方程x2﹣4=0,解得x=2或﹣2,即B={﹣2,2},则A∩B={﹣2}.故选A【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.8.在边长为6的正中,点满足则等于____________.

参考答案:24略9.函数y=的值域是()A.[﹣1,1]B.(﹣1,1]C.[﹣1,1)D.(﹣1,1)参考答案:B略10.(5分)(2015?陕西一模)已知函数f(x)=πx和函数g(x)=sin4x,若f(x)的反函数为h(x),则h(x)与g(x)两图象交点的个数为()A.1B.2C.3D.0参考答案:【考点】:反函数.【专题】:函数的性质及应用.【分析】:求出函数f(x)的反函数为h(x),然后画图求得h(x)与g(x)两图象交点的个数.解:由y=f(x)=πx,得x=logπy,x,y互换得:y=logπx,即h(x)=logπx.又g(x)=sin4x,如图,由图可知,h(x)与g(x)两图象交点的个数为3.故选:C.【点评】:本题考查了反函数,考查了函数零点个数的判断,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}中,前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9=.参考答案:【考点】等比数列的前n项和;等比数列的通项公式.【专题】计算题;等差数列与等比数列.【分析】利用等比数列的性质:若{an}为等比数列,则Sn,Sn+1,Sn+2,…也成等比数列.【解答】解:因为{an}为等比数列,所以S3,S6﹣S3,S9﹣S6,成等比数列,则S3(S9﹣S6)=(S6﹣S3)2,即8×(S9﹣S6)=(﹣1)2,解得S9﹣S6=,即a7+a8+a9=,故答案为:.【点评】本题考查等比数列的前n项和,考查等比数列的性质,考查学生的计算能力,熟练利用等比数列的性质解题可以简化计算过程,给解题带来方便.12.已知函数(,且)的图象恒过点A,若点A在角的终边上,则=__________.参考答案:【分析】首先确定点A的坐标,然后由三角函数的定义求得的值,最后结合二倍角公式可得三角函数式的值.【详解】由函数的解析式可知点A的坐标为,由三角函数的定义可得:,故.【点睛】本题主要考查对数函数恒过定点问题,由终边点的坐标求解三角函数值的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.某学校准备从4名男同学和2名女同学中选出2人代表学校参加数学竞赛,则至少一名女同学被选中的概率是.参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题;整体思想;定义法;概率与统计.【分析】所有的选法有C62种,至少有1名女同学包括两种情况:1个男同学与1个女同学,2个女同学,分别有C41C21和C22种选法,由此求得至少有1名女同学被选中的概率【解答】解:所有的选法有C62=15种,至少有1名女同学包括两种情况:1个男同学与1个女同学,2个女同学,这两种情况分别有C41C21+C22=9种选法,故至少有1名女同学被选中的概率是P==,故答案为:.【点评】本题主要考查等可能事件的概率,体现了分类讨论的数学思想,分类讨论是解题的关键.14.已知f(x)是R上可导的增函数,g(x)是R上可导的奇函数,对?x1,x2∈R都有|g(x1)+g(x2)|≥|f(x1)+f(x2)|成立,等差数列{an}的前n项和为Sn,f(x)同时满足下列两件条件:f(a2﹣1)=1,f(a9﹣1)=﹣1,则S10的值为

.参考答案:10【分析】根据题意,令x1=﹣x2有|g(x1)+g(﹣x1)|≥|f(x1)+f(﹣x1)|,结合g(x)的奇偶性可得|f(x1)+f(﹣x1)|≤0,分析可得f(x)为奇函数;又由f(a2﹣1)=1,f(a9﹣1)=﹣1,分析可得则有a2+a9=2,由等差数列前n项和公式计算可得答案.【解答】解:根据题意,对?x1,x2∈R都有|g(x1)+g(x2)|≥|f(x1)+f(x2)|成立,令x1=﹣x2有:|g(x1)+g(﹣x1)|≥|f(x1)+f(﹣x1)|,又由g(x)是R上可导的奇函数,则有|f(x1)+f(﹣x1)|≤0,即f(x1)+f(﹣x1)=0,故函数f(x)为奇函数;若f(a2﹣1)=1,f(a9﹣1)=﹣1,则有(a2﹣1)+(a9﹣1)=0,即a2+a9=2,S10===10;故答案为:10.【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用,涉及等差数列的性质,关键是分析函数f(x)的奇偶性.15.已知全集,集合,若,则实数的取值范围是___________.参考答案:16.已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,将角α的终边按逆时针方向旋转后经过点,则sinα=______________.参考答案:1【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,先求得的值,可得的值.【详解】角的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,将角的终边按逆时针方向旋转后经过点,,,所以,.故答案为:1.【点睛】本题考查已知终边上一点求三角函数值的问题,涉及到三角函数的定义,是一道容易题.17..已知函数是奇函数,当时,,则的值为______参考答案:【分析】先求出的值,设为,判断是否大于零,如果大于零,直接求出的值,如果不大于零,那么根据奇函数的性质,进行求解。【详解】=,,函数是奇函数,所以的值为。【点睛】本题考查了奇函数性质、对数的运算。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=m(x﹣1)ex+x2(m∈R).(1)若m=﹣1,求函数f(x)的单调区间;(2)若对任意的x<0,不等式x2+(m+2)x>f′(x)恒成立,求m的取值范围;(3)当m≤﹣1时,求函数f(x)在[m,1]上的最小值.参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;函数的最值及其几何意义;函数恒成立问题.【分析】(1)m=﹣1时,写出f(x),然后求f′(x)=x(2﹣ex),通过判断导数符号从而得出f(x)的单调区间;(2)求出f′(x),可将原不等式变成x2+(m+2)x>x(mex+2),从而可得到,可设,通过求导,得到g′(x)=.这时再设eh(x)=ex(1﹣x)﹣1,通过求导即可判断该函数的单调性,进一步判断g(x)的单调性,从而得出m的取值范围;(3)得到f′(x)=x(mex+2),令f′(x)=0从而可得到x=0,或,从而可对m讨论:m分成﹣2<m≤﹣1,m=﹣2,和m<﹣2三种情况,在每种情况里,通过判断导数符号,从而得出f(x)的最小值.【解答】解:(1)若m=﹣1,则f(x)=(1﹣x)ex+x2,f′(x)=﹣xex+2x=x(2﹣ex),eln2=2;∴x<0时,f′(x)<0,0<x<ln2时,f′(x)>0,x>ln2时,f′(x)<0;∴f(x)的单调减区间为(﹣∞,0),(ln2,+∞),单调增区间为[0,ln2];(2)f′(x)=x(mex+2);∴由不等式x2+(m+2)x>f′(x)得,x2+(m+2)x>x(mex+2);∵x<0;∴x+m+2<mex+2;∴m(1﹣ex)<﹣x;1﹣ex>0;∴恒成立;设g(x)=,,设h(x)=ex(1﹣x)﹣1,则h′(x)=﹣xex;∵x<0;∴h′(x)>0;∴h(x)在(﹣∞,0)上单调递增;∴h(x)<h(0)=0;∴g′(x)<0;∴g(x)在(﹣∞,0)上单调递减;当x趋向0时,g(x)趋向1;∴g(x)>1;∴m≤1;∴m的取值范围为(﹣∞,1];(3)f′(x)=x(mex+2),令f′(x)=0得x=0,或;∴①若﹣2<m≤﹣1,则;∴m≤x<0时,mex+2>0,∴f′(x)<0;0时,exm+2>0,∴f′(x)>0;时,exm+2<0,∴f′(x)<0;∴x=0时,f(x)取极小值﹣m≥1,又f(1)=1;∴f(x)的最小值为1;②若m=﹣2,则f′(x)=2x(1﹣ex);∴m≤x<0时,f′(x)<0,0<x≤1时,f′(x)<0;即f′(x)≤0;∴f(x)在[m,1]上单调递减;∴f(x)的最小值为f(1)=1;③若m<﹣2,则;x<0时,mex+2>0,∴f′(x)<0,x>0时,mex+2<0,∴f′(x)<0;即f′(x)≤0在[m,1]上恒成立;∴f(x)的最小值为f(1)=1;综上得,f(x)在[m,1]上的最小值为1.19.(本题满分15分)已知函数R).(Ⅰ)若,求曲线在点处的的切线方程;(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(Ⅰ)解:当时,.,

……2分因为切点为(),则,

……4分所以在点()处的曲线的切线方程为:.

……5分(Ⅱ)解法一:由题意得,即.

……9分(注:凡代入特殊值缩小范围的均给4分),

……10分因为,所以恒成立,故在上单调递增,

……12分要使恒成立,则,解得.……15分解法二:

……7分

(1)当时,在上恒成立,故在上单调递增,即.

……10分

(2)当时,令,对称轴,则在上单调递增,又

①当,即时,在上恒成立,所以在单调递增,即,不合题意,舍去

……12分②当时,,不合题意,舍去

……14分综上所述:

……15分20.(本小题满分10分)《选修4——1:几何证明选讲》如图,是圆上三个点,是的平分线,交圆于,过做直线交延长线于,使平分.(I)求证:是圆的切线;(II)若,,,求的长.参考答案:(I)证明:连接并延长交圆于,连接,又平分,平分,.又,,,,.

………5分是圆的切线.(II)由(1)可知△∽△,,,,,,.

……8分由切割线定理得:.

……………10分21.(本小题满分13分)设函数,其中.(Ⅰ)讨论在其定义域上的单调性;(Ⅱ)当时,求取得最大值和最小值时的的值.参考答案:解:(Ⅰ)的定义域为,令,得所以当或时,;当时,.故在和内单调递减,在内单调递增.(Ⅱ)∵,∴.(ⅰ)当时,,由(Ⅰ)知,在上单调递增,∴在和处分别取得最小值和最大值.(ⅱ)当时,,由(Ⅰ)知在上单调递增,在上单调递减,∴在处取得最大值.又,∴当时,在处取得最小值;当时,在和处同时取得最小值

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