河南省三门峡市西安环球城国际大马戏2021-2022学年高三数学文测试题含解析

河南省三门峡市西安环球城国际大马戏2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)

(B)

(C)

(D)8,8参考答案：B2.设等差数列的前项和为，若，且，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.要得到的图像，将上所有点（

）A、纵坐标不变，横坐标向右平移个单位B、纵坐标不变，横坐标向左平移个单位C、纵坐标不变，横坐标向右平移个单位D、纵坐标不变，横坐标向左平移动个单位参考答案：D4.设是空间两条不同直线,，是空间两个不同平面,则下列选项中不正确的是（

）A．当时，“”是“∥”成立的充要条件

B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“”的必要不充分条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略5.（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）参考答案：D【考点】：函数单调性的性质．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2﹣x2＞x，不难解出实数x的取值范围．【解答】：解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故选D【点评】：本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集．着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题．6.设a=log32，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=log2＜0，c=＞1，则c＞a＞b，故选：D．7.设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．?参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．【解答】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.在边长为6的正中，点满足则等于____________.

参考答案：24略9.函数y=的值域是（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）参考答案：B略10.（5分）（2015?陕西一模）已知函数f（x）=πx和函数g（x）=sin4x，若f（x）的反函数为h（x），则h（x）与g（x）两图象交点的个数为（）A．1B．2C．3D．0参考答案：【考点】：反函数．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：求出函数f（x）的反函数为h（x），然后画图求得h（x）与g（x）两图象交点的个数．解：由y=f（x）=πx，得x=logπy，x，y互换得：y=logπx，即h（x）=logπx．又g（x）=sin4x，如图，由图可知，h（x）与g（x）两图象交点的个数为3．故选：C．【点评】：本题考查了反函数，考查了函数零点个数的判断，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质：若{an}为等比数列，则Sn，Sn+1，Sn+2，…也成等比数列．【解答】解：因为{an}为等比数列，所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等比数列，则S3（S9﹣S6）=（S6﹣S3）2，即8×（S9﹣S6）=（﹣1）2，解得S9﹣S6=，即a7+a8+a9=，故答案为：．【点评】本题考查等比数列的前n项和，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，熟练利用等比数列的性质解题可以简化计算过程，给解题带来方便．12.已知函数（，且）的图象恒过点A，若点A在角的终边上，则=__________．参考答案：【分析】首先确定点A的坐标，然后由三角函数的定义求得的值，最后结合二倍角公式可得三角函数式的值.【详解】由函数的解析式可知点A的坐标为，由三角函数的定义可得：，故.【点睛】本题主要考查对数函数恒过定点问题，由终边点的坐标求解三角函数值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.某学校准备从4名男同学和2名女同学中选出2人代表学校参加数学竞赛，则至少一名女同学被选中的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】所有的选法有C62种，至少有1名女同学包括两种情况：1个男同学与1个女同学，2个女同学，分别有C41C21和C22种选法，由此求得至少有1名女同学被选中的概率【解答】解：所有的选法有C62=15种，至少有1名女同学包括两种情况：1个男同学与1个女同学，2个女同学，这两种情况分别有C41C21+C22=9种选法，故至少有1名女同学被选中的概率是P==，故答案为：．【点评】本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键．14.已知f（x）是R上可导的增函数，g（x）是R上可导的奇函数，对?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，等差数列{an}的前n项和为Sn，f（x）同时满足下列两件条件：f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，则S10的值为

．参考答案：10【分析】根据题意，令x1=﹣x2有|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，结合g（x）的奇偶性可得|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，分析可得f（x）为奇函数；又由f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，分析可得则有a2+a9=2，由等差数列前n项和公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，对?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，令x1=﹣x2有：|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，又由g（x）是R上可导的奇函数，则有|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，即f（x1）+f（﹣x1）=0，故函数f（x）为奇函数；若f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，则有（a2﹣1）+（a9﹣1）=0，即a2+a9=2，S10===10；故答案为：10．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，涉及等差数列的性质，关键是分析函数f（x）的奇偶性．15.已知全集,集合，若,则实数的取值范围是___________.参考答案：16.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转后经过点，则sinα=______________.参考答案：1【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，先求得的值，可得的值.【详解】角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，，，所以，.故答案为：1.【点睛】本题考查已知终边上一点求三角函数值的问题，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.17..已知函数是奇函数，当时，，则的值为______参考答案：【分析】先求出的值，设为，判断是否大于零，如果大于零，直接求出的值，如果不大于零，那么根据奇函数的性质，进行求解。【详解】=，，函数是奇函数，所以的值为。【点睛】本题考查了奇函数性质、对数的运算。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=m（x﹣1）ex+x2（m∈R）．（1）若m=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的x＜0，不等式x2+（m+2）x＞f′（x）恒成立，求m的取值范围；（3）当m≤﹣1时，求函数f（x）在[m，1]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】（1）m=﹣1时，写出f（x），然后求f′（x）=x（2﹣ex），通过判断导数符号从而得出f（x）的单调区间；（2）求出f′（x），可将原不等式变成x2+（m+2）x＞x（mex+2），从而可得到，可设，通过求导，得到g′（x）=．这时再设eh（x）=ex（1﹣x）﹣1，通过求导即可判断该函数的单调性，进一步判断g（x）的单调性，从而得出m的取值范围；（3）得到f′（x）=x（mex+2），令f′（x）=0从而可得到x=0，或，从而可对m讨论：m分成﹣2＜m≤﹣1，m=﹣2，和m＜﹣2三种情况，在每种情况里，通过判断导数符号，从而得出f（x）的最小值．【解答】解：（1）若m=﹣1，则f（x）=（1﹣x）ex+x2，f′（x）=﹣xex+2x=x（2﹣ex），eln2=2；∴x＜0时，f′（x）＜0，0＜x＜ln2时，f′（x）＞0，x＞ln2时，f′（x）＜0；∴f（x）的单调减区间为（﹣∞，0），（ln2，+∞），单调增区间为[0，ln2]；（2）f′（x）=x（mex+2）；∴由不等式x2+（m+2）x＞f′（x）得，x2+（m+2）x＞x（mex+2）；∵x＜0；∴x+m+2＜mex+2；∴m（1﹣ex）＜﹣x；1﹣ex＞0；∴恒成立；设g（x）=，，设h（x）=ex（1﹣x）﹣1，则h′（x）=﹣xex；∵x＜0；∴h′（x）＞0；∴h（x）在（﹣∞，0）上单调递增；∴h（x）＜h（0）=0；∴g′（x）＜0；∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减；当x趋向0时，g（x）趋向1；∴g（x）＞1；∴m≤1；∴m的取值范围为（﹣∞，1]；（3）f′（x）=x（mex+2），令f′（x）=0得x=0，或；∴①若﹣2＜m≤﹣1，则；∴m≤x＜0时，mex+2＞0，∴f′（x）＜0；0时，exm+2＞0，∴f′（x）＞0；时，exm+2＜0，∴f′（x）＜0；∴x=0时，f（x）取极小值﹣m≥1，又f（1）=1；∴f（x）的最小值为1；②若m=﹣2，则f′（x）=2x（1﹣ex）；∴m≤x＜0时，f′（x）＜0，0＜x≤1时，f′（x）＜0；即f′（x）≤0；∴f（x）在[m，1]上单调递减；∴f（x）的最小值为f（1）=1；③若m＜﹣2，则；x＜0时，mex+2＞0，∴f′（x）＜0，x＞0时，mex+2＜0，∴f′（x）＜0；即f′（x）≤0在[m，1]上恒成立；∴f（x）的最小值为f（1）=1；综上得，f（x）在[m，1]上的最小值为1．19.（本题满分15分）已知函数R)．（Ⅰ）若，求曲线在点处的的切线方程；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：当时，．，

……2分因为切点为（），则，

……4分所以在点（）处的曲线的切线方程为：．

……5分（Ⅱ）解法一：由题意得，即．

……9分（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分），

……10分因为，所以恒成立，故在上单调递增，

……12分要使恒成立，则，解得．……15分解法二：

……7分

（1）当时，在上恒成立，故在上单调递增，即．

……10分

（2）当时，令，对称轴，则在上单调递增，又

①当，即时，在上恒成立，所以在单调递增，即，不合题意，舍去

……12分②当时，，不合题意，舍去

……14分综上所述：

……15分20.（本小题满分10分）《选修4——1:几何证明选讲》如图，是圆上三个点，是的平分线，交圆于，过做直线交延长线于，使平分.（I）求证：是圆的切线；（II）若，，，求的长.参考答案：(I)证明：连接并延长交圆于，连接，又平分，平分,.又，,,,.

………5分是圆的切线.（II）由（1）可知△∽△，,，，，，.

……8分由切割线定理得：.

……………10分21.（本小题满分13分）设函数，其中．（Ⅰ）讨论在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当时，求取得最大值和最小值时的的值.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，令，得所以当或时，；当时，．故在和内单调递减，在内单调递增．（Ⅱ）∵，∴．（ⅰ）当时，，由（Ⅰ）知，在上单调递增，∴在和处分别取得最小值和最大值．（ⅱ）当时，，由（Ⅰ）知在上单调递增，在上单调递减，∴在处取得最大值．又，∴当时，在处取得最小值；当时，在和处同时取得最小值