河南省信阳市光山县第三高级中学2023年高二数学理月考试题含解析

河南省信阳市光山县第三高级中学2023年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为

A．

B． C．

D．参考答案：A略2.对任意非零实数，定义的算法原理如上右侧程序框图所示。设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.参考答案：B4.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略5.为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是（

）A．和有交点

B．与相交，但交点不一定是C．与必定平行

D．与必定重合参考答案：A6.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象

（A）向右平移个单位长度

（B）向右平移个单位长度

（C）向左平移个单位长度

（D）向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数图象的应用，图象的平移变换.【答案解析】B解析：解：由图象得A=1，又函数的最小正周期为，所以，将最小值点代入函数得，解得，又，则，显然是函数f（x）用换x得到，所以是将的图象向右平移了个单位，选B.【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式，关键是理解A，ω，φ与函数图象的对应关系，判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x的变化.8.关于直线以及平面,下列命题中正确的是(

)A.若，，则 B.若，，则C.若，且，则 D.若，，则参考答案：D9.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于()ks5uA．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25参考答案：D略10.为研究某种病菌在特定条件下随时闻变化的繁殖规律，通过观察记录得到如下的统计数据：天数（天）34567繁殖个数（万个）2.5344.56

若线性回归方程为，则可预测当时，繁殖个数为（

）参考公式及数据：，，，，，.A.6.5 B.6.55 C.7 D.8参考答案：B【分析】根据已知条件求出回归系数，得到y关于x的回归方程，代入，可得病菌的繁殖个数.【详解】解：由题意得:,,，,,所以线性回归方程为，将代入方程，可得，故选B.【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，总统思想是求出回归方程，然后结合回归方程的性质进行解答.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为{x|x<1或x>2}，那么a的值为

.参考答案：0.5;12.某校在一次月考中约有人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于分的学生约有

人.参考答案：略13.如图，由编号，，…，，…（且）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_______________（结果保留）．参考答案：14.阅读如图所示的程序，当输入a=2，n=4时，输出s=参考答案：2468【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的p，s，i的值，当i=5时满足条件i＞n，退出循环，输出s的值为2468．【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，n=4，s=0，p=0，i=1p=2，s=2，i=2不满足条件i＞n，p=22，s=24，i=3不满足条件i＞n，p=222，s=246，i=4不满足条件i＞n，p=2222，s=2468，i=5满足条件i＞n，退出循环，输出s的值为2468．故答案为：2468．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的p，s，i的值是解题的关键，属于基础题．15.若方程表示双曲线，则的取值范围是

ks5u参考答案：16.已知数列满足，则的通项公式

参考答案：17.公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为

．参考答案：255【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得数列的首项，然后再代入求和公式可求．【解答】解：∵等比数列的公比为2，∴前4项和S4==15a1=15，解得a1=1∴前8项和S8==255故答案为：255三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其中一个焦点的坐标为。椭圆与y轴交于A、B两点，其中点A的坐标为

(1)、求此椭圆的方程；(2)若点C在该椭圆上，且|CF1|＝4，请求此时△ABC的面积。参考答案：解：(1)由已知，可设椭圆方程为，

则可知，,得

∴该椭圆方程为：；（2）由（1），椭圆的左准线为，离心率

如图，设点C到左准线的距离为|CE|、到y轴的距离为|CD|，则

又|CF1|＝4，得|CE|=

又|DE|＝，得|CD|＝

∴略19.(本题满分12分)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（1）求的值，并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。参考答案：由题意知，服从二项分布，。（1）由，得，从而。的分布列为：（2）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或20.如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°.(1)证明：BD⊥AA1；(2)求锐二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．参考答案：略21.如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,,分别是,的中点.(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;(II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.参考答案：