河南省南阳市皇路店镇中学2022年高三数学理期末试题含解析

河南省南阳市皇路店镇中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于x的不等式的解集为，在关于x的不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.设满足则A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值

D.既无最小值，也无最大值.

参考答案：B【知识点】简单的线性规划.

E5解析：画出可行域，平移直线y=-x+z得，目标函数在（2，0）处取最小值，无最大值，故选B.【思路点拨】画出可行域，平移直线y=-x+z得结论.3.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B由图象可知，即。又，所以，所以函数。又，即，即，即，因为，所以，所以函数为，选B.4.如果点位于第二象限，那么所在的象限是(

)

A．第一象限

B．第二象限

C.第三象限

D，第四象限参考答案：D略5.有下述命题①若，则连续函数在内必有零点；②命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”③函数是幂函数；④偶数集为

其中真命题的个数是()

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：B6.，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数，若函数恰有四个零点，则实数的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：B8.若函数，分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足，则（

）A． B．C． D．参考答案：D9.设集合A={1，2，4}，B={a，3，5}，若A∩B={4}，则A∪B=(

)A．{4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{a，1，2，3，4，5}参考答案：C【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A，B，以及两集合的交集确定出a的值，进而确定出B，找出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，B={a，3，5}，且A∩B={4}，∴a=4，即B={3，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D不妨设双曲线的方程为，右焦点为，虚轴的端点为，则直线的斜率为，双曲线的一条渐近线为，渐近线的斜率为，因为两直线垂直，所以有，即，所以，整理得，即，解得双曲线的离心率，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分13.如图，在中，已知点在边上，,,,则的长为

参考答案：12.已知数列满足a1=an=0，且当2≤k≤n(k∈)时，（=1，

令．则

（1）S(An)的所有可能的值构成的集合为

；

（2）当An存在时，S(An)的最大值是

。参考答案：13.一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

参考答案：【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，

则截面为

即截去一个三棱锥其体积为：

所以该几何体的体积为：

故答案为：14.a，b为正数，给出下列命题：①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；②若﹣=1，则a﹣b＜1；③ea﹣eb=1，则a﹣b＜1；④若lna﹣lnb=1，则a﹣b＜1．期中真命题的有．参考答案：①③【考点】不等式的基本性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；不等式．【分析】不正确的结论，列举反例，正确的结论，进行严密的证明，即可得出结论．【解答】解：①中，a，b中至少有一个大于等于1，则a+b＞1，由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，所以a﹣b＜1，故①正确．②中﹣==1，只需a﹣b=ab即可，取a=2，b=满足上式但a﹣b=＞1，故②错；③构造函数y=x﹣ex，x＞0，y′=1﹣ex＜0，函数单调递减，∵ea﹣eb=1，∴a＞b，∴a﹣ea＜b﹣eb，∴a﹣b＜ea﹣eb=1，故③正确；④若lna﹣lnb=1，则a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正确．故答案为：①③．【点评】本题考查不等式的性质、导数的应用等基础知识，意在考查学生分析问题解决问题的能力、推理能力、运用转化与化归思想的能力．15.

如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．则关于的函数解析式及定义域为

．参考答案：，16.如果向量与共线且方向相反，则

参考答案：-217.（5分）已知ω∈N+，函数f（x）=sin（ωx+）在（，）上单调递减，则ω=．参考答案：2或3【考点】：正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：首先利用整体思想求出ω的范围，进一步求出整数值．解：数f（x）=sin（ωx+）的单调递减区间为：（k∈Z），解得：，所以：，解得：6k+≥，当k=0时，ω=2或3，故答案为：2或3．【点评】：本题考查的知识要点：正弦型函数单调性的应用，属于基础题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知都是锐角，.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.参考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）

，

=

=.19.已知向量，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及在上的值域；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）运用向量数量积的坐标表示和二倍角公式及两角和的正弦公式，及正弦函数的图象和性质，即可得到所求；（2）运用特殊角的正弦函数值，求得A，再由三角形的面积公式，可得c，再由余弦定理可得a．【解答】解：（1）向量，函数f（x）==2+sin2x+2cos2x=3+sin2x+cos2x=3+2sin（2x+），可得函数f（x）的最小正周期为=π，x∈，即有2x+∈（﹣，]，可得sin（2x+）∈（﹣，1]，则在上的值域为（2，5]；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面积为，可得3+2sin（2A+）=4，即sin（2A+）=，由0＜A＜π，可得＜2A+＜，可得2A+=，即A=，由=bcsinA=?4c?sin=c，解得c=1，则a2=b2+c2﹣2bccosA=16+1﹣8×=13，即a=．20.已知椭圆的右焦点为（1,0），设左顶点为A，上顶点为B,且，如图．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，过的直线交椭圆于两点，试确定的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，，，，则由得：

∵

∴，解得，∴

所以椭圆

……4分（Ⅱ）①若直线斜率不存在，则，此时，，＝；②若直线斜率存在，设，，则由消去得：∴，∴＝∵∴

∴

∴综上，的取值范围为．

……13分略21.已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证：+≥．参考答案：【考点】基本不等式；绝对值三角不等式．【分析】（I）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，m∈N*，解得m．（II）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，可得α+β=2．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥