河南省南阳市社旗县饶良中学2023年高一数学理联考试题含解析

河南省南阳市社旗县饶良中学2023年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则函数与函数的图像可能是（

）

参考答案：B已知，则lgab=0，即ab=1，则g（x）=-logbx=logax，f（x）=ax，根据对数函数和指数函数的图象，若0<a<1，选项中图象都不符合，若a>1,选项B符合.故选B

2.已知向量（2，0），||＝1，1，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】直接利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：向量（2，0），||＝1，?1，可得cos，则与b的夹角为：．故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查．3.的值等于（

）A．

B． C．

D．参考答案：D4.设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，?UA={5，7}，则实数a的值是（）A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8参考答案：D【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据补集的定义和性质可得

3∈A，|a﹣5|=3，解出实数a的值．【解答】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选D．【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集的定义和性质，判断|a﹣5|=3是解题的关键．5.已知函数满足：对任意实数，当时，总有成立，则实数a的取值范围是（▲）A．(1,3)

B.(0,3)

C.

D.参考答案：C6.函数(x∈R)的值域是（

）A.[0,1)

B．(0,1)

C．(0,1]

D．[0,1]参考答案：C7.已知直线l为圆在点处的切线，点P为直线l上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C与圆心连线的斜率为，所以切线的斜率为-1，切线方程为，即.圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为.本题选择C选项.

8.若且，则是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角参考答案：C9.抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>1”的概率为

（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略10.函数y=（）的递减区间为

（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，则y=，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性值可得结论．【解答】解：令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∵∈（0，1），y=，故本题即求二次函数t的增区间．再利用二次函数的性值可得t=（x+1）2﹣4的增区间为（﹣1，+∞），故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为

．参考答案：3212.已知两条直线l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之间的距离为2，则m=．参考答案：﹣8或12【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】由平行线间的距离公式可得关于m的方程，解方程可得答案．【解答】解：由题意结合平行线间的距离公式可得：=2，化简可得|m﹣2|=10，解得m=﹣8，或m=12故答案为：﹣8或12．【点评】本题考查两平行线间的距离公式，属基础题．13.已知函数在内是减函数，则的取值范围为

.

参考答案：14.设向量，，若，则实数

.参考答案：15.已知，则=____；=____参考答案：

.2【分析】将的分子分母同时除以，再将代入即可；由题，分子分母同时除以，再将代入即可。【详解】将的分子分母同时除以得，将代入可得；故，分子分母同时除以得【点睛】本题考查由同角三角函数的基本关系式求值，属于基础题。16.函数部分图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.则=

.参考答案：略17.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

万元．参考答案：103.1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）知等差数列前项和为，且求.（2）等比数列中，为其前项和，知，求

参考答案：（1）由等差数列性质可知亦成等差数列4、8，成等差数列，16=.（2）由等比数列性质知成等比数列.19.用定义法证明:函数在R上是单调增函数。参考答案：证明：任取又因为，所以，所以，即，所以原函数在R上是单调增函数。

略20.已知数列中，．（1）若，求；（2）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式．参考答案：解：（1）由，知为等差数列，公差为所以

------------------------------------------------4分（2）若数列为等差数列，由得

所以则 -----------------------------------------------------4分

略21.c已知三角形的一条边长为14，这条边所对的角为60°，另两条边之比为8∶5，求S△ABC。参考答案：解：设△ABC的边AC=14，AB=8x，BC=5x，∠B=60°∴解得∴AB=16，BC=10…