2023年高一年级数学必修五知识点

高一年级数学必修五知识点【#高一#导语】进入高中后，许多新生有这样的心理落差，比自己成果优秀的大有人在，很少有人留意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是应尽快进入学习状态。我高一频道为正在努力学习的你整理了《高一班级数学必修五学问点》，盼望对你有关心！

1.高一班级数学必修五学问点

函数模型及其应用

本节主要包括函数的模型、函数的应用等学问点。主要是理解函数解应用题的一般步骤敏捷利用函数解答实际应用题。

1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。

2、用函数解应用题的基本步骤是：

（1）阅读并且理解题意。（关键是数据、字母的实际意义）；

（2）设量建模；

（3）求解函数模型；

（4）简要回答实际问题。

常见考法：

本节学问在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较简单的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。

误区提示：

1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。

2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。

2.高一班级数学必修五学问点

一、公理、定理、推论、逆定理：

1.公认的真命题叫做公理。

2.其他真命题的正确性都通过推理的方法证明，经过证明的真命题称为定理。

3.由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。

4.假如一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理。

二、类比推理：

一道数学题是由已知条件、解决方法、欲证结论三个要素组成，这此要求可以看作是数学试题的属性。假如两道数学题是在一系列属性上相像，或一道是由另一道题来的，这时，就可以运用类比推理的方法，推想其中一道题的属性在另一道题中也存在相同或相像的属性。

三、证明：

1.对某个命题进行推理的过程称为证明，证明的过程包括已知、求证、证明

2.证明的一般步骤：

(1)审清题意，明确条件和结论;

(2)依据题意，画出图形;

(3)依据条件、结论，结合图形，写出已知求证;

(4)对条件与结论进行分析;

(5)依据分析，写出证明过程

3.证明常用的方法：综合法、分析法和反证法。

四、帮助线在证明中的应用：

在几何题的证明中，有时了为证明需要，在原题的图形上添加一些线度，这些线段叫做帮助线，常用虚线表示。并在证明的开头，写出添加过程，在证明中添加的帮助线可作为已知条件参加证明。

3.高一班级数学必修五学问点

⑴假如数列{a}是公比为q的等比数列,那么,它的前n项和公式是S=

也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q=1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必需要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,假如q可能等于1,则需分q=1和q≠1进行争论.

⑵当已知a,q,n时,用公式S=;当已知a,q,a时,用公式S=.

⑶若S是以q为公比的等比数列,则有S=S+qS.⑵

⑷若数列{a}为等比数列,则S,S-S,S-S,…仍旧成等比数列.

⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S与T,次n项和与次n项积分别为S与T,最终n项和与n项积分别为S与T,则S,S,S成等比数列,T,T,T亦成等比数列

万能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)

cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)

4.高一班级数学必修五学问点

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a打算函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.