河南省商丘市永城滦湖乡第二中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

河南省商丘市永城滦湖乡第二中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（理）已知函数，则下列关于函数的零点的个数判断正确的是A．当时有3个零点，当时有2个零点。B．当时有4个零点，当时有1个零点。

C．无论取何值均有2个零点

D．无论取何值均有4个零点。参考答案：B2.已知集合且，若则A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列函数中，既是偶函数又在区间(1，2)上单调递增的是A.

B.

C

D.参考答案：A略4.

设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（

）A．且

B．且

C．且

D．且参考答案：C5.如图所示的程序框图中，输出的S为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C执行循环得：,选C.6.已知等比数列中，公比，且，，则=

（

）

A．2

B．3或6

C．6

D．3参考答案：D略7.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣1）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D．（﹣，﹣1）参考答案：C考点：分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．

专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性作出函数f（x）的图象，利用换元法判断函数t=f（x）的根的个数，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出函数f（x）的图象如图：则f（x）在（﹣∞，﹣1）和（0，1）上递增，在（﹣1，0）和（1，+∞）上递减，当x=±1时，函数取得极大值f（1）=；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则当t＜0，方程t=f（x），有0个根，当t=0，方程t=f（x），有1个根，当0＜t≤1或t=，方程t=f（x），有2个根，当1＜t＜，方程t=f（x），有4个根，当t＞，方程t=f（x），有0个根．则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：①t1=，且t2∈（1，），此时﹣a=t1+t2，则a∈（﹣，﹣）；②t1∈（0，1]，t2∈（1，），此时同理可得a∈（﹣，﹣1），综上可得a的范围是（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1），故选：C点评：本题主要考查分段函数的应用，利用换元法结合函数奇偶性的对称性，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强．8.已知函数，则下面说法错误的是(

)A．在上是增函数

B．的最小正周期为C．的图象向右平移个单位得到曲线D．是图象的一条对称轴参考答案：A9.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A

B

C

D参考答案：C略10.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥

的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序，输出的结果是__________；

参考答案：S=1512.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为

.

参考答案：4【知识点】基本不等式E6设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，∵a7=a6+2a5，则a1?q6=a1?q5+2a1?q4

即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）若，则m+n=4

则4（）=（m+n）（）=10+（）≥10+6=16则【思路点拨】由已知中正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，我们易求出数列的公比，再结合存在两项am、an使得，我们可以求出正整数m，n的和，再结合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

；体积为

.参考答案：

(1).

(2).几何体为一个三棱锥与一个四棱锥的组合体，如图，其中所以表面积为，体积为点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．14.如图,在中,,是边上一点,,则的长为________.参考答案：15.在等比数列中，，则公比

，

参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。16.已知命题p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为________．参考答案：m

17.设点P在曲线y=x2+1（x≥0）上，点Q在曲线y=（x≥1）上，则|PQ|的最小值为

．参考答案：考点：两点间距离公式的应用；二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：曲线y=的图象在第一象限，要使曲线y=x2+1上的点与曲线y=上的点取得最小值，点P应在曲线y=x2+1的第一象限内的图象上，分析可知y=x2+1（x≥0）与y=互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，所以，求出y=上点Q到直线y=x的最小值，乘以2即可得到|PQ|的最小值．解答： 解：由y=x2+1，得：x2=y﹣1，x=．所以，y=x2+1（x≥0）与y=互为反函数．它们的图象关于y=x对称．P在曲线y=x2+1上，点Q在曲线y=上，设P（x，1+x2），Q（x，）要使|PQ|的距离最小，则P应在y=x2+1（x≥0）上，又P，Q的距离为P或Q中一个点到y=x的最短距离的两倍．以Q点为例，Q点到直线y=x的最短距离d===．所以当=，即x=时，d取得最小值，则|PQ|的最小值等于2×=．故答案为：．点评：本题考查了反函数，考查了互为反函数图象之间的关系，考查了数学转化思想，解答此题的关键是把求两曲线上点的最小距离问题，转化为求一支曲线上的动点到定直线的最小距离问题，此题是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若,

求证为定值.参考答案：解：（Ⅰ）根据题意得：，解得，所以椭圆C的方程为：.（Ⅱ）椭圆C的右焦点F(2,0),根据题意可设：，则M(0，-2k),令，由得：所以且，由得所以，所以略19.△中，角，，所对的边分别为，，．若，．（Ⅰ）求角的取值范围；（Ⅱ）求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理，得，即．

………………2分由，得，

………………4分又＞，故为锐角，所以．

………………6分（Ⅱ）

………………9分，

……………12分由，得，故，所以（当时取到等号）所以的最小值是0．

……………14分

略20.已知直线l经过点P(2，1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆C：(θ为参数)相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之和．参考答案：解(1)直线l的参数方程为即.

……4分(2)圆C：的普通方程为x2＋y2＝4.

……6分把直线代入x2＋y2＝4，

得，

整理得

……8分设A、B两点对应的参数分别为t1,t2则t1+t2=－(＋2),

t1,t2=1,

……10分所以===.

因此,点P到A、B的距离之和为．略21.（本小题12分）象棋比赛中，胜一局得2分，负一局得0分，和棋一局得1分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、和、负的概率依次为0.5，0.3，0.2.现此二人进行两局比赛，得分累加。（I）求甲得2分的概率；（II）记甲得分为的分布列和期望。参考答案：（I）解：分别记甲第i局胜、和、负为事件，则甲得2分的事件为，其概率

……6分

（II）的可能值为0，1，2，3，4，其中的分布列为01234P0.040.120.290.30.25

………………10分

………………12略22.（本题满分14分）如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.(Ⅰ)若点是棱的中点，求证:平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）因为点是菱形的对角线的交点,所以是的中点.又点是棱的中点,所以.

（2分）因为平面,平面,所以平面.

（4分）（Ⅱ）由题意,,因为,所以,.（5分）又因为菱形,所以,.建立空间直角坐标系,