河南省商丘市永城雪枫中学高一数学理期末试卷含解析

河南省商丘市永城雪枫中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B=(

)A．(0,1)

B．

C．(1,+∞)

D．参考答案：B2.已知等差数列中，首项为4，公差，则通项公式（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.（

） A． B． C． D．参考答案：D4.的值是A.

B.

C.

D.参考答案：C1.（

）A． B． C． D．参考答案：D6.若函数有最小值，则a的取值范围是（

）．A

B

C

D参考答案：C．解析：当时，是递减函数，由于没有最大值，所以没有最小值；当时，有最小值等价于有大于0的最小值．这等价于，因此．7.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16故答案为：16

8.在以下四个结论中：①是奇函数；②是奇函数；③是偶函数；④是非奇非偶函数．正确的有（

）个A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D9.已知，，则函数的图像不经过（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略10.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=(

)A． B．2 C． D．4参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】因为a＞1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，∴loga2a﹣logaa=，∴，a=4，故选D【点评】本题主要考查对数函数的单调性与最值问题．对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=xa的图象经过点，那么实数a的值等于．参考答案：﹣3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】据幂函数f（x）=xa的图象经过点（3，），结合指数的运算性质，可得答案．【解答】解：：∵幂函数f（x）=xa的图象经过点，∴3a==3﹣3，解得：a=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．12.已知等差数列{an}中，若，则____________.参考答案：11【分析】利用等差数列通项公式，把，用和表示，进而可得出的值.【详解】，即；.【点睛】本题主要考察等差数列通项公式的应用.

13.已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是_________.参考答案：略14.设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，则称为上的高调函数，若定义域是的函数为上的高调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：15.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．参考答案：【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】分类讨论，若把面ABA1B1和面B1C1BC展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得EF的长度．若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得EF的长度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得EF的长度．以上求出的EF的长度的最小值即为所求．【解答】解：直三棱柱底面为等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展开在同一个平面内，线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得EF===．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得EF===．③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，所作的两线交与点H，则EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得EF===，综上，从E到F两点的最短路径的长度为，故答案为：．【点评】本题考查把两个平面展开在同一个平面内的方法，利用勾股定理求线段的长度，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．16.如果且，那么＝参考答案：17.在边长为2的正三角形中，=

参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分8分）已知为第二象限角，且，求的值.

参考答案：解：当为第二象限角，且时，，所以.

略19.写出命题的否定（1）p：$x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；参考答案：解析:（1）"x?R，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；20.（12分）已知φ∈（0，π），且tan(φ+)=﹣．（Ⅰ）求tan2φ的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式可求tanφ的值，进而利用二倍角的正切函数公式即可计算得解．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且=，可得：tanφ=﹣2，∴tan2φ==．（Ⅱ）===﹣．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了转化思想，属于基础题．21.某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入R(x)（万元）满足（其中是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(1)将利润表示为月产量x的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？参考答案：解：（Ⅰ）由条件知

………4分

………6分（Ⅱ）当时，，

当时，的最大值为万元；

………9分当时，万元，

………10分综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.…12分22.(本小题13分)在海岸A处，发现北偏东45°方向距A为－1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间．(注：≈2.449)参考答案：解：设缉私船追上走私船所需时间为t小时，如图所示，则有CD＝10t海里，BD＝10t海里．在△ABC中，∵AB＝(－1)海里，AC＝2海里，∠BAC＝45°＋75°＝120°，根据余弦定理可得BC＝[: