河南省开封市县第一中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

河南省开封市县第一中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，那么下述式子中正确的是

A．

B．

C．

D．以上关系均不确定参考答案：B2.在数列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则a3的值是（）A． B． C． D．1参考答案：D【分析】由已知得a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，从而得到a2=2，从而能求出a3．【解答】解：∵在数列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），∴a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，解得a2=2，a3×2=a2+（﹣1）3=2﹣1=1．故选：D．3.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：C4.已知函数（），则（

）A．f(x)的最大值为2

B．f(x)的最大值为3C．f(x)的最小值为2

D．f(x)的最小值为3参考答案：D5.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（8）=15，则f（2）=（）A． B．3 C．2 D．﹣1参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意可令x=y=4，求得f（4）；再令x=y=2，即可得到f（2）的值．【解答】解：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15，令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=15，解得f（4）=7，再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=7，解得f（2）=3．故选：B．6.不等式的解集为（

）．A．或 B． C．或 D．参考答案：A【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为，求出解集即可．【解答】解：∵不等式化为，解得或；∴不等式的解集是或．故选：．7.圆的切线方程中有一个是（

）

A.

x-y=0

B.

x+y=0

C.

x=0

D.

y=0参考答案：C8.设集合=

(

）A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}参考答案：D9.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（

）A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：A10.《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）A．8 B．16+8 C．16+16 D．24+16参考答案：D【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×4×2=4，底面周长为：4+2×2=4+4，侧面积为：4×（4+4）=16+16故棱柱的表面积S=2×4+16+16=24+16，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组的解的集合为A，U=R，则CUA=____▲_____.参考答案：(－∞,2)解不等式组得，所以,∴.答案：

12.函数的最小正周期是______________

参考答案：略13.在△ABC中，CB=2，AC=，A=30°，则AB边上的中线长为_______________．参考答案：或2略14.已知||=1,||=2,若∠BAC=60°,则||=_____参考答案：15.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝______.参考答案：8016.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值是．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化简已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案为：．17.在梯形ABCD中，，，设，，则__________．（用向量表示）参考答案：【分析】根据向量线性运算中的加法和减法及数乘运算将用依次来表示出来，最终都转化为的形式得到结果.【详解】由知：为中点本题正确结果：【点睛】本题考查向量的线性运算，考查利用已知向量表示未知向量的问题，涉及到线性运算中的加法、减法和数乘运算的形式，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知奇函数f（x）=px++r（实数p、q、r为常数），且满足f（1）=，f（2）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，]上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）运用奇函数的定义，可得r=0，再由条件得到p，q的方程，解得即可得到解析式；（2）运用单调性的定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤；（3）运用单调性求出最小值，当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立即为f（x）min≥2﹣m，解不等式即可得到范围．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴r=0∵即有即，则f（x）=2x+；（2）函数f（x）在区间（0，]上单调递减．证明：设0＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=2（m﹣n）+﹣=2（m﹣n）+=，由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，0＜mn＜，1﹣4mn＞0，则有f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n），则函数f（x）在区间（0，]上单调递减；（3）由（2）知，函数f（x）在区间（0，]上单调递减，则f（）最小，且为2，当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立即为f（x）min≥2﹣m，即有2≥2﹣m，解得，m≥0．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，考查运算能力，属于中档题．19.某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．参考答案：【考点】5C：根据实际问题选择函数类型；5B：分段函数的应用．【分析】（1）根据扇形的周长公式进行求解即可．（2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可．【解答】解：（1）由题可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花坛的面积为θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），装饰总费用为9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，所以花坛的面积与装饰总费用之比为y==﹣．…7令t=17+x，t∈（17，27）则y=﹣（t+）≤﹣=，…当且仅当t=18时取等号，此时x=1，θ=．（若利用双勾函数单调性求最值的，则同等标准给分，但须说明单调性．）故当x=1时，花坛的面积与装饰总费用之比最大．…1220.若函数为奇函数，（1）求的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性。参考答案：所以函数的定义域为（3）当时，设，则

，因此在上单调递增。同理可得在上单调递增

略21.已知集合集合集合.（1）求A∩B及CRA.（2）若C(A∩B)，求实数a的值.参考答案：（1）A∩B=[1,4],CRA=(－1,1).（2）a=122.（本小题满分9分） 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x,y）在圆x2+y2=15的内部的概率．参考答案：解:将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=