河南省开封市敬业中学高一数学文月考试卷含解析

河南省开封市敬业中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.若集合，下列关系式中成立的为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数f（x）是R上的连续函数，且f（﹣1）f（0）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论． 【解答】解：∵函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0， ∴f（﹣1）f（0）＜0， 故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（﹣1，0）， 故选B． 【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 4.函数y＝－sinx＋2的最大值是(

)A．

2

B．3

C．4

D．5参考答案：C5.为圆上三点，且直线与直线交于圆外一点，若,则的范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.下列函数中与函数相同的函数是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】可用相等函数两个重要判断依据逐项判断【详解】A项定义域，定义域不同，A错B项，对应关系不同，B错C项定义域，定义域不同，C错D项，定义域和对应关系都相同，D对故选D【点睛】本题考查相等函数的判断方法，抓住两点：定义域相同，对应关系相同（化简之后的表达式一致）7.正方体ABCD－ABCD中，异面直线AD与BD所成的角为（）参考答案：C试题分析：如图所示，连接B′D′，AB′．则BD∥B′D′，∴∠AD′B′或其补角是异面直线AD'与BD所成的角，∵△AB′D′是等边三角形，∴∠AD′B′=，即为异面直线AD'与BD所成的角考点：异面直线及其所成的角8.在等比数列中，若则为

（

）A.

B.

C.100

D.50参考答案：C9.与角终边相同的角是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合可得。【详解】任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和，可得与角终边相同的角是，当时，，故选D。【点睛】本题考查任意角，是基础题。10.（4分）已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集是（） A． {x|﹣2＜x＜0或x＞2} B． {x|x＜﹣2或0＜x＜2} C． {x|x＜﹣2或x＞2} D． {x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．解答： 解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（0，2），故选：D点评： 本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的部分图象如图所示，则的表达式______．参考答案：【分析】根据图象的最高点得到，由图象得到，故得，然后通过代入最高点的坐标或运用“五点法”得到，进而可得函数的解析式．【详解】由图象可得，∴，∴，∴．又点在函数的图象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案为．【点睛】已知图象确定函数解析式的方法（1）由图象直接得到，即最高点的纵坐标．（2）由图象得到函数的周期，进而得到的值．（3）的确定方法有两种．①运用代点法求解，通过把图象的最高点或最低点的坐标代入函数的解析式求出的值；②运用“五点法”求解，即由函数最开始与轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令，)确定．12.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，则角C的大小为．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】根据题中的等式，化简得出a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理算出cosC=，即可得到角C的大小．【解答】解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，∴（a+b）2﹣c2=ab，整理得a2+b2﹣c2=﹣ab，根据余弦定理，得cosC==结合C为三角形的内角，可得C=故答案为：【点评】本题给出三角形的边的关系式，求角C的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形、特殊三角函数值等知识，属于基础题．13.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：214.圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为

．参考答案：4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x﹣2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长．【解答】解：由圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距离：d==，圆C1的半径r=5，∴公共弦长|AB|=2、=4．故答案为：4．15.若方程表示圆心在第四象限的圆，则实数的范围为

.参考答案：.略16.已知数列{an}的通项公式为an=，那么是它的第项．参考答案：4【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由通项公式的定义，令an=，解出n即可．【解答】解：在数列{an}中，∵an==，∴n2+n=20，解得n=4或n=﹣5（舍去）；∴是{an}的第4项．故答案为：4．17.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f(x)=SinCos-Cos2(>0)的周期为；（1）求的值和f(x)的单调递增区间；（2）设ABC的三边a，b，c成等比数列，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域；参考答案：19.已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据一次函数的性质求出集合A，根据对数函数的性质求出集合B即可；（2）求出A∩B，结合f（x）的单调性求出f（x）的值域即可．【解答】解：（1）∵集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，∴4a﹣1＞0，解得：a＞，故…，由得：当0＜a＜1时，loga＜1=logaa，解得：0＜a＜，当a＞1时，loga＜1=logaa，解得：a＞，而a＞1，故a＞1，∴…（2）…∵函数y=x在（0，+∞）是增函数，在（0，+∞）上是减函数，∴在（0，+∞）是增函数

…所以当时…有…即函数的值域是…20.17．(本小题14分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）若该校高一年级共有学生800人，估计成绩在65～85分之间的人数.参考答案：解：（1）第四小组的频率为

P=

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3分

画图：

略

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5分

（2）60分以上的频率为

所以及格率约为％

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7分

由

所以平均分约是71分

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10分

（3）65～85分之间的频率为

---12分

故65～85分之间的人数约为人

--------------14分略21.已知是定义在上的奇函数，且当时，．(Ⅰ)求的表达式；(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性．参考答案：(Ⅰ)解：∵是奇函数，∴对定义域内任意的，都有--1分令得，，即∴当时，

--------------3分又当时，，此时

---5分故

--------------7分(Ⅱ)解：函数在区间上是减函数，下面给予证明．-----------8分设，则

-----10分∵∴，即---13分故函数在区间上是减函数．

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