河南省开封市马庄寨中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

河南省开封市马庄寨中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在R上恰有两个零点，则实数a的取值范围是（

）A．(0,1)

B．(e,+∞)

C.(0,1)∪(e,+∞)

D．(0,1)∪(e2,+∞)参考答案：D当时，，故不是函数的零点，当时，等价于令，则当时，，当时，，当时，，(1)当时，在有两个零点，故在没有零点，从而，(2)当或时，在有一个零点，故在有一个零点，不合题意；(3)当时，在没有零点，故在有两个零点，从而综上所述，或，即实数a的取值范围是故选D

2.已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（

）

参考答案：B略3.已知，且，那么等于（

）A.-26

B.-10

C.-18

D.10参考答案：A略4.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若,则A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设连续掷两次骰子得到的点数分别为、，则直线与圆相交的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设R且满足，则的最小值等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，则c=（）A．4 B． C．3 D．参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由题意求出cosC，利用余弦定理求出c即可．【解答】解：∵cos（A+B）=，∴cosC=﹣，在△ABC中，a=3，b=2，cosC=﹣，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=9+4﹣=17，∴c=．故选：D．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力．8.在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆的参数方程；中点坐标公式．【分析】根据B，C两个点在圆上，可以写出两个点对应的坐标，根据中点的坐标公式，表示出中点的坐标，得到要求的中点对应的参数值．【解答】解：xB=a+t1cosθxC=a+t2cosθ对于中点M有xM=（xB+xC）=（a+t1cosθ+a+t2cosθ）=a+（t1+t2）cosθ同理yM=b+（t1+t2）sinθ∴线段BC的中点M对应的参数值是（t1+t2）故选B．9.已知点在平面内，并且对空间任一点，

则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.已知函数的导函数的图像如图所示，给出下列三个结论：的单调递减区间是；函数在处取得极小值；.正确的结论是参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则等于

.参考答案：1略12.在中,若,则

参考答案：因为在△ABC中，，由余弦定理，可知，cosA=，则考点：余弦定理．点评：本题考查余弦定理的应用，余弦定理的表达式的应用，考查基本知识的应用．13.点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数则点的轨迹方程是___

___。

参考答案：略14.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于

.参考答案：15.已知，则不等式恒成立的概率为

．参考答案：16.二进制11010（2）化成十进制数是

．参考答案：26【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果．【解答】解：11010（2）=0+1×2+0×22+1×23+1×24=26．故答案为：26．17.曲线的点到坐标原点的距离的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知条件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}．①当a≥时，B＝{x|2≤x≤3a＋1}；②当a<时，B＝{x|3a＋1≤x≤2}．因为p是q的充分条件，19.极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．参考答案：(1)；（2）.试题分析：（1）两边同时乘以，利用公式，代入得到曲线的普通方程；（2）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，转化为的二次方程，根据公式计算.试题解析：解：（1）由，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的方程代入，并整理得，，，.所以.20.有个球,其中个黑球,红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，共有多少种不同的排法？参考答案：解析：分三类：若取个黑球，和另三个球，排个位置，有；若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有；若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有；所以有种。21.设是虚数，是实数，且.(1)求的值及的实部的取值范围；（2）设，求证：为纯虚数.（13分）参考答案：

略22.（1）求与双曲线﹣=1有相同焦点，且经过点（3，2）的双曲线的标准方程．（2）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设所求双曲线方程为：﹣=1，（﹣4＜λ＜16），利用待定系数法能求出双曲线方程．（2）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为，圆心C（3，0），半径r=2，由此利用点到直线距离公式能求出双曲线方程．【解答】解：（1）∵双曲线与双曲线﹣=1有相同焦点，∴设所求双曲线方程为：﹣=1，（﹣4＜λ＜16），∵双曲线过点（，2），∴+=1，∴λ=4或λ=﹣14．（舍）∴所求双曲线方程为．（2）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐