河南省新乡市县农业中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省新乡市县农业中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1B∥D1B B．AC1⊥B1CC．A1B与平面DBD1B1成角为45° D．A1B，B1C成角为30°参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由图可知A错误；由线面垂直的判定与性质可B正确；分别求出线面角及异面直线所成角判定C、D错误．【解答】解：如图，A1B∩D1B=B，故A错误；连接BC1，则BC1⊥B1C，又AB⊥B1C，AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1，则AC1⊥B1C，故B正确；连接A1C1，交B1D1=O，连接BO，则∠A1BO为A1B与平面DBD1B1成角，在Rt△A1OB中，sin，∴A1B与平面DBD1B1成角为30°，故C错误；连接A1D，则A1D∥B1C，连接BD，可得△A1BD为等边三角形，则∠A1DB为60°，即A1B，B1C成角为60°，故D错误．故选：B．【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．2.设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}

全集U=R

则集合P?UM=

（）

A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}参考答案：A略3.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：【标准答案】:D【试题分析】:，＝【高考考点】:集合【易错提醒】:补集求错【备考提示】:高考基本得分点4.已知全集U＝Z，A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2＝2x}，则A∩为（

）A、{1，3}B、{0，2}C、{0，1，3}D、{2}参考答案：5.若（为虚数单位），则直线的斜率为（

）A．-1

B．1

C．

D．参考答案：考点：1.复数；2.直线的斜率.6.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2π，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率．解答： 解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为（sinx﹣cosx）dx=（﹣cosx﹣sinx）|=1﹣（﹣）=1+；又矩形ABCD的面积为2π，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故选B．点评：本题给出区域和正余弦曲线围成的区域，求点落入指定区域的概率．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题．7.若集合，集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，，.故选C．考点：集合运算．8.已知函数，若对任意的，关于的方程都有3个不同的根，则等于（）A．1 B．2

C．3

D．4参考答案：C9.已知某几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图是（

）参考答案：B【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是由正方体的6条面对角线构成的三棱锥。

画图知该几何体的侧视图为B。

故答案为：B10.已知函数，下面四个结论中正确的是

()A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象是由的图象向左平移个单位得到

D．函数是奇函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数满足（i为虚数单位），则的实部与虚部的和是_______.参考答案：412.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_______.参考答案：5略13.某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破

坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中

间的矩形的高为

（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率为

参考答案：14.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是

．参考答案：x﹣y+1=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先求圆心，再求斜率，可求直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．【点评】明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路．15.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是．参考答案：600【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数．【解答】解：根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.20=600．故答案为：600．16.设向量，，满足|≥60°，则||的最大值等于

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积求出，的夹角；利用向量的运算法则作出图形；结合图形利用四点共圆；通过正弦定理求出外接圆的直径，求出||最大值．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣∴，的夹角为120°，设OA=，OB=，OC=则=﹣；=﹣如图所示则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠AOC=180°∴A，O，B，C四点共圆∵=﹣∴2=2﹣2?+2=3∴AB=，由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R==2当OC为直径时，||最大，最大为2故答案为：2．【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理．17.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：

(1)若，，则

(2)若，，则

(3)若，，则

(4)若，，则其中真命题的序号是____________.参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：(1).由已知,解得.经检验,符合题意.

(2).当时，在上是减函数.2)当时，.①若，即，则在上是减函数，在上是增函数；

②若 ，即，则在上是减函数.综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.（3）当时，由（2）知的最小值为，易知在上的最大值为

∵∴由题设知

解得。故：的取值范围为。略19.

已知函数，∈R．

（I）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当时，≤恒成立，求的取值范围．

请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。

参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，若则在上单调递增，……………2分若则由得，当时，当时，，在上单调递增，在单调递减．所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在单调递减．……………4分（Ⅱ）,令,,令,,………………6分,,．……………8分（2）,以下论证．……………10分,,,综上所述，的取值范围是………………12分

20.（本小题满分12分）已知的三边成等比数列，且．.（Ⅰ）求

值；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：21.已知，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围参考答案：（II）因为对所有恒成立，所以，且。因为为三角形内角，所以，所以．

由正弦定理得，，

，，，所以的取值范围为

略22.设二次函数的图像过原点，，的导函数为，且，（1）求函数，的解析式；（2）求的极小值；（3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）由已知得，则，从而，∴，。由得，解得。……4分（2），求导数得。…