河南省新乡市实验高级中学高三数学文联考试卷含解析

河南省新乡市实验高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数

(p,q∈N+且p与q互质)的图象如图所示,则(

)

A.p、q均为奇数且<0

B.p为奇数,q为偶数且<0C.p为奇数,q为偶数且>0

D.p为偶数,q为奇数且<0参考答案：C略2.若a，为实数，则“0＜a＜1”是“＜”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：D3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是（）A．72 B．80 C．120 D．144参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为直三棱柱切去一个小三棱锥得到的．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的．直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为6，棱柱的高为8，切去小三棱锥的底面与三棱柱的底面相同，高为4．所以几何体的体积V=﹣=120．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题．4.已知为实数，若双曲线的焦距与的取值无关，则的取值范围为(

)。

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A5.已知数列{an}满足a1a2a3…an=2（n∈N*），且对任意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（，+∞） D．[，+∞）参考答案：D【考点】数列与不等式的综合．【分析】数列{an}满足a1a2a3…an=2（n∈N*），n=1时，a1=2；n≥2时，a1a2a3…an﹣1=，可得an=22n﹣1．即=，利用等比数列的求和公式与放缩法即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1a2a3…an=2（n∈N*），∴n=1时，a1=2；n≥2时，a1a2a3…an﹣1=，可得an=22n﹣1．∴=，数列为等比数列，首项为，公比为．∴++…+==．∵对任意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为．故选：D．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.定义在R上图像为连续不断的函数y=f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能为0

D．可正可负参考答案：A7.设函数，则满足的实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.参考答案：B9.已知，则等于

(

)A． B．

C． D．参考答案：D略10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据平移变换求出，然后再根据正弦函数的单调区间.【详解】把的图象向右平移个单位长度后得到，所以，所以.令，解得，令可得一个减区间为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间求解，平移图象时，注意x的系数对解析式的影响.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有__________种放法。参考答案：150【知识点】排列、组合及简单计数问题．J1J2把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组：①1，1，3分法，共有种；②1，2，2分法，共有种，故共有25种方法；再放入编号为1，2，3的三个盒子中，有种方法根据乘法原理，可得不同放法的总数是25×6=150种故答案为150．【思路点拨】把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组，再放入编号为1，2，3的三个盒子中，根据乘法原理，即可得到结论．12.已知双曲线的一个焦点为，且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程为．参考答案：﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线焦点的坐标分析可得其焦点在x轴上，且c=2，可以设其标准方程为：﹣=1，结合题意可得2+b2=20，①以及=，②，联立两个式解可得a2=16，b2=4，代入所设的标准方程中即可得答案．【解答】解：根据题意，要求双曲线的一个焦点为，则其焦点在x轴上，且c=2，可以设其标准方程为：﹣=1，又由c=2，则a2+b2=20，①其渐近线方程为y=±x，则有=，②联立①、②可得：a2=16，b2=4，故要求双曲线的方程为：﹣=1；故答案为：﹣=1．【点评】本题考查双曲线的标准方程的计算，可以用待定系数法分析．13.设向量与满足=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），则|﹣|=

．参考答案：5【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量b的坐标，从而求出向量﹣的坐标，求出模即可．【解答】解：∵=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），∴=（1，﹣3），∴﹣=（﹣3，4），∴|﹣|==5，故答案为：5．14.设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是__________参考答案：15.已知直线l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线：①y=﹣2|x﹣1|②y=x2③（x﹣1）2+（y﹣1）2④x2+3y2=4其中，可以被称为直线l的“绝对曲线”的是．（请将符合题意的序号都填上）参考答案：②③④考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”，分别进行判定是否垂直a即可．解答：解：①由直线y=ax+1﹣a，可知此直线过点A（1，1），y=﹣2|x﹣1|=，如图所示，直线l与函数y=﹣2|x﹣1|的图象只能由一个交点，故不是“绝对曲线”；②y=x2与l：y=ax+1﹣a联立，解得或，此两个交点的距离=|a|，化为（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，令f（a）=（a﹣2）2（1+a2）﹣a2，则f（1）=2﹣1=1＞0，f（2）=0﹣4＜0，因此函数f（a）在区间（1，2）内存在零点，即方程（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，有解．故此函数的图象是“绝对曲线”；③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是以（1，1）为圆心，1为半径的圆，此时直线l总会与此圆由两个交点，且两个交点的距离是圆的直径2，∴存在a=±2满足条件，故此函数的图象是“绝对曲线”；④把直线y=ax+1﹣a代入x2+3y2=4得（3a2+1）x2+6a（1﹣a）x+3（1﹣a）2﹣4=0，∴x1+x2=，x1x2=．若直线l被椭圆截得的弦长是|a|，则a2=（1+a2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（1+a2）{﹣4×}，化为﹣=0，令f（a）=，而f（1）=﹣4＜0，f（3）=﹣＞0．∴函数f（a）在区间（1，3）内有零点，即方程f（a）=0有实数根，而直线l过椭圆上的定点（1，1），当a∈（1，3）时，直线满足条件，即此函数的图象是“绝对曲线”．综上可知：能满足题意的曲线有②③④．故答案为：②③④点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的运用，属于难题．16.

（1）若函数f（x）与g（x）的图像在x=x0处的切线平行，求x0的值

（2）当曲线有公共切线时，求函数上的最值

（3）求证：当m＞－2时，对一切正整数n，不等式f（x）＞g（x）在区间[n，n＋1]上恒成立

参考答案：解：（1），，则，即解得，或（舍去）（2）由（1）得切点横坐标为，∴，∴∴，，令，则－0＋↘极小值↗与的变化如下表

又∵，，∴，（3）函数＝－在区间上是增函数，且，∴当x≥1时，≥即＞在区间[1，＋∞）上恒成立∴原命题成立．17.函数的定义域为__________．参考答案：(－1，1]要使有意义，则，即，即，即，即函数的定义域为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标上有一点列对一切正整数n，点在函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列

（I）求点的坐标；

（II）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为，且过点。记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为，求的值；

（III）设，等差数列的任一项，其中中的最大数，，求数列的通项公式。参考答案：略19.（本题满分15分）已知函数,其中（1）

当满足什么条件时,取得极值?（2）

已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.参考答案：(1)由已知得,令,得,要取得极值,方程必须有解,所以△,即,

此时方程的根为,,---------3分所以当时,x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)＋0－0＋f(x)增函数极大值减函数极小值增函数所以在x1,x2处分别取得极大值和极小值.---------5分当时,x(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+∞)f’(x)－0＋0－f(x)减函数极小值增函数极大值减函数所以在x1,x2处分别取得极大值和极小值.综上,当满足时,取得极值.---------7分(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.即恒成立,

所以设,,---------9分令得或(舍去),当时,,当时,单调增函数;当时,单调减函数,所以当时,取得最大,最大值为.所以---------12分当时,,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以综上,当时,;

当时,---------15分20.如图1，在菱形ABCD中，，，M是AD的中点，以BM为折痕，将折起，使点A到达点A1的位置，且平面A1BM⊥平面BCDM，如图2.（1）求证：；（2）若K为A1C的中点，求四面体MA1BK的体积.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）在图1中证明BM⊥AD，在图2中根据面面垂直的性质即可得出A1M⊥平面BCDM，故而得证（2）计算V，则VVVV．【详解】（1）证明：在图1中，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，M是AD的中点，∴AD⊥BM，故在图2中，BM⊥A1M，∵平面A1BM⊥平面BCDM，平面A1BM∩平面BCDM＝BM，∴A1M⊥平面BCDM，又BD?平面BCDM，∴A1M⊥BD．（2）解：在图1中，∵ABCD是菱形，AD⊥BM，AD∥BC，∴BM⊥BC，且BM，在图2中，连接CM，则VS△BCM?A1M，∵K是A1C的中点，∴VVVV．【点睛】本题考查线面垂直得性质，面面垂直的性质，棱锥体积的计算，考查基本定理的运用，是中档题21.(本小题满分12分) 某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：

ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9

(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率参考答案：22.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2×2列联表如下：

对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评10030130对车辆状况不满意403070合计14060200（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元券，获得2元券的概率分别是，，且各次获取骑行券的结果相互独