河南省新乡市第二十六中学校2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

河南省新乡市第二十六中学校2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知若函数只有一个零点，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．参考答案：D根据题意可得函数的图象和直线只有一个交点，直线经过定点，斜率为，当，，当时，，如图所示，故．故选．2.已知，则sin2α=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】根据余弦的和与差公式打开，采用两边平方，可得sin2α的值．【解答】解：由，可得：coscosα+sinsinα=，则cosα+sinα=，两边平方，得1+sin2α=，则sin2α=．故选：B．3.已知等比数列中，公比，且，，则=（

）

A．2

B．3

C．6

D．3或6参考答案：B4.已知菱形的边长为，，点分别在边上，.若，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“相等”是“总相等”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由题“总相等”一定能推出“相等”，反之举反例即可【详解】由祖暅原理知：“总相等”一定能推出“相等”，反之：若两个同样的圆锥，一个倒放，一个正放，则体积相同，截面面积不一定相同故选：B6.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故选C8.把复数的共轭复数记作，已知,则AA.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知是方程的解,是方程的解,函数，则(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略10.“m＜1”是“函数f(x)＝x2＋2x＋m有零点”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则

参考答案：略12.连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为

．参考答案：【解析】：易求得、到球心的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当、与球心共线时，取最大值5。13.已知函数（）的部分图象如上图所示，则的函数解析式为

．参考答案：略14.在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，则__________.参考答案：415.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．已知∠POA=60°，且OP⊥AP，则椭圆C的离心率为．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意得|OP|=|OA|cos60°=，从而P（），代入椭圆方程得a=，由此能求出离心率．【解答】解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．∠POA=60°，且OP⊥AP，∴由题意得|OP|=|OA|cos60°=，∴由题意得P（），代入椭圆方程得：，∴a2=5b2=5（a2﹣c2），∴a=，∴离心率e=．故答案为：．16.已知A，B，C是圆x2+y2=1上互不相同的三个点，且满足||=||，则的取值范围是．参考答案：[﹣，）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，设出、以及的坐标，求出?的坐标表示，求取值范围即可．【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．∵||=||，∴C（cosθ，﹣sinθ）；∴?=（cosθ﹣1，sinθ）?（cosθ﹣1，﹣sinθ）=（cosθ﹣1）2﹣sin2θ=cos2θ﹣2cosθ+1﹣（1﹣cos2θ）=2﹣；∵﹣1＜cosθ＜1，∴当cosθ=，即θ=时，上式取得最小值﹣；当cosθ=﹣1时，2﹣1=；∴的取值范围是[﹣，）．故答案为：[﹣，）．17.已知，则的值是

．参考答案：∵，∴而故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016秋?贵州月考）如图所示，A为圆O外一点，AO与圆交于B，C两点，AB=4，AD为圆O的切线，D为切点，AD=8，∠BDC的角平分线与BC和圆O分别交于E，F两点．（1）求证：=；（2）求DE?DF的值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由弦切角定理推导出△ABD∽△ADC，由此能证明=；（2）由切割线定理得AD2=AB?AC，证明△DBE∽△DFC，由此能求出DE?DF的值．【解答】（1）证明：∵AD为圆O的切线，∴∠ADB=∠DCA．…（2分）又∠A为公共角，∴△ABD∽△ADC，…（4分）∴．…（2）解：∵AD是圆O的切线，AC是过圆心的割线，∴AD2=AB?AC，∴AC=16，则BC=12．…（6分）又∵∠BDC是直角，∴BD2+CD2=BC2=144，再由（Ⅰ），，∴，．…（7分）连接BF，CF，∵∠BDF=∠CDF，∠DBE=∠DFC，∴△DBE∽△DFC，∴，…（9分）∴．…（10分）【点评】本题考查两组线段比值相等的证明，考查两线段乘积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理和切割线定理的合理运用．19.已知A是抛物线上的一点，以点A和点为直径两端点的圆C交直线于M，N两点，直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点.（1）求线段MN的长；（2）若，且直线PQ与圆C相交所得弦长与相等，求直线l的方程.参考答案：（1）2；（2）直线的方程为或.试题分析：（1）写出圆的方程，代入x=1，建立关于M,N点纵坐标的韦达定理，，可求解。（2）设，由，得，则，设直线消x，可解。试题解析：（1）设，圆方程为，令，得，∴，，．（2）设直线的方程为，，，则由消去，得，，，∵，∴，则，∴，解得或，当或时，当到直线的距离，∵圆心到直线的距离等于直线的距离，∴，又，消去得，求得，此时，，直线的方程为，综上，直线的方程为或．20.（本小题满分13分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间。将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率。参考答案：21.已知是等差数列，是等比数列，其中，，.（Ⅰ）求数