艺术班解三角形-教学设计教案

一、解答题1．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA+sinBa−b=csinC−(1)求A；(2)求ΔABC的周长.2．已知锐角ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA=23sinBsin（1）求角A的大小；（2）求ΔABC的周长.3．在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2ccos（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设D为BC中点，若AD=3，求ΔABC面积的取值范围．4．在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，已知b=2sinB（1）求角C和边c的大小；（2）求ΔABC面积的最大值.5．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若4S=a(1)求角C；(2)若a=1，c=2，求角B6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinC(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若b+c=10，S7．在锐角ΔABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且3a=2c(1).确定角C的大小;(2).若c=7,且ΔABC的面积为3328．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且asin(1)求角A；(2)若a=13，b=3，求△ABC9．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin(1)求角A的大小；(2)若b=6，c=3，求a的值．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2b-c=2acos(1)求角A；(2)若2(b+c)=3bc，a=3，求△ABC11．已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足2acos(1)求角C的大小；(2)若a=2，ΔABC的面积为32，求c12．在△ABC中，角A为锐角，AB=2，AC=6，△ABC的面积为42(1)设D为AC的中点，求BD的长度；(2)求sinC参考答案1．（1）∵sinA+sinBa−b=csinC−sin（2）∵A=π3，所以sΔABC=12bcsinπ3=63，∴bc=242．（1）因为sinA=23sin所以sin2由正弦定理，得a2又因为bc=4，a=23，所以12=83又A∈(0,π2（2）由（1）知A=π3，即由余弦定理，得cos所以b2+c2所以ΔABC的周长=a+b+c=233．解：（Ⅰ）由2ccosB=2a-b即2sinC∵sinB>0，∴cosC=1（Ⅱ）在ΔADC中，由余弦定理得：AD即AC又∵AC∴9≥AC•DC>0,∵S△ADC=∵S△ABC4．（1）∵tanA+tanC=即sinAcosC+∵A+C=π−B，∴sinπ−BcosA∵0<B<π，∴sinB≠0，∴cos∵0<C<π，∴C=π3,∵b=2sinB∴c=2sinπ3=（2）由（1）知C=π3，c2=a2+即ab≤32（当且仅当∴ΔABC的面积S=12ab∴ΔABC的面积S的最大值为335．解：(1)∵S=12absinC∴2absinC=2abcosC，∵C∈(0,π)，∴C=(2)∵a=1，c=2，C=∴由asinA=∵a<c，可得A<C，∴A=π66．(Ⅰ)由正弦定理可得：sinAsinC1-∵sinC≠0，∴sinA+3∵A+π3∈((Ⅱ)∵S∴可得：bc=16∵b+c7．(1)由3a=2csin∵sinA≠0,∴sinC=32(2)解法1:∵c=7,C=π3,由面积公式得1由余弦定理得a2+b由②变形得(a+b)2=25,故解法2:前同解法1,联立①、②得{a消去b并整理得a4-13a2+36=0所以a=2b=3或a=3b=2,故8．解：(1)∵asin∴由正弦定理可得：sinA∵sin∴sinA=3∵0<A<π，∴A=(2)∵a=13，b=3，A=∴由余弦定理a2=b2+∴解得：c=4，(负值舍去)，∴9．(1)∵asinC=3∵sinC≠0，∴sinA=(2)由余弦定理得a=b10．(1)∵2b-c=2acos∴2b-c=2a×a2+∴可得cosA=∵A∈(0,π)，∴A=π(2)∵a=3，A=∴b2+与联立2(b+c)=3bc，解得：bc=2，(负值舍去)∴△ABC的面积S=111．(1)在ΔABC中，因为2acos所以由正弦定理可得：2sin所以2sinAcosC+sin(B+C)=0，又因为0<C<π，所以C=2π(2)由S=12absinC=32由余弦定理得c2=4+1-2×2×1×(-112．（1）由题意，知AB=2，AC=6，△ABC