2012-2021北京中考真题数学汇编：不等式与不等式组

7/72012-2021北京中考真题数学汇编不等式与不等式组一、单选题1．（2014·北京·中考真题）的相反数是（

）A． B．2 C． D．二、填空题2．（2018·北京·中考真题）用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．三、解答题3．（2019·北京·中考真题）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有首，i=1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（）天背诵第二遍，第（）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组第2组第3组第4组③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入补全上表；（2）若，，，则的所有可能取值为______；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．4．（2017·北京·中考真题）解不等式组：

.5．（2016·北京·中考真题）解不等式组：．6．（2013·北京·中考真题）解不等式组：7．（2021·北京·中考真题）解不等式组：8．（2020·北京·中考真题）解不等式组：9．（2019·北京·中考真题）解不等式组：10．（2014·北京·中考真题）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．11．（2015·北京·中考真题）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．12．（2012·北京·中考真题）解不等式组：13．（2018·北京·中考真题）解不等式组：．

参考答案1．B【分析】根据相反数的定义可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键.2．

2

3

-1【详解】分析：根据不等式的性质3，举出例子即可.详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足，即可，例如：，3，.故答案为，3，.点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.3．（1）如表所示，见解析；（2）4，5，6；（3）23.【分析】（1）根据表中的规律即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意列不等式，即可得到结论．【详解】解：（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组x3x3x3第4组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+④-③得，3x2≤28，，，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，故答案为23．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．4．x<2.【详解】试题分析：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.试题解析：，由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2.5．1＜x＜8．【详解】试题分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．试题解析：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．考点：解一元一次不等式组．6．【详解】解：由解得，；由解得，．∴原不等式组的解为：．解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．7．【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．【详解】解：由①可得：，由②可得：，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．8．【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴此不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键．9．不等式组的解集为.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：，∴解不等式②得：，∴∴不等式组的解集为【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．x≥-3，数轴见解析．【分析】去分母得：3x-6≤4x-3，移项合并得x≥-3，正确在数轴上表示即可．【详解】解：3x-6≤4x-3∴x≥-3【点睛】本题考查解一元一次不等式．11．不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．

【分析】先解不等式组求出x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解.【详解】解：由不等式①得：x≥－2，由不等式②得：，，∴不等式组的解集为：，∴x的非负整数解为：0，1，2，3.12．x>5．【详解】解：，解①得，x>1