非常好的定积分与微积分基本定理复习讲义

定积分与微积分根本定理复习讲义[备考方向要明了什么

么考了解定

2.

了解微义4.与几何概型[]．定(1)定积分的相关概念：在∫f(x)d中，a间[a，]叫做积分区间，fx，叫，x)dx(2)定积分的几何意义(x间[a，]上恒为正时分∫(x的几何a线＝()＝和曲＝f()所围成的曲边梯积部)．积分∫f)dx于x线()a线x＝＝(右上图示)，xx/

xx(3)定积分的根本性质：b)dx＝bx)dx.aab[()±f(x)]dx＝∫bf(x)d∫f()dx.aabx)d＝∫caa

fx)d＋∫b

f()dx[探究]，那ba

f()d与∫a

f(tt一个这些并且一般使用不含常分∫a

[()g(x)]dx(f(x)>g))a，xb和曲线f()y＝(x：如果f(x[a，]上的连续函数，并且′()f(x)，那么∫ba

fx)dx＝F－(a，这个—莱布尼兹公式．FF记成F()b∫bfxx＝F(xbaaa

(b)－()．

4dx)2A．2lnB．2lnC．－lnD．ln(教材习题改编)一质点运动时速度和时为V()t2t＋间[1,2]内的位移为()/

xxxxA.

1311C.(教材习题改)直＝x＝y＝线2为_

(教材改编题)∫－05y线－x＋所围为[例利用21

(

2

＋＋x；∫π0

(sinx－xx；20

xx＋x；(4)∫21

1＋

(5)

20

sin

2

x

x.——(1)把被积函数变形为幂函数正弦函数余(2)(3)分别用求导公式找到一个相应的(4)利用牛顿(5)计算原始定积分的值．：(1)∫2x－1|dx；(2)0

20

－sin2x.[例

10

x

2

＋x/

2－＋x的值0——(1)当被积函数较为复杂定可(2)利用定积分的几何意义)函数fx＝∫0

t－t)dt(x么fx)为_[例)由曲线y＝线x－及轴为()A.

B．

D．x“y2“—(1)画出曲线的草图．(2)借助图形，确定被积函数，求出(3)将“曲边梯形〞的面积表示成假/

(4)计算定积分，写出答案．．(2021·)如图线x2

线x＝0，x＝1，y＝所围成的图形(阴影局部为)1A.B.C.D.[例列车以km/h当制动时列车度a＝－0.4m/s2

——．变关t的vv(tv(t)≥刻t＝到t＝b所经过的路程b(t)da

vtv(tv(t)≤t＝到t＝所经过的路程为－∫bt)dt.a．变F(x)的作用下，沿与力()＝＝为∫ba

(x)dx≤一物体在力F()＝

(N)的作用下沿与力(x)一了力F(x为)A．B．C．D．50J/

个定理—微积分条性质—定积分(1)常数可提到积分号外；(3)积分可分段进展．个注意—定积分(1)假设积分式子中有几个不同的参必(2)定积分式子中隐含的条件是积分(3)面积非负，而负示—利用定积分求平面图形的面积的易错点[典例](2021·上海高)yf(x的图象ABC(0,0)

C(1,0)．函(x)(0≤≤的图与x轴为_[易误辨析]．此题易．解决利(1)熟悉常见曲线能够求/

D.xD.x(2)准确确定被积函数和积分变量．1．由曲y1A.C.

2y＝x

3

为())设＝x与直线xa，所为2

么＝________.题(本大题共题分，分)

e1

＋lnx＝)/

eeA．lnln1

D.)二次y＝(x)的图象如下图，那么它与为()2A.

πD.()ax(≠设3)dx＝f(x)，那么00于()A．±1±3[0，1]，设f()＝x∈

么∫x()04A.

D．40m/s，tv－102

()8020A.mD.mππ)由直线x＝－，，y与曲线cosx为)A.

B1C.

D.3题(本大题共题分，分)＝∫0

sinx，那么曲f()＝xaax－在点(1f(1))/

0x1x210x1x21为_．{}项＝4＋)dn11前55．(2021·孝感∈么∫a(cossin)dx取最大，＝________.题(本大题共题12分，共36分)(1)

20

sin

2

xx；

32

x＋

d0

2x.11．如下图，直y＝kx分抛物线y＝x－的

2

与xy＝

(2,4)与曲y＝2

1线OP线y＝

线x＝2为S2设S＝点的坐标．1其v－tss间的运动路程_______．(1)

(3x－

(2)

＋/

2221222212线＝x，y＝－所这家其运(单：m/s)与时间t(单位s)满

()＝

≤10t≤t≤

求行过7m定积分与微积分根本定理复习讲义答案115：.Ａ３４.π

－14(1).(2)2..(4)ee

2

π＋2.(5).[0，1解(1)|x∈2]

2x－x＝∫010

(1－xx＋∫21

2(＋

1＋＝1.(2)

20

－sinx

20

x－x

40

－sinx)d/

12121221211212122121

(sinx－xx)(－x－x)

2－(－2[自主解答]

0

x2

＋xx表x

2

＋x与0＝及y＝y＝－x＋2(1)2＋＝1(y≥∵0≤x≤∴＋2x与＝x＝y＝所π个圆，

∴∫0

x

2

π＋xx.：解：∫20

－x

2

＋xx圆x－1)

y

120

πx＋xx＝

1

.[自主解答]a＝－0.4m/s2，v＝72km/h＝200ts后的tv＝00.4t＝0得t＝50为么s＝∫50dt＝∫5000

t)dt＝(20tt)500××502＝，前50前500处开场制动．典：[解析]f(

，≤x≤，<≤1，

以y＝xf()

，0≤x≤，<≤1，x轴围2xd0

112

错!未找到用。/

222036029222036029

2

)dx

3

2－x3

11

错!未到用。＝[答2]

变5.

１Ａ２

ＣＢＣＣ７.4＋2ln

π９.π93110.(1)ln.(3)11.：抛物线2与x为，x＝1，12与轴所围图形的面积10

1(2)dx＝1＝

＝2

y＝kx两交＝3x＝1－＝∫－kx－40

12－kx)dx＝2x3－(1－)

3

知S＝，所以(1)

3

4，于是k＝1－.12.解：OP为y＝kx，的坐()1么∫xkx2)d＝∫22－kxxkxx30

0

＝x3－kx2

2

1kx－2－xkx2

得k＝OPy＝x的，/

t3x2xxe201136t3x2xxe201136

1.解析v(t)＝

≤3＋1≤间运为s()dt1

11

2tt＋∫2231

t＋∫6t＋

t2

t1

＋t2＋

6(m)．答案：32.解：(1)

(3x

2

－x＋1)dx

3－x

2＋x)

24.

(2)

e1

1x＋

1x＝∫exxdx＋∫211121

ln

e1

x

e1112－e－1)－e＋.x，解由