2018年秋九年级数学上册第25章254相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理2作业冀教版

[25.4第2课时相像三角形的判断定理2]一、选择题1．如图20－K－1，四边形ABCD的对角线AC，BD订交于点O，且将这个四边形分红①②③④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则以下结论中必定正确的选项是( )A．①和②相像B．①和③相像C．①和④相像D．②和③相像图20－K－12．如图20－K－2，图①和图②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标明，图②中AB，CD订交于点O，关于各图中的两个三角形而言，以下说法正确的选项是( )图20－K－2A．都相像B．都不相像C．只有①相像D．只有②相像3．如图20－K－3，已知∠1＝∠2，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△∽△．．ABCADE的是()A.ABACB.ABBC＝AE＝DEADADC．∠B＝∠DD．∠C＝∠AED1图20－K－3图20－K－44．[2017·石家庄精英中学模拟]如图20－K－4，D是△ABC一边BC上一点，连结AD，使△ABC∽△DBA的条件是()A．∶＝∶B．∶＝∶ACBCADBDACBCABADC．2＝·D．2＝·ABCDBCABBDBC]在△ABC与△A′B′C′中，有以下条件：AB5．[2017·邢台临城县期中(1)A′B′＝CBACCBC′B′；(2)A′C′＝C′B′；(3)∠A＝∠A′；(4)∠C＝∠C′.假如从中任取两个条件构成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C的共有( )A．1组B．2组C．3组D．4组图20－K－56．[2017·石家庄桥西区模拟]如图20－K－5，点，，，的坐标分别是(1，7)，(1，ABCD1)，(4，1)，(6，1)，以点，，为极点的三角形与△相像，则点E的坐标不行能是( )CDEABCA．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2)二、填空题OA7．如图20－K－6，若＝______，则△∽△.OBOACOBD2图20－K－6图20－K－78．如图20－K－7，在△ABC中，D是BA延伸线上的一点，AB＝6，AC＝4，AD＝2.若CA的延伸线上存在点E，使△ADE与△ABC相像，则AE＝________．9．如图20－K－8，在等边三角形ABC中，D为BC边上的一点，E为AC边上的一点，且AB＝6，BD＝2，当CE＝________时，△ABD∽△DCE.图20－K－8图20－K－910．如图20－K－9，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当PD＝______________时，△ADP与△BCP相像．三、解答题211．如图20－K－10，P为△ABC的中线AD上的一点，且BD＝PD·AD.求证：△ADC∽△CDP.图20－K－10312．[2017·铜仁改编]如图20－K－11，已知：∠BAE＝∠CAD，AB＝20.4，AC＝48，AE17，AD＝40.求证：△ABC∽△AED.链接例1概括总结图20－K－11113．如图20－K－12，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝4DC，连结EF并延伸交BC的延伸线于点G.求证：△ABE∽△DEF；若正方形的边长为4，求BG的长．图20－K－12414．如图20－K－13所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm.点P从点A以2cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点B以4cm/s的速度匀速向点C运动．假如点P，Q分别从点A，B同时出发，几秒后△PBQ与△ABC相像？图20－K－1315王华在学习相像三角形时，碰到这样一道题：如图20－K－14①，在△ABC中，P是边AB上的一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，还需要增补的一个条件是__________或__________或__________．请你参照(1)中的图形和结论，解答下边的问题：22如图②，在△ABC中，∠A＝30°，AC＝AB＋AB·BC.求∠ACB的度数．图20－K－14561．B[分析]∵OA∶OC＝OB∶OD，∠AOB＝∠COD(对顶角相等)，∴①与③相像．应选B.2．A3．B[分析]由于∠1＝∠2，因此∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE.当知足ABBC选项A，C，D时，都能判断△ABC∽△ADE.而∠BAC与∠DAE不是＝所波及的四条边的夹ADDE角，因此依据选项B增添的条件没法判断△ABC∽△ADE.．．4．D[分析]∵∠B＝∠B，ABBC∴当＝时，DBBAABC∽△DBA，当AB2＝BD·BC时，△ABC∽△DBA.应选D.5．C[分析]能判断△ABC∽△A′B′C′的有(1)(2)，(2)(4)，(3)(4)，∴能判断△ABC∽△A′B′C′的共有3组．应选C.6．BOC7．OD48．3或39．4[分析]∵∠B＝∠C＝60°，∴当ABBD6＝23＝时，△ABD∽△DCE，即4，解得CE＝DCCECE43.10．1或4或2.5ADPD[分析]①当△APD∽△PBC时，＝，PCBCPD即＝，5－PD2解得PD＝1或PD＝4.7ADPD②当△PAD∽△PBC时，＝，BCPC2PD即＝，25－PD解得PD＝2.5.综上所述，PD的长度是1或4或2.5.11．证明：∵BD2＝PD·AD，BD＝CD，2CDAD∴CD＝PD·AD，∴＝.PDCD又∵∠ADC＝∠CDP，∴△ADC∽△CDP.12．证明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.AB20.4＝1.2，AC48∴＝17＝＝1.2，AEAD40ABAC∴＝，AEAD∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE＋∠EAC＝∠CAD＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.13．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，AB＝CD＝AD，∠A＝∠D＝90°.1AE＝ED，DF＝4DC，1ABAE2AD∴＝2，＝1＝2，DEDF4CDABAEDE＝DF，∴△ABE∽△DEF.8∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD＝BC，AD∥BC，DEDF∴△DEF∽△CGF，∴＝.CGCF1∵正方形的边长为4，DF＝DC，AE＝ED，4DE＝2，DF＝1，CF＝3，1＝，解得CG＝6，CG3BG＝BC＋CG＝4＋6＝10.14．[分析]△PBQ与△ABC有一个公共极点B，因此△PBQ与△ABC相像有两种状况，即△PBQ∽△ABC或△QBP∽△ABC.解：设xs后△PBQ与△ABC相像，则PA＝2xcm，PB＝(8－2x)cm，BQ＝4xcm.PBBQ当△PBQ∽△ABC时，有＝，ABBC8－2x4x即8＝16，解得x＝2.QBPB当△QBP∽△ABC时，有＝，ABCB4x8－2x即8＝16，解得x＝0.8.答：经过0.8s或2s后，△PBQ与△ABC相像．解：(1)∠ACP＝∠B∠APC＝∠ACB2ACAPAC＝AP·AB(或＝)ABAC(2)延伸AB到点D，使BD＝BC，连结CD，如下图．9AC