河南省商丘市李堂乡联合中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

河南省商丘市李堂乡联合中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（）A．种B．种C．种D．种参考答案：B考点：计数原理的应用．

专题：计算题；排列组合．分析：由题意，其余18人有种站法，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，有种站法，根据乘法原理，可得不同的排法．解答：解：由题意，其余18人有种站法，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，有种站法，根据乘法原理，可得不同的排法共有种，故选：B．点评：本题考查乘法原理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．2.命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是(A).所有不能被2整除的整数都是偶数(B).所有能被2整除的整数都不是偶数(C).存在一个不能被2整除的整数都是偶数(D).存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D3.全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x<－1或x>2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x≤1}D．{x|0≤x≤1}参考答案：D4.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（） A．向右平移个长度单位 B． 向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D． 向左平移个长度单位参考答案：A略5.三棱锥D—ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为（

）A. B.2 C.3 D.4参考答案：D6.已知集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C

={x则故答案为C.【思路点拨】先求出集合B再求交集。7.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D8.已知函数f(x)＝x2eax，其中a为常数，e为自然对数的底数，若f(x)在(2，＋∞)上为减函数，则a的取值范围为()A．(－∞，－1)

B．(－∞，0)C．(－∞，1)

D．(－∞，2)参考答案：A略9.书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部竖起排成一排，如果不使同类的书分开，则排法种数共有A．

B．

C．3

D．参考答案：答案:A10.下面式子中，①=3﹣π；②无理数e是自然对数的底数，可以得logπ1+lne=1；③若a＞b，则a2＞b2；④若a＞b，则（）a＜（）b正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【分析】①根据根式的性质进行化简即可；②根据对数的运算性质进行化简即可；③举反例即可判断命题真假；④考查指数函数y=的单调性即可．【解答】解：对于①，∵3＜π，∴=|3﹣π|=π﹣3，命题错误；对于②，∵无理数e是自然对数的底数，∴logπ1+lne=0+1=1，命题正确；对于③，∵0＞a＞b时，a2＜b2，∴命题错误；对于④，y=是R上的减函数，∴a＞b时，（）a＜（）b，命题正确．综上，以上正确的命题有②④两个．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆焦距为，则．参考答案：1

变成标准方程由焦距，得，于是，故．12.若x，y满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：413.展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于

.参考答案：18014.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a=．参考答案：﹣1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得．解答：解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=﹣1符合题意，故答案为：﹣1点评：本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系，属基础题．15.的展开式中的系数等于

参考答案：1516.已知均为锐角，且，则_______________.参考答案：略17.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知方程。（1）若是它的一个根，求k的值；（2）若，求满足方程的所有虚数的和。参考答案：（1）

（2）19019.已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（Ⅰ）把C1的参数方程式化为普通方程，C2的极坐标方程式化为直角坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2焦点的极坐标（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系消去参数θ，化为普通方程．由ρ=1，得ρ2=1，再将代入ρ2=1，可得C2的直角坐标方程．（Ⅱ）由，解得，再化为极坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系消去参数θ，化为普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，即C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，由ρ=1，得ρ2=1，再将代入ρ2=1，得x2+y2=1，即C2的直角坐标方程为x2+y2=1．（Ⅱ）由，解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为．20.已知函数，其中；（Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数a的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x的不等式，当时恒成立，求t的值.参考答案：（Ⅰ）当时，，解得经验证满足条件，（Ⅱ）当时，整理得令，则，所以，即∴（Ⅲ）令,，构造函数即方程在区间上只少有两个解又，所以方程在区间上有解当时，，即函数在上是增函数，且，所以此时方程在区间上无解当时，，同上方程无解当时，函数在上递增，在上递减，且要使方程在区间上有解，则，即所以此时当时，函数在上递增，在上递减，且，此时方程在内必有解，当时，函数在上递增，在上递减，且所以方程在区间内无解综上，实数的范围是21.

（12分）已知椭圆过点，且离心率。

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。参考答案：解析：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率

∴椭圆方程为……2分又点在椭圆上

∴椭圆的方程为（4分）（Ⅱ）设由消去并整理得……6分∵直线与椭圆有两个交点，即……8分又中点的坐标为……10分设的垂直平分线方程：在上即……12分将上式代入得

即或

的取值范围为…………（8分）22.（本小题满分12分）如图(1)所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图(2)所示．(1)证明：CD⊥平面A1OC；(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值．参考答案：详见解析【知识点】立体几何综合解：(1)证明：在图(1)中，

因为AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，

∠BAD＝，所以BE⊥AC，BE∥CD．

即在图(2)中，BE⊥OA1，BE⊥OC，

又OA1∩OC＝O，OA1?平面A1OC，OC?平面A1OC，

从而BE⊥平面A1OC．

又CD∥BE，

所以CD⊥平面A1OC．

(2)

由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，

又由(1)知，BE⊥OA1，BE⊥OC，

所以∠A1OC为二面角A1-BE-C的平面角，

所以∠A1OC＝．

如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别

为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

因为A1B＝A1E＝BC＝ED＝1，BC∥ED，

所以B(，0，0)E(－，0，0)，A