2023年高三数学知识点归纳笔记

高三数学知识点归纳笔记【#高三#导语】学好数学要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以关心开拓思路，提高自己的分析、解决力量，把握一般的解题规律。以下是我高三频道为你整理的《高三数学学问点归纳笔记》，盼望对您有所关心。

1.高三数学学问点归纳笔记

1.不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

2.比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，

有a-b>0;a-b=0;a-b0，则有>1;=1;b;

(2)传递性：a>b，b>c;

(3)可加性：a>ba+cb+c，a>b，c>da+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0ac>bc;a>b>0，c>d>0;

(5)可乘方：a>b>0(n∈N，n≥2);

(6)可开方：a>b>0(n∈N，n≥2).

2.高三数学学问点归纳笔记

（1）先看“充分条件和必要条件”

当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的`必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是简单理解的。但为什么说q是p的必要条件呢？事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p肯定不成立。这就是说，q对于p是必不行少的，因而是必要的。

（2）再看“充要条件”

若有p=>q，同时q=>p，则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作pq

（3）定义与充要条件

数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这肯定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

明显，一个定理假如有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

（4）一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

3.高三数学学问点归纳笔记

系统抽样

定义

当总体中的个体数较多时，采纳简洁随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后根据预先定出的规章，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;

(2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n;

(3)在第一段用简洁随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);

(4)根据肯定的规章抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到猎取整个样本。

4.高三数学学问点归纳笔记

复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：

①若f(x)的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出

②若f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域。

(2)复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;

②分别讨论内、外函数在各自定义域内的单调性;

③依据“同性则增，异性则减”来推断原函数在其定义域内的单调性。

留意：外函数的定义域是内函数的值域。

5.高三数学学问点归纳笔记

反三角函数主要是三个：

y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;

y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条;

y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条;

sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx

其他公式:

三角函数其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x

当x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

6.高三数学学问点归纳笔记

二项式定理：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特殊地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。(要留意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

全部二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn