高中常见的四种函数的定义域求法

函数定义域求法定义域的范围是指使得函数有意义的x的范围，如果一个函数是由若干个基本函数构成，只需要把每个基本函数有意义的时候x范围求解出来，最终求这几个基本函数的x的范围的交集即可，高中常见的四种函数的定义域求法一一讲解下。一、母版题（1）求的定义域范围.解题思路：平方根具有双重非负性，所以定义域范围x≥0.求的定义域范围.解题思路：分母等于0时，式子无意义，故分母不等于0，所以定义域范围x≠0.（3）求的定义域范围.解题思路：无意义，所以定义域范围x≠0.（4）求的定义域范围.解题思路：对数函数真数必须大于0，所以定义域范围x＞0.以上四种是最常见的定义域求解题目，主要可以归纳为四句话：平方根具有双重非负性.分数分母不等于0.0的0次方无意义.对数函数真数务必大于0.子版题（母版题＋形式变化） 主要是整体化原则的应用，、、、这四个基本函数里的x是一个整体，可以为任意函数，只需要这个整体满足：平方根具有双重非负性，分数分母不等于0，0的0次方无意义.对数函数真数务必大于0.二次根式型函数求定义域（1）求的定义域范围.解题思路：只需要把1-x当做一个整体，要使得二次根式有意义，内部整体大于等于0，所以只需要1-x≥0（按照一元一次不等式思路求x范围）.求出x范围即为定义域范围。（2）求的定义域范围.解题思路：只需要把当做一个整体，要使得二次根式有意义，内部整体大于等于0，所以只需要≥0（按照一元二次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义域范围。反比例型函数分数型函数求定义域（1）求的定义域范围.解题思路：只需要把x-1当做一个整体，要使该式子得有意义，分母不为0即可，所以只需要x-1≠0（按照一元一次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义域范围。（2）求的定义域范围.解题思路：只需要把x²-2x-3当做一个整体，要使该式子得有意义，分母不为0即可，所以只需要x²-2x-3≠0（按照一元二次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义域范围。0指数函数求定义域求的定义域范围.解题思路：只需要把x-1当做一个整体，要使该式子得有意义，内部整体不等于0，所以只需要x-1≠0（按照一元一次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义域范围。求的定义域范围.解题思路：只需要把x²-2x-3当做一个整体，要使该式子得有意义，内部整体不等于0，所以只需要x²-2x-3≠0（按照一元二次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义域范围。对数函数型求定义域求的定义域范围.解题思路：只需要把x-1当做一个整体，要使该式子得有意义，真数0，所以只需要x-1＞0（按照一元一次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义域范围。求的定义域范围.解题思路：只需要把x²-2x-3当做一个整体，要使该式子得有意义，真数大于0，所以只需要x²-2x-3＞0（按照一元二次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义域范围。变形题（母版题+形式变化+不同类型的综合）1.分开形式求+的定义域解题思路：该种形式只需要保证对数函数及其分式函数均有意义即可。即需要保证x²-2x-3＞0且x-1＞0.分别求出两个子函数定义域范围，结合数轴求出交集即可。2.嵌套形式求y=的定义域解题思路：该种形式只需要保证二次根式及其分式函数均有意义即可。即需要保证x-1≥0且x-1≠0.分别求出两个子函数定义域范围，结合数轴求出交集即可。总结：定义域的范围是指