平面与平面平行的判定定理

平面与平面平行的判定定理探究问题1:直线与平面平行的判定定理是什么？问题2：直线与平面平行的判定定理的实质是什么？问题3：空间两平面有哪些位置关系？问题4：观察教室的天花板与地面所在的两个平面，它们有怎样的位置关系?问题5：你能说出为什么平行的道理吗？问题6：平面与平面平行的定义是什么？如何判断两平面平行？思考：三角板的一边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗?直线与平面平行的判定定理：符号语言：作用：将平面与平面平行关系转化为直线与平面间平行关系。平面平行的传递性：如果平面a//平面B，平面B//平面y，则平面a//平面y。新知应用判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面a，B和直线m，n，若mua,nua,m//P,n//P，则a//B；（2）一个平面a内两条不平行的直线都平行于另一个平面B，则a//B。（3）一个平面a内有无数条直线都平行于另一个平面B，则a//B。（4）一个平面a内的任何直线都与B平行，则a//B。（5）直线a//a，a//B，且直线a不在a内，也不在B内，则a//B。（6）直线aua，直线bup，且a//P,b//a，则a//B。例1、已知正方体ABCD-ABC。，求证：平面ABD〃平面CBD。变式：已知正方体ABCD-ARCR,M、N分别为AJ、CJ的中点.求证：平面NBD〃平面MBR.例2.已知正方体ABCDA1BC1D1,p,Q,R分别为A1A,A1B1,A1D1的中点，求证：平面PQR〃平面CBD.

变式：已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是AB1,B1C1、C1D1、D1Al的中点。求证：(1)E、F、B、D四点共面；(2)平面AMN//平面EFBD。平面与平面平行的性质定理思考：如果平面a和平面B平行,那么平面a内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?问题1：如图，平面a和平面B平行，aua.请在图中的平面B内画一条直线b和a平行.问题2：在图中，把平行直线a,b所确定的平面作出来，并且表示为Y.并且它问题3：在你所画的图中，平面y和平面a、B是相交平面，直线a,b分别是J和a、p的交线，们是平行的.并且它平面与平面平行的性质定理:图形语言:符号语言:图形语言:反思：定理的实质是什么?

例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图，a〃P,AB〃CD，且Aea,CeaBeP,DeP.求证：AB=CD.变式：已知a〃P,lla，求证l±P新知与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线；它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段；我们把公垂线段的长度这两个平行平面间的距离练习1、判断下列结论是否成立：①过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（）②若。〃0,P〃y,则a〃丫；（）③平行于同一个平面的两条直线平行；（）④两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（）⑤一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（）2.、m,n是不重合的直线，a,P是不重合的平面：①mua,n〃a，则m〃n②mua,m〃P，则a〃P③aP=n,m〃n，则m〃a且m〃P。上面结论正确的有例2：如图所示，平面a〃平面P，点AEa,Cea，点BEp,DEp,点E,F分别在线段AB,CD上，且AE:EB=CF：FD.①求证：EF〃p;②若E,F分别是AB,CD的中点，AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角为60°,求EF的长.

X学习小结.平面与平面平行的性质定理及应用；.直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的相互转换知识拓展两个平面平行，还有如下结论：⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它和另一个也相交.课后补充作业：1、在下列条件中，可判断平面a与P平行的是( )..a、p都平行于直线l.a内存在不共线的三点到P的距离相等.l、m是a内两条直线，且l〃P,m//p.l、m是两条异面直线，且l/a,m/a,l/p,m/p2、已知m、n是两条直线，a、p是两个平面,有以下命题：①m、n相交且都在平面a、p外，m//a,m//p,n//a,n//p，则a//p；②若m//a,m//p，则a//p；③若m//a,n//p,m//n，则a//p.其中正确命题的序号是3、设m,n是两条直线，a,p是两个平面，则下面的推理中正确推理的序号为(1)aua,bua,a//p,b//0na//p； (2)a//p,aua,bupna//b；3)a//a,ap=lna//1； (4)a,b异面，aua,bup,a//p,b//ana//p..已知a、b、c是三条不重合直线，a、p、y是三个不重合的平面，下列说法中：⑴a//c,b//cna//b；⑵a//y,b//yna//b；⑶c//a,c//pna//p；⑷y//a,p//any//p；⑸a//c,c//ana//a；⑹a//y,a//yna//a.其中正确的说是.5、G分别是AD、BC、VB的中点，已知四棱锥V—ABCD,四边形5、G分别是AD、BC、VB的中点，求证：平面EFG//平面VDC。

6、如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是AD、SB上的中点，且SD=DC,SD1DC求证：（1）BMN〃平面SDC；（2）求异面直线MN与CD所成的角.B7、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面