(4.2.1)-4.2根轨迹绘制的基本法则学习资料

根轨迹绘制的基本法则4.2根轨迹绘制的基本法则4.2.1绘制根轨迹的基本法则（法则1-法则3）根轨迹法是通用的方法，可以用于绘制线性多项式中任何参数的根轨迹。本节以根轨迹增益K*为参数归纳出绘制根轨迹的基本法则。4.2根轨迹绘制的基本法则法则2根轨迹的分支数、对称性和连续性根轨迹的分支数与开环有限零点数m和有限极点数n中的大者相等，它们是连续的并且对称于实轴法则1根轨迹起点与终点根轨迹的起点（K*=0时）：是开环传递函数的极点处。根轨迹的终点（K*→+∞时）：是开环传递函数的零点（包括m个有限零点和n-m个无穷远处的零点)。4.2根轨迹绘制的基本法则法则3根轨迹的渐近线K*→+∞时,有n-m条根轨迹分支沿着与正实轴夹角为,交点为的一组渐近线趋于无穷远处。4.2根轨迹绘制的基本法则法则4根轨迹在实轴上的分布

实轴上的某一区域，若其右边开环实数零点、极点个数之和为奇数，则该区域必为根轨迹也就是：实轴上的根轨迹在奇数个零点和极点的左侧。4.2根轨迹绘制的基本法则

4.1.2根轨迹与系统性能例4-2已知三阶系统的开环传递函数为请画出系统根轨迹的渐近线。解：系统无零点，而有三个开环极点：p1=0，p2=-3和p3=-4，因此有n-m=3条根轨迹趋向无穷远处。渐近线与实轴交点为3条渐近线与正实轴的夹角分别为画出系统根轨迹的渐近线如图所示。4.2根轨迹绘制的基本法则法则5根轨迹的分离点和会合点（特征方程的重根点）（1）若实轴两相邻开环极点之间有根轨迹:该区段必有分离点;若实轴两相邻开环零点之

间有根轨迹：该区段必有会合点;（2）在分离点和会合点上，根轨迹切线与正实轴夹角称分离角或会合角;（3）分离点或汇合点必有重根：可用重根法求解。4.2根轨迹绘制的基本法则由此，根轨迹的分离点或会合点，重根必然满足如下关系：式中，zj是各开环零点的值，pi各开环极点的值，分离角为4.2根轨迹绘制的基本法则

例4-3考虑例4-2中的开环传递函数根据法则4可知，闭环系统根轨迹在实轴上的区间为（-,-4]和[-3,0]，显然，点d1=-3.5352在实轴上的根轨迹区间之外，故根轨迹分离点必位于点d2=-1.1315处。4.2根轨迹绘制的基本法则起始角：是指起始于开环复极点的根轨迹变化切线与正实轴的夹角。

法则6根轨迹的起始角和终止角终止角：是指终止于开环复零点的根轨迹变化切线与正实轴的夹角。4.2根轨迹绘制的基本法则例4-4已知系统的开环传递函数为由对称性可得：4.2根轨迹绘制的基本法则法则7根轨迹与虚轴的交点例4-5已知开环传递函数方法1：4.2根轨迹绘制的基本法则方法2：4.2根轨迹绘制的基本法则当

n-m2时，开环极点之和等于闭环特征方程根之和，即：法则8根之和系统闭环极点之和等于常数。随着K*的增加，一些根轨迹向左移动时，另一些根轨迹必向右移动。4.2根轨迹绘制的基本法则根据上述绘制根轨迹的基本法则，系统根轨迹的绘制一般可按以下8个步骤进行:（1）确定根轨迹的起点和终点。（2）确定根轨迹的分支数，对称性和连续性。（3）确定根轨迹的渐近线。（4）确定根轨迹在实轴上的分布。（5）确定根轨迹分离点与分离角。（6）确定根轨迹的起始角和终止角。（7）确定根轨迹与虚轴的交点。（8）确定根之和。4.2根轨迹绘制的基本法则（1）根轨迹的起始点和终止点（2）根轨迹的分支数、对称性和连续性4.2根轨迹绘制的基本法则（3）根轨迹的渐近线（4）根轨迹在实轴上的分布4.2根轨迹绘制的基本法则（5）根轨迹的分离点与分离角（6）根轨迹的起始角分离角为直角。