2018年数学考试大纲解读专题16不等式选讲理_第1页
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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精5-学必求其心得，业必贵于专精专题16不等式选讲选考内容（二）不等式选讲1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1)。(2)。（3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：。2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义,并会证明.（1）柯西不等式的向量形式：（2）.(3）。（此不等式通常称为平面三角不等式。)3．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：4．会用向量递归方法讨论排序不等式.5．了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明一些简单问题。6．会用数学归纳法证明伯努利不等式：了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立。7．会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值。8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查解绝对值不等式、证明不等式等.2．从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等。3．从考查热点来看,重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等,绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注.考向一绝对值不等式的求解样题1（2017新课标全国Ⅰ理科）已知函数，。（1）当a=1时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1,1］,求a的取值范围.所以的取值范围为。【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法,也可以将绝对值函数转化为分段函数,借助图象解题.考向二含绝对值不等式的恒成立问题样题2已知函数。(1）当时,求的解集;(2）若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围。样题3已知函数.（1）若不等式的解集为,求实数的值；(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.【解析】（1）由题意知,不等式的解集为，由得，∴，解得.(2)不等式等价于，因为不等式对任意恒成立,所以,因为,所以，解得或.考向三不等式的证明样题4已知函数的单调递增区间为。（1)求不等式的解集；（2）设，证明：。

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