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专题限时集训十五B[第15讲圆锥曲线热门问题]时间：45分钟1．与两圆2＋2＝1及2＋2－8＋12＝0都外切的圆的圆心在A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上2．到坐标原点的距离是到轴距离2倍的点的轨迹方程是A．＝±错误!B．＝错误!C．2－32＝1D．2－32＝03．点＋1，若对随意的m∈R，直线与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是A．[1，4B．[1，＋∞C．[1，4∪4，＋∞D．4，＋∞6．已知0，7，0，－7，12，2，以C为一个焦点作过，B的椭圆，椭圆的另一个焦ABCA点F的轨迹方程是A．2－错误!＝1≤－1B．2－错误!＝1C．2－错误!＝－1D．2－错误!＝17．若点O和点F－2，0分别是双曲线错误!－2＝1a>0的中心和左焦点，点，则m＋|的倾斜角θ≥错误!，m交抛物线于A，B两点，且A点在轴上方，则|FA|的取值范围是________．12．已知圆O：2＋2＝2交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为错误!的椭圆，上一点，连结

即为点＋

|

PQ|的最小值．圆

C：2＋2＋6＋8＋21＝0化为标准方程是＋32＋＋42＝4，其半径r＝2，故|FE|＝|FC|－r＝错误!－2＝错误!－21＋错误![解析]取值范围的左端点是错误!＝错误!，右端点是当直线的倾斜角等于错误!时，此时直线方程是＝－错误!，代入抛物线方程得2－错误!＋错误!＝0，依据题意点A的横坐标是＝错误!＝错误!＋错误!，依据抛物线定义该点到焦点的距离等于其到准线的距离，故这个距离是错误!＋错误!＋错误!＝1＋错误!12．解：1设椭圆C的标准方程为错误!＋错误!＝1a>b>0，依题意得a＝错误!，又e＝错误!＝错误!，因此c＝1，b2＝a2－c2＝1因此，椭圆C的标准方程为错误!＋2＝12当点P在圆O上运动时不与A，B重合，直线PQ与圆O保持相切．证明以下：设P0，00≠±错误!，则错误!＝2－错误!，因此PF＝错误!，OQ＝－错误!直线OQ的方程为＝－错误!，因此点Q错误!，于是，PQ＝错误!＝错误!＝错误!＝－错误!又OP＝错误!因此OP·PQ＝－1，即OP⊥PQ故直线PQ与圆O相切．13．解：1由于圆C1，C2对于直线对称，圆C1的圆心C1坐标为4，0，圆C2的圆心C2坐标为0，2，显然直线是线段C1C2的中垂线，线段C1C2中点坐标是2，1，直线C1C2的斜率是＝错误!＝错误!＝－错误!，因此直线的方程是－1＝－错误!－2，即＝2－32假定这样的Q点存在，由于Q点到A－2错误!，0点的距离减去Q点到B2错误!，0点的距离的差为4，因此Q点在以A－2错误!，0和B2错误!，0为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，即Q点在曲线错误!－错误!＝1上．又Q点在直线上，Q点的坐标是方程组错误!的解，消元得32－12＋13＝0，＝122－4×3×13由于1＝t1＋1，2＝t2＋1，因此1－错误!，1·2－错误!，2t1－错误!t2－错误!＋12t

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