九年级数学上册第一章特殊平行四边形特殊平行四边形复习(新版)北师大版

特殊平行四边形基础题知识点1菱形的性质与判定.对角线互相垂直平分的四边形是 （）A.一般的平行四边形 B .菱形C.矩形 D .正方形.已知菱形的周长等于 40cm,两对角线的比为3：4,则对角线的长分别是（）A.3cm,4cm B .6cm,8cmC.12cm,16cmD .24cm,32cmC.12cm,16cmD .24cm,32cm.如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中,不一定成立的是（）A./ABC=/ADC/BAD=/BCDB.AB=BCC.AB=CDAD=BCD./DA拼/BCD=180°4.（厦门中考）如图，在四边形4.（厦门中考）如图，在四边形ABCD中,AD//BC,AMLBG垂足为MAN^DC,垂足为N.若/BAD=/BCDAMkAN求证：四边形ABC求证：四边形ABC虚菱形.知识点2矩形的性质与判定.矩形具有而平行四边形不具有的性质是 （）A.对角线互相平分 B .对角二线相等C.对角线互相垂直 D .四边相等.在四边形ABCD43,AGBD交于点O,在下列各组条件中，不能判定四边形 ABC型矩形的是（）A.AB=CDAD=BGAC=BDB.AO=COBO=DO/A=90°C./A=/C,/B+/C=180°,ACLBDD./A=ZB=90°,AC=BD7.如图，矩形ABCD勺对角线AC和BD相交于点0,过点O的直线分别交 AD和BC于点E、F, AB=2, BC=3,则图中阴影部分的面积为（）A.6D.1D.1.如图，四边形ABCD4\对角线AGBD相交于点O,AO=CQBO=DO中一且/ABOZADC=180（1）求证：四边形ABCD^矩形;(2)若/ADF：/FDC=3:2,DF±AC,则/BDF的度数是多少r知识点3正方形的性质与判定.下列对正方形的描述错误的是（）A.正方形的四个角都是直角B.正方形的对角线互相垂直C.邻边相等的矩形是正方形D.对角线相等的平行四边形是正方形10.下列条件能使菱形ABC比正方形的有（）①AC±BD;②/BAD=90°;③AB=BQ④AC=BD..②③11.（泸州中考）11.（泸州中考）如图，正方形ABCD^, E、F分别为BG CD上的点，且 A已BF,垂足为G 求证：AE=BF./12.已知ABCM正方形，△AEF为等边三角形，求证:⑴BE=DF;⑴BE=DF;(2)/BAE=15中档题(2)/BAE=15中档题13.菱形，矩形，正方形都具有的性质是 （）A.对角线相「等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分D.四条边相等，四个角相等14.如图，菱形D.四条边相等，四个角相等14.如图，菱形ABCD43,E是AD的中点,则菱形ABCM周长是（）A.8/ B.165162将^CDEgCE折叠后，点A和点D恰好重合,C .8小 D若菱形ABCD勺面积为4\/3,\B CB Cif.(哈尔滨中考)在矩形ABCD^,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M则线段AM的长为..正方形ABCDB勺边长为4,点E是正方形边上的点， AE=5,BF±AE,垂足为点F,求BF的长..已知四边形ABC虚矩形，对角线AC和BD相交于点P,若在矩形的上方加一个^DEA且使DE//AGAE//BD.(1)求证：四边形DEA幅菱形；(2)若AE=CR求/DPC的度数..如图，在矩形ABCM,MN分别是ARBC的中点，P、Q分别是BMDN的中点.(1)求证：四边形MPN虚菱形；JiFg(2)若AB=2,BG=4,求四边形MPNQj面积.， ,八 1.(厦门中考)如图，在平面直角坐标系中，点 A(2,n),B(m,n)(m>2),D(p,q)(qvn),点B,D在直线y=2x+1上.四边形 ABCM对角线 AC, BD相交于点 E,且AB// CQ CD=4, BE= DE △AEB的面积是2.求证：四边形ABCD^矩形..(南京中考)如图，AB//C口点E、F分别在AR CD上，连接EF,/AEF、/CFE的平分线交于点 GDFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH^矩形；EF,EF,分别交MN=NQ由 ?即可得证.(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MN/EF,分另1J交ABCD于点MN,过H作PQ/ARCD于点P、Q,得到四边形MNQP此时，他猜想四边形MNQ度菱形，请在下列框中补全他的证明思路.由AB//CDMN//EF,PQ//EF,易证四边形MNQ匿平行四边形，要证平行四边形 MNQ匿菱形，只要证已知条件：,MN//EF,故只要证GM=FQ,即证△MG孽△QFH易证,故只要证/EMG=/QFH易证/MGE=/GERZQFH=ZEFH,,综合题21.如图，矩形 ABCiDi的边长AiDi=8, AiB=6,顺次连接 A1B1GD各边的中点得到 A2B2GD,顺次连接 A2B2C2D2各边的中点得到AaBsC^Cb,…，依此类推.(1)求四边形A2B2GQ的边长，，并证明四边形A2BC2D是菱形;(2)四边形A10B0GQ0是矩形还是菱形 A10B10的长是多少(第(2)问写出结果即可)参考答案基础题4.证明：•••AD//BC,. BA*/B=180°.・./BAD=/BCD•1•/BC*/B=180°...AB//CD.，四边形ABCM平行四边形./B=/D.•••AM/LBC,AN^DC,•./AMB=/AND=90°.

•••A隹AN, △AM里△AND.，AB=AD.，四边，形ABC比菱形.8.(1)证明：•••AO=CQBODQ••・四边形ABC虚平行四边形.，/ABC=ZADC.・•/ABOZADC=180°, /ABC=/ADC=90°...四边形ABC皿矩形.(2)•./ADC=90°,/ADF：/FDC=3：2,../FDC=36°.DF±AC,ZDC<O=90°—36°=54°..・四边形ABCD^矩形,OC=OD..--ZODC=54°.../BDF=/ODG/FDC=18°..证明：•••四边形ABCD^正方形，AB=BC,/ABC=/BCF=90°.../BA曰/AEB=90°又「AElBF,•••/CB斗ZAEB=90°.../BAE=/CBF./BAE=/CBF,在MBE与ABCF中，AB=BG/ABE=/BCF,△AB*△BCF(ASA).「.AE=BF..证明：(1)二.四边形ABCM正方形，，AB=AD,/B=/D.・••△AEF为等边三角形，，AE=AF.AB=AD,在Rt^ABE和Rt^ADF中，AE=AF,•.Rt△AB段Rt△ADF(HL).BE=DF.(2)由(1)可知△ABE^△ADF/BAE=/DAF.又/BAD=90°,/EAF=60°,../BA曰/DAF=30°.../BAE=15中档题或.由勾股定理得BE=办6-AB="5..四边形DEAF^J菱形..四边形DEAF^J菱形,AE=PD.「AE=CD PD=CD=PC.△PDE等边三角形./DPC=60°18(1)证明：•••四边形ABCD^矩形，.二AD//BC,AD=BC.•••MN分别是AD.BC的中点，DM=BN.又..DM/BN，四边形DMBN!平行四边形，BM=DNBM//DN•・P、Q分别是BMDN的中点，，MP=NQ.又•••MP//NQ.•・四边形MPNQ1平行四边形.连接MN..AD//BC,AD=BC,MN分另ARBC的中点，，DM=CN....四边形DMNa矩形.../DMN=ZC=90°.••.Q是DN中点，MQ=NQ..•.四边形MPN是菱形.(2) AB=2,BC=4,M为AD中点，Q为DN中点， 1 ，平行四边形DMBN[勺面积是一X2X4=4.「.△DMN勺面积是2.「.△MQN勺面积是1.2同理：△MPN勺面积是1,••.四边形MPNQ勺面积是1+1=2..19.证明：•••AB//CD/ABD=/CDB/BAC=/ACD.又..BE=DE△AB9△CDE.，,AE=CE.，四边形ABCM平行四边形.「.AB=CD=4.，m=6.••点B在直线y=$+1上，，n=4.，A(2,4),B(6,4).z.AB//CD//x轴.BF=12~5BF=12~5BF±AE, S/\ABE=2^E-BF=2AB•BE,即2X5XBF=2X4X3,解得.(1)证明：•••DE//AC,AE//BD,••・四边形DEA的平行四边形.1 1..四「边形ABCM矩形,AP=]AC,DP=,BD,AC=BD.，AP=PD.，四边形DEAP^J菱形.・•.△AEB的面积是2, ABC曲面积是8.又..〈□=4, ABCM高是2.，q=2.1把q=2代入直线y=^x+1得p=2,.・•点D(2,2)..•・点C(6,2).z.AD//BC//y轴.二.四边形ABCD^矩形.120.(1)证明：•••EH平分/BEF,FH平分/DFE,•./FEH=]/BEF,ZEFH=^/DFE.AB//C口BEF+ZDFE=180°.../FEH+ZEFH=2(ZBEF+/DFE)=；X180°=90°.・•/FEH+/「EFH+/EHF=180°,../EHF=180°-(ZFEH+/EFH)=180°—90°=90°.同理：/EGF=90°.… … 1 1.EG平分/AEF,EH平分/BEF,「./FEG=,/AEF,ZFEH=5/BEF.•点A、E、B在同一条直线上，，/AEB=180°,即/AEF+/BEF=180°../FEaZFEH=2(ZAEF+/BEF)=；X180°=90°,即/GEH=90°.•・四边形EGFH^矩形.(2)答案不唯一，如：由AB//CD,MMEF,PQ/EF,易证四边形MNQ超平行四边形，要证平行四边形MNQ屋菱形，只要证MNkNQ由已知条件：FG平分/CFE MM EF,故只要证 GM=FQ即可证^MG目△QFH易证 GE=FH, ZGME=/ FQH故只要证/MGE=/QFH易证/MGE=/GERZQFH=ZEFH,/GEF=/EFH,即可得证.综合题21.(1)连接AC,B1D.已知A1B1C1D是矩形，，AC=BD.一 一1 1 1又色，B,G,D2是中点，根据三角形中位线性质得： ARmGDm,AiC,AaQ=BG=IBD,AaB2=C2D2=46=B2Q.四边形A2B2GQ是菱形.在直角三角形AB1C