中考数学巧解题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——中考数学巧解题我们知道，数字“1”是一个分外重要的数字。在小学里，学生最先学习的数字就有1。在中学阶段，涉及有关“1”的式子就对比多了，如a，b互为倒数，那么有ab=1；sin2+con2=1，等等。假设我们在解题时高明地利用“1”，就会起到化难为易，化繁杂为简朴的作用，顺遂地达成我们解决问题的目的。

下面略举几例，看看数字“1”在解题中的妙用。

一、各项巧加“1”

计算999999+99999+9999+999+99+9。

鲜明，假设我们直接举行加法的计算，其正确结果也是不难算出的，但是，那样显得不简朴。假设我们在各项都加“1”，利用加法结合律，就凑成整10，整100，等，就分外好计算了。由于是恒等变换，各项都要减去“1”。

解：原式=999999+1+99999+1+9999+1+999+1+99+1+9+1-6

=（999999+1）+（99999+1）+（9999+1）+（999+1）+（99+1）+（9+1）-6

=1000000+100000+10000+1000+100+10-6

=1111100+（+10-6）

=1111104。

上面计算还不只一次运用了加法结合律，这样计算起来，不仅简朴一些，而且还可以制止出错。

二、各组式子巧加“1”

例2已知x+y+z=0，x，y，z均不为零，求证：。

证明：由于x+y+z=0，x，y，z均不为零，所以

以上证法的关键，是把每个括号中的式子看成一组，每组式子都加上“1”，还利用了，法在解题中经常用到。

三、添项巧配“1”

例3设a，b，c是正数，且abc=1，求证：a3+b3+c3a+b+c.

我们看到，假设使用常规的方法，已知和要求证的结果看不到多少联系。假设添项巧配“1”。那么有如下的证法。

证明：由于a>0，所以a3+1+1，

同理b3+1+13b，

c3+1+13c.

而a+b+c3，

所以a3+b3+c33（a+b+c）-6

a+b+c+2（a+b+c-3）

a+b+c.

四、适当拆分“1”

例4已知nN+（正整数集合），x>0，求证：。

因欲证式与正整数n有关，可以考虑用数学归纳法，但是从n=k推证到n=k+1并不轻易。我们换一个角度去看，若将n拆成n个“1”的和，其证法显得相当简朴。

证明：由于x>0，nN+，所以

五、恰当替换“1”

例5求证.

我们看到，假设直接从右边证明到左边，将展现一个对比繁杂的式子，证明将对比困难.可是，由于，若将分子上面的“1”用替换，那么此题的证明将显得分外简朴。

证明：由于，所以，

六、结果巧加“1”

例6一个数，被3除余2，被4除余3，被7除余6，问这个数最小是几？

我们可以分析，由于3，4，7这三个数互质，它们的最小公倍数是84。根据题的条件，若将所求结果之数加上1，这个新的数就能被3，4，7这三个数整除，这就不难算出正

确答案。

解：设这个数这x，由题意，得

x+1=3×4×7，

解之，得x=83。

事实上，所得的数为83+84k（k为自然数）都能得志条件的要求，但最小的就是k=0时的数83了。

我们知道，在新课程改革中，培养学生的实践才能和探索精神分外重要，但也离不开学生对事物的斟酌。培养学生的思维才能分外重要。在数学学习中，让学生掌管一些数学思想和一些特殊的方法是必要的，如特殊与一般的数学思想，化归思想等